42 · 2/2. Ҳисоб бо дараҷаҳои нишондиҳандааш манфӣ - Алгебра — синфи 8
Дараҷаи каср бо нишондиҳандаи манфӣ
Таъриф мегӯяд: a−n=an1. Агар асос каср бошад, ин чунин мешавад:
навбатӣ43 · 1/2. Хосиятҳои дараҷа барои нишондиҳандаҳои бутун
1 соат
(ba)−n=(ba)n1=bnan1=anbn=(ab)n.
Мисоли 1. Қиматҳоро меёбем:
(32)−2=(23)2=49;(−43)−3=(−34)3=−2764;0,2−2=(51)−2=52=25. Ҷавоби саволи аввал: 49>1. Агар асос аз 1 хурд (мусбат) бошад, дараҷаи манфӣ аз 1 калон мешавад.
Аломат ва муқоиса бо 0 ва 1
Қимати an барои a=0 ва n-и бутун:
| Асос | Нишондиҳанда | Аломати an |
|---|
| a>0 | ҳар гуна бутун | мусбат: an>0 |
| a<0 | ҷуфт | мусбат |
| a<0 | тоқ | манфӣ |
Нишондиҳандаи манфӣ аломатро тағйир намедиҳад, зеро a−n=an1 ва аломати каср бо аломати махраҷ мувофиқ аст.
Ба 1 муқоиса: агар a>1 ва n манфӣ бошад, 0<an<1 (4−3=641); агар 0<a<1 ва n манфӣ бошад, an>1 (0,5−3=8).
Мисоли 2. (−3)−4>0 (нишондиҳанда ҷуфт); (−2)−5<0 (тоқ); 4−3<1; (31)−2=9>1.
Касрро ба дараҷаи манфӣ ва баръакс табдил додан
Агар зарбкунанда аз махраҷ ба сурат гузарад (ё баръакс), нишондиҳандааш аломатро тағйир медиҳад:
a25=5a−2,4x−2=x24,x−5y=x5y,(a−3)23a=3a(a−3)−2. Диққат: нишондиҳанда танҳо ба зарбкунандаи худ тааллуқ дорад. Дар 4x−2 ба дараҷа танҳо x бардошта шудааст, на 4: 4x−2=x24, вале (4x)−2=16x21.
Мисоли 3. Ифодаро ба каср табдил медиҳем: a−1+b−1=a1+b1=abb+a.
Мисоли 4. Ҳисоб мекунем: 5−1+(−4)−2=51+161=8016+5=8021.
Мисоли 5. Қимати xp ва −x−p-ро ҳангоми x=2, p=−3 ёфтан: xp=2−3=81; −x−p=−23=−8.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Қимати ифодаро бо нул муқоиса кунед:
- а) 7−5;
- б) 2,1−4;
- в) (−7,2)−6;
- г) (−3,2)−3.
2. Оё дуруст аст, ки агар:
- а) a>0 ва n адади бутун бошад, он гоҳ an>0 аст;
- б) a<0 ва n адади ҷуфти манфӣ бошад, он гоҳ an>0 аст;
- в) a>0 ва n адади тоқи манфӣ бошад, он гоҳ an<0 аст?
3. Ифодаи −x−p дорои кадом қимат аст, агар:
- а) x=−1, p=−2;
- б) x=0,3, p=−2;
- в) x=2, p=−1;
- г) x=0,5, p=−3 бошад?
4. Қимати ифодаҳои xn ва x−n-ро ёбед, агар:
- а) x=52, n=−2;
- б) x=−2,5, n=3 бошад.
- а) 7⋅14−1;
- б) −3⋅9−2;
- в) 4−1−2−2;
- г) 1,20−1,2−1;
- д) 10−(51)−1.
6. Ифодаро ба шакли касре нависед, ки нишондиҳандаи манфӣ надорад:
- а) 4x−2;
- б) 7ab−5;
- в) x−5y;
- г) 4(ab)−9.
7. Бо нишондиҳандаи манфӣ касрро ба шакли ҳосили зарб нависед:
- а) a25;
- б) yx;
- в) b53a7;
- г) 5b3a6;
- д) x2y21;
- е) b2c5(a+b)3;
- ж) (a−3)23a;
- з) 3(a−b)(a+b)5.
8. Ифодаро ба шакли каср нависед:
- а) a−2+b−2;
- б) xy−1+x−1y;
- в) (a+b−1)(a−1+b);
- г) (x−2y−1)(2x−1+y).
