Такрор ва санҷиш: айниятҳо ва формулаҳои мувофиқоварӣ · 1/3. Табдилдиҳии ифодаҳо ва ҳисоби қиматҳо - Алгебра — синфи 9
Қоидаҳои асосӣ
| Мавзӯъ | Дар хотир доред |
|---|
| Айниятҳои асосӣ | sin2α+cos2α=1; |
навбатӣТакрор ва санҷиш: айниятҳо ва формулаҳои мувофиқоварӣ · 2/3. Кори санҷишӣ
1 соат
tgα=cosαsinα;
tgαctgα=1; 1+tg2α=cos2α1; 1+ctg2α=sin2α1 | Аломати реша | sinα=±1−cos2α: аломатро аз чоряк интихоб мекунанд |
| Сода кардан | tg, ctg-ро ба sin, cos гузаронед, ба махраҷи умумӣ оваред, sin2α+cos2α=1-ро истифода баред |
| Маҳдудият | −1≤sinα≤1, −1≤cosα≤1 |
| Исботи айният | тарафи чап → рост, рост → чап, ё фарқ =0; як мисоли муқобил рад мекунад |
| Мувофиқоварӣ: ном | барои 180∘±α, 360∘±α мемонад; барои 90∘±α, 270∘±α иваз мешавад |
| Мувофиқоварӣ: аломат | аломати функсияи аввала, агар α кунҷи тез бошад |
Мисолҳои намунавӣ
Мисоли 1. 1+tg2α1+sin2α=cos2α+sin2α=1, зеро 1+tg2α1=cos2α.
Мисоли 2. Бигзор sinα=−0,8 ва 270∘<α<360∘. Чоряки IV: cosα>0, cosα=1−0,64=0,6; tgα=0,6−0,8=−34; ctgα=−43.
Мисоли 3. cos(2π+α)sin(π−α)=−sinαsinα=−1.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Қимати функсияҳои боқимондаро ёбед: а) cosα=0,8, 0∘<α<90∘; б) sinα=−0,28, π<α<23π; в) tgα=−0,75, 90∘<α<180∘.
2. Ифодаро сода кунед: а) sin2α+cos2α+tg2α; б) tgαsinα; в) (1+tg2α)cos2α; г) 1−sinαcosα−1+sinαcos
3. Айниятро исбот кунед: а) sin4α−cos4α=sin2α−cos2α; б) 1+ctg2α1+tg2α=
4. Барои кадом a баробарии cosα=3a−2 имконпазир аст?
Дар хона
5. Ифодаро сода кунед: а) cos(180∘−α)+sin(90∘+α); б) tg(180∘−α)⋅ctg(90∘+α); в) sin(270∘−α)+cos(270∘+α).
6. Қимати ифодаро ёбед: а) cos150∘; б) sin(−225∘); в) tg240∘; г) ctg(−300∘).
7. Ҳисоб кунед: а) tg10∘⋅tg80∘; б) sin220∘+sin270∘.
8. Маълум аст, ки sinα+cosα=0,5. sinαcosα-ро ёбед.
9. Ифодаро сода кунед: sin(23π−α)tg(π+α)sin(π−α)cos(2π−α).
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 5–9 аз қисми «Дар хона».
- Пеш аз кори санҷишӣ ҷадвали формулаҳои мувофиқоварӣ ва чаҳор айнияти асосиро такрор кунед.
Хулоса
- Айниятҳои (1)–(4) барои ёфтани функсияҳо, сода кардан ва исбот истифода мешаванд.
- Аломати реша аз чоряк; барои исбот се тарз ва мисоли муқобил.
- Формулаҳои мувофиқоварӣ: ном (мемонад / иваз мешавад) ва аломат (аз чоряк).
Дар ин дарс
- Ман метавонам айниятҳои асосӣ, се тарзи исбот ва формулаҳои мувофиқовариро ба хотир орам.
- Ман метавонам ифодаро сода кунам, функсияҳоро аз рӯйи яке аз онҳо ёбам ва қиматро бо формулаҳои мувофиқоварӣ ҳисоб кунам.
- Ман мефаҳмам, кадом мавзӯъро пеш аз кори санҷишӣ боз такрор кардан лозим аст.
Такрор (2 дақиқа)
- sin2α+cos2α=? tgα⋅ctgα=?
- sin(180∘−α)=? cos(90∘+α)=?
- tgα=? (sin ва cos-ро истифода баред.)
Ҷавобҳо
- 1; 1. 2) sinα; −sinα. 3)
Калимаҳои калидӣайниятҳои асосии тригонометрӣсода кардани ифодаисботи айниятформулаҳои мувофиқоварӣном ва аломат
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом мавзӯъ — айниятҳо ё мувофиқоварӣ — ба шумо душвортар аст? Чӣ тавр ҷавобро месанҷед?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман аз як функсия ва чоряк дигар функсияҳоро ёфта метавонам.
- Ман ифодаро сода карда ва айниятро исбот карда метавонам.
- Ман функсияи кунҷи калонро бо формулаҳои мувофиқоварӣ ҳисоб карда метавонам.
Ба ҳар ифода шакли соддашударо мувофиқ гузоред.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедsin(π − α)→
cos(2π − α)→
tg(π/2 + α)→
sin(3π/2 − α)→
Ифодаи cosα1−sin2α-ро сода кунед (cosα).
Як ҷавобро интихоб кунед
Ифодаи tgα⋅ctgα⋅sinα-ро сода кунед (қиматҳои имконпазир).
Як ҷавобро интихоб кунед
α
.
tg2
α
.
cosα
sinα
.
cosα
=
0
cosα1
tgα