1 соат
Бо ёрии онҳо функсияи кунҷи калонро (масалан, ) ба функсияи кунҷи тези хурд меоранд. Аввал формулаҳои синус ва косинусро ҳосил мекунем.
Исбот барои дар чоряки I. Бигзор ва — нуқтаи гардидаи он. Аз ва ба тири перпендикулярҳои ва мегузаронем.
Барои ҳар нуқтаи . Гардиш ба нимтири мусбати -ро ба нимтири мусбати ва нимтири мусбати -ро ба нимтири манфии мегузаронад, яъне вектори -ро ба ва -ро ба Гардиш ҷамъи векторҳо ва зарби вектор ба ададро нигоҳ медорад. Радиус-вектори ба мегузарад. Ин барои дар ҳар чоряк ва ҳатто дар тирҳо дуруст аст. Пас, лемма барои ҳар нуқта исбот шуд.
Радиуси -ро ба кунҷи (дилхоҳ: ҳам мусбат, ҳам манфӣ, ҳам калон) давр медиҳем: нуқтаи ҳосил мешавад. Радиуси -ро ба кунҷи давр додан — ин ҳамон -ро боз ба давр додан аст. Бо лемма нуқтаи ҳосилшуда мебошад. Аз тарафи дигар, ин нуқтаи кунҷи аст, яъне Координатаҳоро муқоиса мекунем.
Одатан ин теоремаро танҳо барои дар чоряки I (ё II) бо расм исбот мекунанд ва барои дигар чорякҳо расмҳои алоҳида лозим мешавад. Бо гардиш чунин қисмбандӣ лозим нест: исбот як маротиба барои ҳамаи кор мекунад.
Ҳамаи формулаҳои дигарро аз (1) ва ҷуфт ё тоқ будани функсияҳо ҳосил мекунем.
Мисоли 1. -ро ба воситаи функсияҳои кунҷи ифода мекунем:
Мисоли 2. -ро ифода мекунем:
Мисоли 3. -ро меёбем: Ва
Дар ҳолати «Ҷуфтҳо» нуқтаҳои кунҷҳои α ва 90° ± α, 180° ± α-ро муқоиса кунед.
1. Бо функсияи тригонометрии кунҷи иваз намоед:
2. Ба намуди функсияи тригонометрии кунҷи оред:
3. Функсияҳои тригонометрии додашударо ба функсияҳои тригонометрии аргументи мусбат аз хурд оред:
Мо қиматҳои ва -ро медонем. Чӣ тавр -ро ёфтан мумкин аст, агар бошад? Оё нуқтаҳои кунҷҳои ва байни ҳам алоқаи содда доранд?
Формулаҳои мувофиқоварӣ — формулаҳое ҳастанд, ки бо онҳо функсияҳои тригонометрии кунҷҳои
ба воситаи функсияи кунҷи ифода карда мешаванд; дар инҷо — қимати дилхоҳи имконпазир.
Агар нуқтаи -ро дар атрофи ибтидои координата ба муқобили ақрабаки соат давр диҳем, нуқтаи ҳосил мешавад.
Барои ҳар кунҷи
Чаро исбот бо гардиш барои ҳамаи чорякҳо кор мекунад? Кадом формуларо аз (1) чӣ тавр ҳосил кардем?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Баробарии барои ҳар кунҷи дуруст аст.
Бо формулаи қимати -ро ёбед.
Ба ҳар ифода шакли ба воситаи функсияи -ро мувофиқ гузоред.
Ифодаи ба чӣ баробар аст?
Ҳосил кардани формулаи -ро ба тартиб гузоред.
Косинус функсияи ҷуфт аст:
-ро ба иваз мекунем:
Аз (1): барои ҳар кунҷи