30 · 2/2. Қиматҳои функсияҳои тригонометрӣ - Алгебра — синфи 9
Қиматҳои тақрибӣ аз нақша
Мисоли 4. Қиматҳои тақрибии sin110∘, cos110∘, tg110∘ ва -ро аз нақша меёбем.
навбатӣ31. Аломатҳо ва ҷуфту тоқ будани функсияҳои тригонометрӣ
1 соат
ctg110∘ Давраи марказаш дар ибтидои координата ва радиусаш R=3-ро месозем. Радиуси OA-ро ба 110∘ мегардонем — радиуси OB ҳосил мешавад. Координатаҳои B-ро бо чадвал чен мекунем: x≈−1,05, y≈2,80.
sin110∘=Ry≈32,80≈0,93,cos110∘=Rx≈3−1,05≈−0,35, tg110∘=xy≈−1,052,80≈−2,7,ctg110∘=yx≈2,80−1,05≈−0,38. Бо калкулятор ҳисоб кунем: sin110∘≈0,940, cos110∘≈−0,342, tg110∘≈−2,747, ctg110∘≈−0,364. Дақиқии нақша ба ченак вобаста аст.
Қиматҳои аниқ
Қиматҳои аниқро барои кунҷҳои 30∘, 45∘, 60∘ аз секунҷаҳои росткунҷаи маъруф медонем. Барои кунҷҳои дигари ҷадвал нуқтаи B ба нуқтаи кунҷи аз 0∘ то 90∘ нисбат ба тирҳои координата ё ибтидо симметрӣ аст: масалан, B-и 120∘ ба B-и 60∘ нисбат ба тири Oy симметрӣ аст — ордината ҳамон, абсисса муқобил. Пас sin120∘=sin60∘=23 cos120∘=−cos60∘=−21. Тангенс ва котангенс — нисбат.
Ҷадвал барои кунҷҳои 0∘ то 180∘; «—» маънои «вуҷуд надорад»-ро дорад:
| α | sinα | cosα |
|---|
| 0∘ | 0 | 1 |
| 30∘ | 21 | 2 |
| 45∘ | 22 |
| 60∘ | 23 |
| 90∘ | 1 | 0 |
| 120∘ | 23 |
| 135∘ | 22 |
| 150∘ | 21 | −2 |
| 180∘ | 0 | −1 |
| α | tgα | ctgα |
|---|
| 0∘ | 0 | — |
| 30∘ | 33 |
| 45∘ | 1 | 1 |
| 60∘ | 3 | |
| 90∘ | — | 0 |
| 120∘ | −3 | |
| 135∘ | −1 | −1 |
| 150∘ | −33 |
| 180∘ | 0 | — |
Бо радиан ин кунҷҳо: 0, 6π, 4π, 3π, 2π, 32π, 43π, 65π, π.
Барои кунҷҳои 180∘ то 360∘:
| α | sinα | cosα |
|---|
| 210∘ | −21 | −23 |
| 225∘ | −22 |
| 240∘ | −23 |
| 270∘ | −1 | 0 |
| 300∘ | −23 |
| 315∘ | −22 |
| 330∘ | −21 | 2 |
| 360∘ | 0 | 1 |
| α | tgα | ctgα |
|---|
| 210∘ | 33 | 3 |
| 225∘ | 1 | 1 |
| 240∘ | 3 | |
| 270∘ | — | 0 |
| 300∘ | −3 | |
| 315∘ | −1 | −1 |
| 330∘ | −33 |
| 360∘ | 0 | — |
Бо радиан: 67π, 45π, 34π, 23π, 35π, 47π, 611π, 2π.
Ҳамаи қиматҳои ҷадвалро ёд кардан лозим нест: бо давраи воҳидӣ онҳоро барқарор кардан мумкин аст — қиматҳои 30∘, 45∘, 60∘ ва аломатҳои чоряк кифоя аст.
Аломати функсия
Аз таъриф: sinα аломати ординатаи y-ро дорад, cosα — аломати абсисса x-ро, tgα=xy ва ctgα=yx — аломати ҳосили зарби x⋅y. Пас аломатҳоро чоряк муайян мекунад:
| Чоряк | I | II | III | IV |
|---|
| sinα | + | + | − | − |
| cosα | + | − | − | + |
| tgα, ctgα | + | − | + | |
Мисоли 5. Аломати ҳосили зарби sin130∘⋅cos200∘⋅tg310∘⋅ctg(−100∘)⋅sin3-ро муайян мекунем.
- 130∘ — чоряки II, sin130∘>0.
- 200∘ — чоряки III, cos200∘<0.
- 310∘ — чоряки IV, tg310∘<0.
- −100∘+360∘=260∘ — чоряки III, ctg(−100
- 3 радиан ≈172∘ — чоряки II, sin3>0.
Ҳосили зарб ду омили манфӣ дорад, пас ҳосили зарб мусбат аст.
