2.5 · 2/2. Аломати параллелӣ ва чоркунҷаи фазоӣ - Геометрия — синфи 10
Аломати параллелии хатҳои рост
Чӣ тавр исбот кунем, ки ду хати фазо параллеланд? Бояд: (1) онҳо дар як ҳамворӣ бошанд; (2) нарасанд. Дар планиметрия се аломат буд: кунҷҳои чиликӣ баробар; сумма 180°; параллел ба хати сеюм. Ду аломати аввал дар фазо монанд надоранд, зеро кунҷҳо дар як ҳамворӣ мехобанд. Аломати охирин дар фазо ҳам дуруст аст.
Агар ҳар се хат дар як ҳамворӣ бошанд, ин теорема дар планиметрия исбот шудааст. Ҳолати дар як ҳамворӣ набудани хатҳоро дар дарси 2.6 · 2/3 исбот мекунем: исбот ба аломати хат ва ҳамворӣ такя мекунад, ки худ ба ин теорема такя намекунад — пас давр нест. То он вақт теоремаро чун қоидаи маълум истифода мебарем.
Мисолҳо
Мисоли 1. Нишон диҳед, ки ба ду хати дар як ҳамворӣ набуда хати рости ба ҳарду параллел гузаронидан мумкин нест.
Ҳал. Агар чунин хати c c c (c ∥ a c\parallel a c ∥ a ва c ∥ b c\parallel b c ∥ b a ∥ b a\parallel b
навбатӣ 2.6 · 1/3. Хатти рост ва ҳамворӣ. Аломати параллелӣ 1 соат
a ∥
b
Чоркунҷаи фазоӣ Нуқтаҳои A , A, A , B , B, B , C C C α \alpha α D ∉ α D\notin\alpha D ∈ / α (C 1 C1 C 1 Ин чор нуқта дар як ҳамворӣ нестанд. Фигураи пӯшида аз порчаҳои A B , AB, A B , B C , BC, BC , C D , CD, C D , D A DA D A чоркунҷаи фазоӣ (чиликӣ) ном дорад.
Мисоли 2. Чоркунҷаи фазоии A B C D ABCD A BC D
Ҳал. M , M, M , N , N, N , P , P, P , Q Q Q A B , AB, A B , B C , BC, BC , C D , CD, C D , D A . DA. D A .
Ду хати параллел ва ҳамворӣ Мисоли 3. Агар ҳамворӣ яке аз ду хати параллелро бурад, он хати дигарро низ мебурад. Исбот кунед.
Ҳал. Бигзор a ∥ b , a\parallel b, a ∥ b , α \alpha α a a a P P P
Кор дар синф
Машқҳо 1. Нуқтаи E E E A B C D ABCD A BC D A D AD A D B C BC BC E B EB EB E C EC EC
2. Нуқтаҳои A , A, A , B , B, B , C , C, C , D D D A B AB A B B C , BC, BC , A D AD A D C D CD C D
3. Параллелограммҳои A B C D ABCD A BC D A B C 1 D 1 ABC_1D_1 A B C 1 D 1 C D D 1 C 1 CDD_1C_1 C D D 1 C 1
Нишондод C D ∥ A B CD\parallel AB C D ∥ A B C 1 D 1 ∥ A B , C_1D_1\parallel AB, C 1 D 1 ∥ A B , C D = A B = C 1 D 1 . CD=AB=C_1D_1. C D = A B = C 1 D 1 .
4. Нуқтаи E E E A B C D ABCD A BC D E A EA E A E B EB EB C D CD C D
5. Параллелограмми A B C D ABCD A BC D A 1 , A_1, A 1 , B 1 , B_1, B 1 , C 1 , C_1, C 1 , D 1 D_1 D 1 D D 1 DD_1 D D 1 A A 1 = 2 AA_1=2 A A 1 = 2 B B 1 = 3 BB_1=3 B B 1 = 3 C C 1 = 8 CC_1=8 C C 1 = 8 A A 1 = a , AA_1=a, A A 1 = a , B B 1 = b , BB_1=b, B B 1 = b , C C 1 = c CC_1=c C C 1 = c
Нишондод Диагоналҳои параллелограмм дар нуқтаи O O O O O O
6. Куби A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1 A A 1 AA_1 A A 1
7. Хати рости a a a (a a a надорад) чандто хати ба a a a
8. Дар ромб яке аз диагоналҳо ба тарафаш баробар аст. Кунҷҳои ромбро ёбед.
9. Асосҳои трапетсия ҳамчун 2 : 3 2:3 2 : 3 5 5 5
10. Дар секунҷаи баробарпаҳлуи A B C ABC A BC (A B = B C AB=BC A B = BC медианаи A D AD A D C E CE CE A D B ADB A D B
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 4 ва 5 ва вазифаи хонагии онлайн (6 савол). Машқҳои 6–10 — ихтиёрӣ.
Хулоса
Аломати параллелӣ: ду хат ба хати сеюм параллел бошанд, ба ҳам параллеланд (исбот дар 2.6 · 2/3 ).Ба ду хати дар як ҳамворӣ набуда хати ба ҳарду параллел вуҷуд надорад.
Чоркунҷаи фазоӣ: миёнаҷойи тарафҳояш қуллаҳои параллелограмманд.Ҳамворӣ, ки яке аз ду хати параллелро мебурад, дигарашро низ мебурад.
Саволҳо барои санҷиши дониш Дар ҷуфт аз ҳамдигар пурсед ва ҷавоб диҳед.
Аксиомаи параллелҳо ва теоремаро дар бораи хатҳои параллел дар ҳамворӣ баён кунед. Фарқашон чист?
