31 · 2/2. Масъалаҳо доир ба пирамидаи сарбурида - Геометрия — синфи 11
Масъалаҳои баръакс
Формулаи V = 1 3 H ( S 1 + S 1 S 2 + S 2 ) V = \dfrac13 H(S_1 + \sqrt{S_1S_2} + S_2) V = 3 1 H ( S 1 +
навбатӣ Такрор ва санҷиш: ҳаҷми бисёррӯяҳо · 1/2. Кори санҷишӣ 1 соат
S
1
S 2
+
S 2 )
Агар S 2 S_2 S 2 S 2 = t \sqrt{S_2} = t S 2 = t
Мисоли 1. Баландии пирамидаи сарбурида 6 6 6 78 78 78 25 25 25
Ҳал. S 1 = 25 , S_1 = 25, S 1 = 25 , S 1 = 5. \sqrt{S_1} = 5. S 1 = 5. t = S 2 . t = \sqrt{S_2}. t = S 2 .
78 = 1 3 ⋅ 6 ( 25 + 5 t + t 2 ) ⇒ 39 = 25 + 5 t + t 2 ⇒ t 2 + 5 t − 14 = 0. 78 = \frac13 \cdot 6\,(25 + 5t + t^2) \;\Rightarrow\; 39 = 25 + 5t + t^2 \;\Rightarrow\; t^2 + 5t - 14 = 0. 78 = 3 1 ⋅ 6 ( 25 + 5 t + t 2 ) ⇒ 39 = 25 + 5 t + t 2 ⇒ t 2 + 5 t − 14 = 0. Решаҳо: t = 2 t = 2 t = 2 t = − 7. t = -7. t = − 7. t = S 2 > 0 , t = \sqrt{S_2} > 0, t = S 2 > 0 , t = 2 , t = 2, t = 2 , S 2 = 4 S_2 = 4 S 2 = 4 2 ⋅ ( 25 + 10 + 4 ) = 78. 2 \cdot (25 + 10 + 4) = 78. 2 ⋅ ( 25 + 10 + 4 ) = 78.
Мисоли 2. Баландии пирамидаи сарбурида 12 12 12 3 : 5 3 : 5 3 : 5 588 588 588
Ҳал. Асосҳо монананд, коэффитсиент 3 5 , \dfrac35, 5 3 , S 2 : S 1 = 9 : 25. S_2 : S_1 = 9 : 25. S 2 : S 1 = 9 : 25. S 2 = 9 k , S_2 = 9k, S 2 = 9 k , S 1 = 25 k ; S_1 = 25k; S 1 = 25 k ; S 1 S 2 = 15 k . \sqrt{S_1S_2} = 15k. S 1 S 2 = 15 k
588 = 1 3 ⋅ 12 ( 25 k + 15 k + 9 k ) = 4 ⋅ 49 k = 196 k , k = 3. 588 = \frac13 \cdot 12\,(25k + 15k + 9k) = 4 \cdot 49k = 196k, \qquad k = 3. 588 = 3 1 ⋅ 12 ( 25 k + 15 k + 9 k ) = 4 ⋅ 49 k = 196 k , k = 3. Масоҳатҳо: S 2 = 27 S_2 = 27 S 2 = 27 S 1 = 75 S_1 = 75 S 1 = 75
Ҷавоб: 27 27 27 75 75 75
Кор дар синф
Машқҳо 1. Ҳаҷми пирамидаи сарбурида 76 76 76 6 6 6 18 18 18
2. Дар пирамидаи сарбурида фарқи масоҳатҳои асосҳо 6 6 6 9 9 9 42 42 42
3. Ҳаҷми пирамидаи сарбурида 1720 1720 1720 20 20 20 5 : 8 5 : 8 5 : 8
4. Дар пирамидаи сарбуридаи секунҷа, ки баландиаш 10 10 10 27 27 27 29 29 29 52 52 52 72 72 72 Нишондод: нисбати масоҳатҳо — квадрати нисбати периметрҳо.