Қиматҳо ва аломатҳо дар давраи воҳидӣсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Аломати ҳосили зарбро муайян кунед:
sin67∘⋅cos267∘⋅cos375∘⋅sin(−68∘)⋅cos(−68∘)⋅sin2. 2. Якчанд кунҷи α-ро ёбед, ки дар онҳо ифодаи:
- а) tgα маъно надорад;
- б) ctgα маъно надорад.
3. Магар адади α-и баробариҳои зеринро қонеъгардонанда вуҷуд дорад?
- а) sinα=257, cosα=2524;
- б) sinα=53, cosα=−5
- в) tgα=74, ctgα=
- а) α=0∘;
- б) α=45∘;
- в) α=90∘;
- г) α=180∘
бошад, қимати ифодаи sinα+cosα-ро ёбед.
- а) α=15∘;
- б) α=30∘;
- в) α=90∘
бошад, қимати ифодаи cos2α+cos3α-ро ёбед.
Дар хона
6. Оё cosα қиматҳои:
- а) 23;
- б) 2;
- в) −23;
- г) 3
-ро қабул карда метавонад?
- а) 2sin24π+2cos6π+tg3π;
- б) 4cos2π+2sin23π+6tg
- в) acos0+bsin0−21atg2π.
Такрор
[(−a)32]2+[(−a2)3]2+(−a32)3−2(−a32)2−[21(−a2)2]3.
- а) (3,52:1,1+6,2)⋅(7,2−4,62:2,2);
- б) (2,86:2,6−0,8)−(3,4+7,04:3,2).
10. Нуқтаи буриши хати рости x+y=2 ва давраи x2+y2=100-ро ёбед.
11. Муодиларо ҳал кунед: x−7−9x=4x−3−8x.
12. Нобаробариҳоро ҳал кунед:
- а) x2<16;
- б) x2>2.
13. Асоси росткунҷа ба 8 см баробар буда, баландии он аз асосаш 2 см зиёд аст. Периметр ва масоҳати росткунҷаро ёбед.
14. Прогрессияи арифметикӣ бо формулаи an=3n+2 дода шудааст. Суммаи 20 аъзои аввалаи онро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 6–14 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 30 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- sinα=Ry, cosα=Rx, tgα=xy, ctgα=yx; дар давраи воҳидӣ B=(cosα; sinα).
- sin, cos барои ҳар α маъно доранд; tg нест, агар α=90∘+ нест, агар
- Қиматҳои аниқ барои 30∘, 45∘, 60∘ ва кунҷҳои ба онҳо мансуб дар чоряк; қиматҳои тирҳо: 0,
- Аломат: sin — аломати y; cos — аломати x; tg, ctg — аломати
Дар ин дарс
- Ман метавонам қиматҳои тақрибии функсияҳои тригонометриро аз нақша ёбам.
- Ман медонам қиматҳои sin, cos, tg, ctg барои кунҷҳои 0∘, 30∘, 45∘, 60∘, 90∘ ва кунҷҳои ба онҳо мансуб.
- Ман метавонам аломати функсияро аз рӯйи чоряки кунҷ муайян кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Таърифи sinα ва cosα-ро бо нуқтаи B(x; y) нависед.
- Барои кадом α тангенс вуҷуд надорад?
- Қимати sin90∘ ва cos180∘ чанд аст?
Ҷавобҳо
- sinα=Ry, cosα=R 2) Ҳангоми 3) ва
Вазъият барои андешаронӣТасаввур кунед, ки sin110∘-ро бояд бе ҷадвал ва калкулятор ёфт. Чӣ тавр метавонем онро ба зудӣ ва тақрибан бифаҳмем? Кунҷи 110∘ дар кадом чоряк мехобад ва аломати синус чӣ мешавад?
Дар давраи радиусаш 3 нуқтаи B барои кунҷи 110° ва координатаҳои он, ки аз нақша чен карда шудаанд.Калимаҳои калидӣсинускосинустангенскотангенсдавраи воҳидӣфунксияҳои тригонометрӣвуҷуд надорад
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чӣ тавр қимати sin150∘-ро бе ҷадвал ёфтан мумкин аст? Чаро tg90∘ вуҷуд надорад?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман таърифи -ро барои кунҷи дилхоҳ медонам.
Аломати sin2-ро муайян кунед (кунҷ дар радианҳо).
Як ҷавобро интихоб кунед
Кадом ифодаҳо мусбатанд?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед Ба ҳар ифода қимати он мувофиқ гузоред.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедsin150∘
→cos120∘
→tg135∘
→
,
| 22 |
| −22 |
−
| −22 |
| 22 |
−
−
∘
)
>
0.
4
;
4
7
.
2
6π
;
180∘k;
ctg α=180∘k. ±1.
xy.
x
.
α=90∘+180∘k. sin,
tg, ctg Ман қиматҳои 0∘, 30∘, 45∘, 60∘, 90∘-ро медонам. Ман аломати функсияро аз рӯйи чоряки кунҷ муайян мекунам.Ман медонам, кай tg ва ctg вуҷуд надоранд. ctg300∘
sin100∘
cos225∘