Теоремаро дар бораи хати параллел дар фазо баён кунед. Кадом аксиома ва теоремаҳо барои исботи он истифода мешаванд?
Параллелии хатҳои рост дар фазо чӣ тавр дохил карда мешавад?
Аломати параллелии хатҳои ростро дар фазо баён кунед.
Дар ин дарс
Ман медонам аломати параллелии хатҳои рост дар фазо (ду хат ба хати сеюм параллеланд) ва онро истифода мебарам.Ман медонам чоркунҷаи фазоӣ ва исбот карда метавонам, ки миёнаҷойи тарафҳояш параллелограмм месозанд.Ман метавонам исбот кунам: ҳамворие, ки яке аз ду параллелро мебурад, дигарашро низ мебурад. Такрор (2 дақиқа)
Хати миёнаи секунҷа чӣ хосият дорад?
Аломатҳои параллелограммро номбар кунед.
Аз ду хати параллел чанд ҳамворӣ мегузарад?
Ҷавобҳо
ба тарафи сеюм параллел ва нисфи он аст; 2) тарафҳои муқобил ду-ду параллел, ё як ҷуфт параллел ва баробар, ё диагоналҳо дар миёна мебуранд; 3) як ҳамворӣ.
Теорема Ду хати рост, ки ба хати рости сеюм параллеланд, ба ҳам параллеланд.
Расми 1. Хатҳои a ва b ба хати c параллеланд, пас a ∥ b. Расми 2. Чоркунҷаи фазоии ABCD ва параллелограмми MNPQ аз миёнаҷойи тарафҳо.
Дар секунҷаи A B C ABC A BC M N MN MN M N ∥ A C MN\parallel AC MN ∥ A C M N = 1 2 A C . MN=\dfrac12AC. MN = 2
Ҳамвории β \beta β a a a b b b α ≠ β , \alpha\ne\beta, α = β , a ⊂ β a\subset\beta a ⊂
Расми 3. Хатҳои параллели a ва b дар ҳамвории β; ҳамвории α хати a-ро дар P ва хати b-ро дар Q мебурад. Расми 4. Трапетсияи ABCD, нуқтаи E ва хати PQ аз миёнаҷойи EB ва EC. Калимаҳои калидӣ хати параллел аломати параллелӣ чоркунҷаи фазоӣ параллелограмм нақшаи ҳамвор
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
Аломати параллелӣ ва чаро дар як ҳамворӣ набудани хатҳо мушкил аст.
Чоркунҷаи фазоӣ ва параллелограмми миёнаҷойҳо.
Ҳамворӣ ва ду хати параллел.
Агар хати a a a c c c b b b c c c a a a b b b
Дар тетраэдри A B C D ABCD A BC D M , M, M , N , N, N , P , P, P , Q Q Q A B , AB, A B ,
Дар пирамидаи S A B C SABC S A BC K , K, K , L L L S A , SA, S A , S B SB SB M , M, M ,
Як ҷавобро интихоб кунед A Зеро чор нуқтаи онҳо дар як ҳамворӣ мехобанд B C D
Қадамҳои исботи параллелограмм будани K L M N KLMN K L MN P Q , PQ, PQ , Q R , QR, QR , R S , RS, RS , S P SP SP P Q R S PQRS
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1
2
3
4
Ҳар даъвои ҳалро бо асос ҷуфт кунед. S A B C D SABCD S A BC D K , K, K , L L L S A , SA, S A , S D . SD. S D . K L ∥ B C . KL\parallel BC.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед → … аломати параллелӣ (ду хат ба хати сеюм) аксиомаи C3 хати миёнаи секунҷаи SAD тарафҳои муқобили параллелограмм
→ … аломати параллелӣ (ду хат ба хати сеюм) аксиомаи C3 хати миёнаи секунҷаи SAD тарафҳои муқобили параллелограмм
→ … аломати параллелӣ (ду хат ба хати сеюм) аксиомаи C3 хати миёнаи секунҷаи SAD тарафҳои муқобили параллелограмм
1
A
C
.
Q P = 1 2 A C . QP=\dfrac12AC. QP = 2 1 A C . Мувофиқи аломати параллелӣ M N ∥ Q P , MN\parallel QP, MN ∥ QP , M N = Q P . MN=QP. MN = QP . Пас M N P Q MNPQ MNPQ параллелограмм . ∎ β
a ⊄ α . a\not\subset\alpha. a ⊂ α . c ≠ a : c\ne a: c = a : c ⊂ α , c\subset\alpha, c ⊂ α , a ⊄ α . a\not\subset\alpha. a ⊂ α . β \beta β c c c a a a P P P Дар β \beta β c c c b b b Q ∈ c ⊂ α . Q\in c\subset\alpha. Q ∈ c ⊂ α . b ⊄ α b\not\subset\alpha b ⊂ α b ⊂ α ∩ β = c , b\subset\alpha\cap\beta=c, b ⊂ α ∩ β = c , b = c b=c b = c c c c a a a b ∥ a . b\parallel a. b ∥ a . b b b α \alpha α Q Q Q BC ,
N N N
K L ∥ M N KL\parallel MN K L ∥ MN Ҳар дуи онҳо ба A B AB A B
Зеро K L KL K L M N MN MN
PQRS
Аз аломати параллелӣ K L ∥ N M , KL\parallel NM, K L ∥ NM , P R PR PR K L = N M KL=NM K L = NM
Пас K L M N KLMN K L MN
Ду тарафи муқобили K L M N KLMN K L MN
K L KL K L △ P Q R \triangle PQR △ PQR N M NM NM △ P S R : \triangle PSR: △ PSR : P R PR PR
K L ∥ BC .