9. Ифодаро ба каср табдил диҳед:
- а) (a−1+b−1)(a+b)−1;
- б) (a−b)−2(a−2−b−2).
Дар хона
10. Қимати ифодаи xp-ро ёбед, агар:
- а) x=−5, p=−2;
- б) x=3, p=−3;
- в) x=3, p=−1;
- г) x=8, p=0 бошад.
- а) 4⋅2−3;
- б) −2⋅10−4;
- в) 21⋅(−9)−1;
- г) 15⋅(−51)−1;
- д) 3−1+(−2)−2;
- е) (−5)−2+6−1;
- ж) (73)−2+3−3;
- з) 0,40+0,1−3.
12. Ҳар яке аз ададҳои 4,123; 0,3728 ва 47,25-ро то даҳякӣ яклухт кунед ва саҳви мутлақашро ёбед.
13. Сомон 9 км бо пайраҳаи кӯҳӣ ба баландӣ баромада, бо ҳамон роҳ баргашт. Ба ҳамаи ин ӯ 5 соат вақт сарф намуд. Суръати ба баландӣ баромадани Сомонро ёбед, агар маълум бошад, ки ҳангоми фаромадан вай суръаташро 1,5 маротиба зиёд кардааст.
14. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) (3x−1)(3x+1)−9x(x+1)<x−9;
- б) (4x−1)2−8x(2+2x)>25.
15. Қимати ифодаи x2+2xy+y2-ро ҳангоми x=4+2 ва y=2−4 будан ёбед.
16. Функсияи y=2x−8 дар кадом фосила қиматҳои манфӣ қабул мекунад? Қиматҳои мусбат-чӣ?
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 10–16 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
- Вазифаи онлайн оид ба банди 42 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Агар a=0 ва n натуралӣ бошад: a0=1, a−n=an1. Ифодаҳои 00 ва 0−n маъно надоранд.
- a−1=a1; an ва ададҳои ба ҳам чаппа мебошанд;
- Нишондиҳандаи манфӣ аломатро тағйир намедиҳад: аломат аз асос ва ҷуфт ё тоқ будани нишондиҳанда вобаста аст.
- Зарбкунанда аз сурат ба махраҷ (ва баръакс) гузашта, аломати нишондиҳандаашро иваз мекунад: a25=5a−2.
Дар ин дарс
- Ман метавонам қимати дараҷаро бо нишондиҳандаи манфӣ, аз ҷумла дараҷаи касрро, ҳисоб кунам.
- Ман метавонам аломати дараҷаро муайян кунам ва онро бо 0 ва 1 муқоиса намоям.
- Ман метавонам касрро ба ҳосили зарб бо нишондиҳандаи манфӣ ва баръакс табдил диҳам.
Такрор (2 дақиқа)
- Ҳисоб кунед: 3−2, (−2)−3, 50.
- Ба шакли каср нависед: a−4.
- Чаро 0−1 маъно надорад?
Ҷавобҳо
- 91; −81; 1. 2) 3) Зеро ва ба сифр тақсим кардан мумкин нест.
Вазъият барои андешаронӣҚимати (32)−2-ро чӣ тавр тез ҳисоб кардан мумкин? Оё натиҷа аз 1 калон мешавад ё хурд? Пеш аз ҳисоб тахмин кунед.
ҚоидаКаср бо нишондиҳандаи манфӣ ба дараҷаи касри чаппа бо нишондиҳандаи мусбат баробар аст:
(ba) Калимаҳои калидӣасоси дараҷанишондиҳандаи дараҷадараҷаи нишондиҳандааш сифрдараҷаи нишондиҳандааш бутуни манфӣкасри чаппа
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом хатои маъмулро метавонед аз ҳамсинфон пешгирӣ кунед: 2−3=−8 ё 4x
Аломати ададро муайян кунед: (−3)−3.
Як ҷавобро интихоб кунед
Баробарии 0,1−2=100 дуруст аст.
Кадом ифода ба 3x−2 баробар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед a−n
(ba)−n=(ab)n. a41.
0−1=01, −n
=
(ab)n,a=
0, b=
0.
−
2
=
4x21?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман таърифи a0 ва a−n-ро медонам ва мефаҳмам, ки чаро 0−n маъно надорад.
- Ман қимати дараҷаро бо нишондиҳандаи манфӣ ва дараҷаи касрро ҳисоб карда метавонам.
- Ман касрро бо нишондиҳандаи манфӣ навишта метавонам ва баръакс.
3x21