Бисёр масъалаҳо як андеша доранд. Онро дар хотир доред:
Мисоли 1. Тарафи ромби ABCD ба 4 см баробар аст. Тарафҳои AB ва AD ҳамвории α-ро мувофиқан дар нуқтаҳои M ва N мебуранд, AM=1 см, AN=3 см. а) Нишон диҳед, ки хатҳои CB ва CD низ α-ро мебуранд. б) Масофаҳои CM1 ва CN1-ро ёбед, ки M1 ва N1 — нуқтаҳои буриши CB ва CD бо α.
Ҳал. а) Дар ромб CD∥AB ва CB∥AD. Хатҳои AB ва AD ҳамвории α-ро мебуранд, пас мувофиқи теорема CD ва CB низ онро мебуранд.
1. Маълум аст, ки ду ҳамворӣ аз рӯйи хати рости a бурида мешаванд ва ҳамвории α-ро аз рӯйи ду хати рости параллел мебуранд. Исбот кунед, ки хати рости a ба ҳамвории α параллел аст.
2. Асоси пирамидаи чоркунҷаи SABCD (расми 3) параллелограмм аст. Хати рости буриши ҳамвориҳои рӯяҳои SAB ва SCD бо ҳамвории асоси ABCD чӣ гуна ҷойгир аст?
3. Исбот кунед, ки агар ҳар яке аз ду ҳамвории ҳамдигарро буранда ба хати рости додашуда параллел бошад, он гоҳ хати рости буриши ин ҳамвориҳо низ ба хати рости додашуда параллел аст.
Нишондод
Дар хати буриши ҳамвориҳо нуқтаи P-ро гиред ва ҳамвории аз P ва хати додашуда гузарандаро созед. Ин ҳамворӣ ҳар як аз ду ҳамвориро аз рӯйи кадом хат мебурад?
★ Барои ҳавасмандон
4. Исбот кунед, ки ҳар гуна буриши тетраэдр бо ҳамвории ба ду теғаи бо ҳам чиликии он параллелбуда параллелограмм мебошад.
5. Чор нуқтаи A,B,C,D-и дар як ҳамворӣ ҷойгирнабуда дода шудааст. Исбот кунед, ки ҳар гуна ҳамвории ба хатҳои рости AB ва CD параллелбуда хатҳои рости AC,AD,BD,BC-ро дар қуллаҳои параллелограмм мебурад.
7. Чор нуқтаи A,B,C,D-и дар як ҳамворӣ ҷойгирнабуда дода шудаанд. Исбот кунед, ки хатҳои рост, ки миёнаҷойи порчаҳои AB ва CD,AC ва BD,AD ва BC-ро пайваст мекунанд, дар як нуқта бурида мешаванд.
8. Трапетсияи ABCD бо диагонали AC ба ду секунҷаи монанд ҷудо мешавад. Диагонали AC бо асос кунҷи 45∘-ро ташкил мекунад. Тарафҳои паҳлуии AD=1 ва BC=2 мебошанд. Кунҷҳои трапетсияро ёбед.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
⊂
α
a
a∥α
a
Агар b∥α, он гоҳ мувофиқи теоремаи баръакс дар α хати c∥b ҳаст. Аз a∥b ва b∥c бармеояд a∥c (аломати параллелии хатҳо). Пас a∥c,c⊂α, ва мувофиқи аломат a∥α — боз зиддият.
Танҳо ҳолати сеюм мемонад: b ҳамвории α-ро мебурад. ■
β
N
AM=2
AN=3
CB
α-ро
M1
CM1-ро
DD1
ABCD-ро
D1C1
A1B1
AB
BB1
α
b ҳамвории α-ро мебурад
b⊂α
b
b∥c
a∥c
Ин ба шарт зид аст: a ҳамвориро мебурад. Пас b∥α номумкин аст
