Дар ин дарс
Ман медонам таърифи дараҷаи нишондиҳандааш сифр ва бутуни манфиро.Ман метавонам a − n a^{-n} a − n Ман метавонам қимати дараҷаро бо нишондиҳандаи манфӣ ҳисоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Ҳисоб кунед: 2 5 , 2^5, 2 5 , ( − 3 ) 4 , (-3)^4, ( − 3 ) 4 , 10 3 . 10^3. 1 0
Вазъият барои андешаронӣ Дар қатори 10 3 = 1000 , 10^3 = 1000, 1 0 3 = 1000 , 10 2 = 100 , 10^2 = 100, 1 0 2 = 100
Дараҷа бо нишондиҳандаи натуралӣ
Аз синфи 7 медонем: ҳосили зарби n n n a a a
a n = a ⋅ a ⋅ … ⋅ a ⏟ n маротиба . a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ маротиба}}. a n = n маротиба a ⋅ a ⋅ … ⋅ a . Масалан, ( − 2 ) 4 = ( − 2 ) ( − 2 ) ( − 2 ) ( − 2 ) = 16 (-2)^4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16 ( − 2 ) 4 = ( − 2 ) ( − 2 ) ( − 2 ) ( − 2 ) = 16 2 6 = 64. 2^6 = 64. 2 6
Акнун мафҳуми дараҷаро барои нишондиҳандаи сифр ва бутуни манфӣ паҳн мекунем: ба a − n a^{-n} a − n ( − 2 ) − 3 (-2)^{-3} ( − 2 ) − 3 4 − 5 ? 4^{-5}? 4 − 5 ?
Қатори дараҷаҳои адади 10
Аввал асосро ба 10 10 10 10 1 , 10^1, 1 0 1 , 10 2 , 10^2, 1 0 2 , 10 3 , … 10^3, \ldots 1 0 3 , …
Қаторро ба тарафи чап бо ҳамин қонуният давом медиҳем: пеш аз 10 10 10 10 : 10 = 1 10 : 10 = 1 10 : 10 = 1 1 1 1 1 : 10 = 1 10 , 1 : 10 = \dfrac{1}{10}, 1 : 10 = 10
Қатори ҳосилшуда ба ин мувофиқ аст:
… , 10 − 3 , 10 − 2 , 10 − 1 , 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 , … \ldots,\ 10^{-3},\ 10^{-2},\ 10^{-1},\ 10^{0},\ 10^{1},\ 10^{2},\ 10^{3},\ \ldots … , 1 0 − 3 , 1 0 − 2 , 1 0 ва
… , 1 1000 , 1 100 , 1 10 , 1 , 10 , 100 , 1000 , … \ldots,\ \dfrac{1}{1000},\ \dfrac{1}{100},\ \dfrac{1}{10},\ 1,\ 10,\ 100,\ 1000,\ \ldots … , 1000 1 , 100 1 , Ду қаторро муқоиса карда, мебинем, ки табиист чунин маъно додан:
10 0 = 1 , 10 − 1 = 1 10 , 10 − 2 = 1 10 2 = 1 100 , 10 − 3 = 1 10 3 = 1 1000 . 10^{0} = 1, \qquad 10^{-1} = \dfrac{1}{10}, \qquad 10^{-2} = \dfrac{1}{10^2} = \dfrac{1}{100}, \qquad 10^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = \dfrac{1}{1000}. 1 0 0 = 1 , 1 0 − 1 = Ҳамин созиш дар математика на танҳо барои 10 , 10, 10 , a ≠ 0 a \ne 0 a = 0
Ифодаҳои 0 0 0^0 0 0 0 − n 0^{-n} 0 − n 0 − n = 1 0 n , 0^{-n} = \dfrac{1}{0^n}, 0 − n =
Аз таъриф ду натиҷаи муфид бармеояд:
a − 1 = 1 a a^{-1} = \dfrac{1}{a} a − 1 = a 1 a − 1 a^{-1} a − 1 a a
Мисоли 1. Бо таърифи дараҷа қиматҳоро меёбем:
4 − 2 = 1 4 2 = 1 16 ; ( − 5 ) − 4 = 1 ( − 5 ) 4 = 1 625 ; ( − 2 ) − 3 = 1 ( − 2 ) 3 = 1 − 8 = − 1 8 ; 4^{-2} = \dfrac{1}{4^2} = \dfrac{1}{16}; \qquad (-5)^{-4} = \dfrac{1}{(-5)^4} = \dfrac{1}{625}; \qquad (-2)^{-3} = \dfrac{1}{(-2)^3} = \dfrac{1}{-8} = -\dfrac{1}{8}; 4 − 2 = 4 ( 1 2 ) − 3 = 1 ( 1 2 ) 3 = 1 1 8 = 8. \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3} = \dfrac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^3} = \dfrac{1}{\frac{1}{8}} = 8. ( 2 1 ) − 3 = ( Мисоли 2. Ҳар як адади ғайрисифр дар дараҷаи сифр ба 1 1 1
3 0 = 1 , ( − 7 ) 0 = 1 , 0,127 0 = 1 , ( a 2 + 1 ) 0 = 1. 3^0 = 1, \qquad (-7)^0 = 1, \qquad 0{,}127^0 = 1, \qquad (a^2 + 1)^0 = 1. 3 0 = 1 , ( − 7 ) 0 = 1 , 0 , 12 7 Мисоли 3. Дараҷаро ҳамчун касри даҳӣ менависем:
10 − 3 = 1 1000 = 0,001 ; 2 − 3 = 1 8 = 0,125 ; 5 − 2 = 1 25 = 0,04. 10^{-3} = \dfrac{1}{1000} = 0{,}001; \qquad 2^{-3} = \dfrac{1}{8} = 0{,}125; \qquad 5^{-2} = \dfrac{1}{25} = 0{,}04. 1 0 − 3 = 1000 1 = 0 , 001 ; 2 Мисоли 4. Ҷойи аломати минус муҳим аст:
− 2 − 2 = − 1 2 2 = − 1 4 , вале ( − 2 ) − 2 = 1 ( − 2 ) 2 = 1 4 . -2^{-2} = -\dfrac{1}{2^2} = -\dfrac{1}{4}, \qquad \text{вале} \qquad (-2)^{-2} = \dfrac{1}{(-2)^2} = \dfrac{1}{4}. − 2 − 2 = − 2 2 1 Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Дараҷаи нишондиҳандааш бутуни манфиро бо каср иваз кунед:
а) 10 − 5 ; 10^{-5}; 1 0 − 5 ;
б) 7 − 3 ; 7^{-3}; 7 − 3 ;
в) a − 1 ; a^{-1}; a − 1 ;
г)
2. Касрро бо дараҷаи нишондиҳандааш бутуни манфӣ иваз кунед:
а) 1 10 2 ; \dfrac{1}{10^2}; 1 0 2 1 ;
б) 1 5 6 ; \dfrac{1}{5^6}; 5 6
3. Ададро бо воҳид муқоиса намоед:
а) ( 4 7 ) − 5 ; \left(\dfrac{4}{7}\right)^{-5}; ( 7 4 ) − 5 ;
б) 0,127 0 ; 0{,}127^0; 0 , 12 7 0 ;
4. Ҳисоб кунед:
а) 3 − 2 ; 3^{-2}; 3 − 2 ;
б) − 0,1 − 1 ; -0{,}1^{-1}; − 0 , 1 − 1 ;
в) ( − 1 ) − 7 ; (-1)^{-7}; ( − 1 ) −
5. Қимати ифодаро ҳисоб кунед:
а) − 10 − 2 ; -10^{-2}; − 1 0 − 2 ;
б) ( − 2 ) − 3 ; (-2)^{-3}; ( − 2 ) − 3 ;
в) ( − 0,7 ) − 2 ; (-0{,}7)^{-2}; ( − 0 , 7 )
6. Ҳисоб кунед:
а) ( 1 2 ) − 4 ; \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-4}; ( 2 1 ) − 4 ;
б) ( − 4 ) − 3 ; (-4)^{-3}; ( − 4 )
Дар хона
7. а) Ададҳои 8 , 8, 8 , 4 , 4, 4 , 2 , 2, 2 , 1 , 1, 1 , 1 2 , \dfrac{1}{2}, 2 1 ,
б) Ададҳои 1 125 , \dfrac{1}{125}, 125 1 , 1 25 , \dfrac{1}{25}, 25 1 , 1 5 , \dfrac{1}{5},
8. а) Ададҳои 1 81 , \dfrac{1}{81}, 81 1 , 1 27 , \dfrac{1}{27}, 27 1 , 1 9 , \dfrac{1}{9},
б) Ададҳои 100 ; 100; 100 ; 10 ; 10; 10 ; 1 ; 1; 1 ; 0,1 ; 0{,}1; 0 , 1 ; 0,01 0{,}01 0 , 01 10 10 10
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 7 ва 8 аз қисми «Дар хона».
Дар дарси оянда 42 · 2/2 бо ҳисобҳо ва ифодаҳо кор мекунем.
