Теоремаи баръакс. Агар a∥α ва A — нуқтаи дилхоҳи ҳамвории α, он гоҳ дар α аз A хати рости ба a параллел мегузарад.
Исбот. Нуқтаи A дар a нест (зеро A∈α,a бошад α-ро намебурад). Хати a ва нуқтаи A ҳамвории β-ро муайян мекунанд (расми 4). α ва β нуқтаи умумии A доранд, пас онҳо аз рӯйи хати b бурида мешаванд (C4), ки аз A мегузарад ва дар α мехобад. Хатҳои a ва b дар як ҳамворӣ (β) мехобанд. Нуқтаи умумӣ надоранд, чунки a бо α⊃b нуқтаи умумӣ надорад. Пас a∥b.■
1. Дар тетраэдри DABC нуқтаҳои M ва N миёнаҷойи теғаҳои DA ва DB мебошанд. Исбот кунед, ки MN∥ABC.
2. Нуқтаҳои A ва B дар ҳамвории α мехобанд, нуқтаи C дар ин ҳамворӣ нест. Исбот кунед, ки хати рости аз миёнаҷойи порчаҳои AC ва BC гузаранда ба α параллел аст.
3. Нуқтаи E ба ҳамвории росткунҷаи ABCD тааллуқ надорад. Исбот кунед, ки хати рости CD ба ҳамвории ABE параллел аст.
Дар хона
4. Ду чоркунҷаи ҳамвори ABCD ва CDEF дода шудаанд, ҳамвориҳояшон ҳамдигарро мебуранд. Аз хати рости AB ҳамворие гузаронида шудааст, ки ҳамвории CDEF-ро мебурад. Дар кадом ҳолат хати буриши ин ҳамвориҳо ба хати рости AB параллел аст?
Нишондод
Дар кадом ҳолат хати AB ба ҳамвории CDEF параллел аст? Хати буриши ҳамвориҳои ABCD ва CDEF-ро ба ёд оред.
5. Хати рости a ба ҳамвории α параллел аст. Оё аз ин бармеояд, ки a ба ҳар хати рости α параллел аст? Мисол оред ё исбот кунед.
Аз A хати -ро ба параллел мегузаронем (чунин хат мавҷуд ва ягона аст).
Расми 2. Хати a аз нуқтаи A ба хати a₁-и ҳамвории α параллел гузаронида шудааст; β — ҳамворие, ки онҳоро дар бар мегирад.
Таъриф
Хати рост ва ҳамворӣ параллел номида мешаванд, агар онҳо нуқтаи умумӣ надошта бошанд. Навишт: a∥α.
Теорема
Аломат. Агар хати рости a дар ҳамвории α ҷойгир набошад ва ба ягон хати рости b-и ин ҳамворӣ параллел бошад, он гоҳ a∥α.
Хатҳои параллел a ва b дар як ҳамвории β мехобанд (расми 3).
β=α, зеро a⊂ вале Ҳамвориҳои ва хати умумии доранд, пас онҳо аз рӯйи бурида мешаванд ().
Расми 3. Хати a ба хати b-и ҳамвории α параллел аст; β — ҳамвории a ва b.
Расми 4. Аз нуқтаи A ҳамвории α хати b гузаронида шудааст, ки ба a параллел аст.
Дар хотир доред
Хати рост ба ҳамворӣ параллел аст ҳамон вақт ва фақат ҳамон вақт, ки он дар ҳамворӣ ҷойгир нест ва ба ягон хати рости ин ҳамворӣ параллел аст.
Хулоса
Агар a∥α, он гоҳ аз ҳар нуқтаи ҳамвории α як хати ба a параллел мегузарад. Ҳамаи ин хатҳо ба a параллеланд ва ба ҳамдигар низ параллеланд (аломати параллелии хатҳои рост). Ҳамин тавр, дар ҳамворӣ беохир хат ҳаст, ки ҳам ба ва ҳам ба ҳамдигар параллеланд.
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?
Се ҳолати хати рост ва ҳамвориро номбар мекунам ва мегӯям, кадомаш «параллел» аст.