5. Барои кадом қимати α \alpha α a ⃗ ( 2 ; 3 ; 4 ) \vec a\,(2;\, 3;\, 4) a ( 2 ; 3 ; 4 ) b ⃗ ( α ; − 6 ; − 8 ) \vec b\,(\alpha;\, -6;\, -8) b ( α ; − 6 ; − 8 )
6. Дарозии ҳар як теғаи призмаи секунҷаи рост 2 3 2\sqrt3 2 3
Саволҳои назоратӣ
Чаро ҳангоми пурра кардани пирамидаи сарбурида ду пирамидаи монанд ҳосил мешавад?
Кадом хосияти пирамидаҳои монанд дар исботи теорема истифода шуд?
Ҳаҷми пирамидаи сарбурида бо кадом формула ифода мешавад?
Оё аз формулаи ҳаҷми пирамидаи сарбурида формулаи ҳаҷми пирамидаи дилхоҳ бармеояд?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 3 ва 5. Ба саволҳои назоратӣ ҷавоб омода кунед.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 11 · Вазифаи хонагӣ · 31» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
V = 1 3 H ( S 1 + S 1 S 2 + S 2 ) . V = \dfrac13 H(S_1 + \sqrt{S_1S_2} + S_2). V = 3 1 H ( S 1 + S 1 S 2 + S 2 ) . S 2 = 0 S_2 = 0 S 2 = 0 S 2 = S 1 S_2 = S_1 S 2 = S 1 Асоси номаълум: t = S 2 t = \sqrt{S_2} t = S 2
Нисбати тарафҳо (периметрҳо) k k k ⇒ \Rightarrow ⇒ k 2 . k^2. k 2 .
Дар ин дарс
Ман метавонам масоҳати асоси номаълуми пирамидаи сарбуридаро аз ҳаҷм ёбам (x = S 2 x = \sqrt{S_2} x = S 2 Ман метавонам аз нисбати тарафҳо ё периметрҳо нисбати масоҳатҳоро ёбам.Ман медонам , ки ҳангоми S 2 = 0 S_2 = 0 S 2 = 0 S 2 = S 1 S_2 = S_1 S 2 = S 1 Такрор (2 дақиқа)
Формулаи ҳаҷми пирамидаи сарбуридаро нависед.
Агар тарафҳои мувофиқи ду секунҷаи монанд 3 : 5 3 : 5 3 : 5
Муодилаи t 2 + 3 t − 10 = 0 t^2 + 3t - 10 = 0 t 2 + 3 t − 10 = 0
Ҷавобҳо
V = 1 3 H ( S 1 + S 1 S 2 + S 2 ) ; V = \dfrac13 H (S_1 + \sqrt{S_1S_2} + S_2); V = 3 1 H ( S 1 + Ҳолатҳои махсус Агар S 2 = 0 S_2 = 0 S 2 = 0 V = 1 3 S 1 H V = \dfrac13 S_1 H V =
Калимаҳои калидӣ пирамидаи сарбурида миёнаи геометрӣ ҳаҷми пирамидаи сарбурида пирамидаҳои монанд муодилаи квадратӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед: ✓ ман ҳаҷми пирамидаи сарбуридаро аз асосҳо ва H H H S 2 S_2 S 2 S 2 = 0 S_2 = 0 S
Асоси калони пирамидаи сарбурида — секунҷаи тарафҳояш 13 , 13, 13 , 14 , 14, 14 , 15 15 15 6,5 , 6{,}5, 6 , 5 , 7 , 7, 7 , 7,5 7{,}5 7 , 5 4
Ҳаҷми пирамидаи сарбурида 28 28 28 3 3 3 S 1 = 16 S_1 = 16 S 1 = 16 t = S 2 t = \sqrt{S_2} t = S
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
.
S 1
S 2
+
S 2 ) ;
3
1
S 1
H
V = 1 3 H ⋅ 3 S 1 = S 1 H V = \dfrac13 H \cdot 3S_1 = S_1H V = 3 1 H ⋅ 3 S 1 = S 1 H 2
=
0
4 4
2
t 2 + 16 t − 28 = 0 t^2 + 16t - 28 = 0 t 2 + 16 t − 28 = 0
t 2 − 4 t − 12 = 0 t^2 - 4t - 12 = 0 t 2 − 4 t − 12 = 0
t 2 + 4 t − 12 = 0 t^2 + 4t - 12 = 0 t 2 + 4 t − 12 = 0
t 2 + 4 t − 28 = 0 t^2 + 4t - 28 = 0 t 2 + 4 t − 28 = 0