Хулоса: агар хатҳои a ва b ҳамдигарро буранд, ҳамаи хатҳое, ки ба b параллеланд ва a-ро мебуранд, дар як ҳамворӣ — ҳамвории a ва b — мехобанд.
Мисоли 2. Аз охирҳои порчаи AB ва миёнаҷойи он M хатҳои параллел гузаронида шудаанд, ки ҳамвории α-ро дар нуқтаҳои A1,B1,M1 мебуранд. Порчаи AB ҳамвориро намебурад, AA1=4 м, BB1=6 м. MM1-ро ёбед.
Ҳал.
Ҷавоб: MM1=5 м.
Мисоли 3. Аз охири A-и порчаи AB ҳамворӣ α гузаронида шудааст. Аз B ва нуқтаи C-и ҳамин порча хатҳои параллел гузаронида шудаанд, ки α-ро дар B1 ва C1 мебуранд. BB1-ро ёбед, агар CC1=6 см ва AB:AC=7:4 бошад.
Ҳал. Хатҳои параллели BB1 ва CC1 ҳамвории β-ро муайян мекунанд. Мувофиқи хулоса AB⊂β, ва α∩β=AB1.
2. Аз охирҳои порчаи AB ва миёнаҷойи он M хатҳои параллел гузаронида шудаанд, ки ҳамвории α-ро дар A1,B1,M1 мебуранд. Порчаи AB ҳамвории α-ромебурад, AA1=a,BB1=b.MM1-ро ёбед.
Нишондод
Расм кашед: A ва B дар ду тарафи ҳамворӣ. Дар ҳамвории параллелҳо AB хати A1B1-ро мебурад.
3. Аз охири A-и порчаи AB ҳамворӣ гузаронида шудааст. Аз B ва нуқтаи C-и ҳамин порча хатҳои параллел гузаронида шудаанд, ки ҳамвориро дар B1 ва C1 мебуранд. BB1-ро ёбед, агар CC1=10 см ва AC:BC=2:3 бошад.
Дар хона
4. Нуқтаҳои A,B,C,D дар як ҳамворӣ ҷойгир нестанд. Оё хатҳои рости AB ва CD ҳамдигарро бурида метавонанд?
5. Аз охири A-и порчаи AB ҳамворӣ гузаронида шудааст. Аз B ва нуқтаи C-и ҳамин порча хатҳои параллел гузаронида шудаанд, ки ҳамвориро дар B1 ва C1 мебуранд. BB1-ро ёбед, агар AC=a,BC=b,CC1=c бошад.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4 ва 5. Исботи теоремаро дар дафтар нависед.
Дар ин дарс
Ман медонам ва исбот карда метавонам теоремаро дар бораи хати рости параллел аз нуқта дар фазо.
аз нуқтаи берун аз хат ба ин хат на зиёда аз як хати параллел мегузарад; 2) нисфи суммаи асосҳо; 3) хатҳои параллел, ки тарафҳои кунҷро мебуранд, порчаҳои мутаносиб ҷудо мекунанд.
Теорема
Аз нуқтаи берун аз хати рости додашуда ба ин хат хати рости параллел гузаронидан мумкин аст ва фақат якто.
Расми 1. Хати a ва нуқтаи A берун аз он; хати a₁ аз A ба a параллел аст ва дар ҳамвории α мехобад.
Мавҷудият. Аз a ва A ҳамвории α мегузарад — теоремаи якум. Дар α аз A хати a1 мегузарад —
Эзоҳ: тарзи чорум
То ҳол се тарзи муайян кардани ҳамворӣ медонистем: се нуқта, хат ва нуқта, ду хати буранда. Акнун тарзи чорум: ду хати параллел ҳамвориро ба таври ягона муайян мекунанд (ин аз таърифи параллелӣ бармеояд).
Дар хотир доред
Усули асосии стереометрия — ба планиметрия овардан. Аввал нишон медиҳем, ки хатҳои лозимӣ дар як ҳамворӣ мехобанд, баъд расми ҳамворро мекашем ва дар он бо теоремаҳои планиметрия ҳисоб мекунем.
Хатҳои AA1,BB1 ва MM параллеланд ва хати -ро мебуранд, пас мувофиқи хулоса ҳамаашон дар як ҳамвории мехобанд. — хати буриши ва пас
Расми 2. Боло: порчаи AB ва параллелҳо ба ҳамворӣ. Поён: нақшаи ҳамвор — трапетсияи AA₁B₁B бо хати миёнаи MM₁.
Дар β секунҷаҳои ACC1 ва ABB1 дорем: кунҷи умумӣ ва (кунҷҳои мувофиқ дар хатҳои параллел). Пас секунҷаҳо монанданд.
Расми 3. Боло: A дар ҳамвории α, параллелҳои BB₁ ва CC₁. Поён: ҳамвории β — секунҷаҳои монанди ACC₁ ва ABB₁.
худро санҷ1 хол
Аз нуқтаи берун аз хати рост ду хати рости гуногуни ба ин хат параллел гузаронидан мумкин аст.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Ҳамворӣ бо чанд тарз ба таври ягона муайян мешавад?
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Аз охирҳои порчаи AB ва миёнаҷойи он M хатҳои параллел гузаронида шудаанд, ки ҳамвории α-ро дар A1,B мебуранд. Порчаи ҳамвориро намебурад, м, м. чанд метр аст?
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Ҳамвории α аз A мегузарад. Аз B ва C∈AB хатҳои параллел α-ро дар B ва мебуранд. см, чанд сантиметр аст?
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
∥
a
аксиомаи параллелҳо дар ҳамворӣ.
Ягонагӣ. Фарз мекунем, ки a2 — хати дигаре, ки аз A мегузарад ва ба a параллел аст. Мувофиқи таърифи параллелӣ a2 ва a дар як ҳамворӣ мехобанд. Ин ҳамворӣ a ва A-ро дар бар мегирад, пас бо α ҳамҷоя мешавад — теоремаи якум.
Яъне a2⊂α,a2∥a ва A∈a2. Мувофиқи аксиомаи параллелҳо дар α чунин хат якто аст: a2=a1.
