47. Зарб ва тақсими қиматҳои тақрибӣ - Алгебра — синфи 8
Саҳви нисбӣ ҳангоми зарб ва тақсим
Дар ҷамъ ва тарҳ саҳвҳои мутлақ ҷамъ мешаванд. Дар зарб ва тақсим ин тавр нест: барои онҳо саҳвҳои нисбӣ (тақрибан) ҷамъ мешаванд.
Дар ҳақиқат, агар x = a ( 1 ± δ 1 ) x = a(1 \pm \delta_1) x = a ( 1 ± δ 1 ) y = b ( 1 ± δ 2 ) y = b(1 \pm \delta_2) y = b ( 1 ±
навбатӣ Такрор ва санҷиш: боби 5 · 1/3. Дараҷаҳо ва ҳисобҳои тақрибӣ 1 соат
δ
2
)
x y = a b ( 1 ± δ 1 ) ( 1 ± δ 2 ) = a b ( 1 ± ( δ 1 + δ 2 ) ± δ 1 δ 2 ) ≈ a b ( 1 ± ( δ 1 + δ 2 ) ) , xy = ab\,(1 \pm \delta_1)(1 \pm \delta_2) = ab\,\bigl(1 \pm (\delta_1 + \delta_2) \pm \delta_1\delta_2\bigr) \approx ab\,\bigl(1 \pm (\delta_1 + \delta_2)\bigr), x y = ab ( 1 ± δ 1 ) ( 1 ± δ 2 ) = ab ( 1 ± ( δ 1 + δ 2 ) ± δ 1 δ 2 ) ≈ ab ( 1 ± ( δ 1 + δ 2 ) ) , зеро δ 1 δ 2 \delta_1\delta_2 δ 1 δ 2 δ 1 \delta_1 δ 1 δ 2 \delta_2 δ 2
Мисоли 1. Бигузор x ≈ 0,76 x \approx 0{,}76 x ≈ 0 , 76 y ≈ 23,1. y \approx 23{,}1. y ≈ 23 , 1. x y xy x y 0,76 ⋅ 23,1 = 17,556. 0{,}76 \cdot 23{,}1 = 17{,}556. 0 , 76 ⋅ 23 , 1 = 17 , 556. 0,76 = 7,6 ⋅ 10 − 1 0{,}76 = 7{,}6 \cdot 10^{-1} 0 , 76 = 7 , 6 ⋅ 1 0 − 1 23,1 = 2,31 ⋅ 10 1 23{,}1 = 2{,}31 \cdot 10^1 23 , 1 = 2 , 31 ⋅ 1 0 1 17,556 = 1,7556 ⋅ 10 1 . 17{,}556 = 1{,}7556 \cdot 10^1. 17 , 556 = 1 , 7556 ⋅ 1 0 1 . 0,76 0{,}76 0 , 76 1,7556 1{,}7556 1 , 7556
x y ≈ 1,8 ⋅ 10 1 = 18. xy \approx 1{,}8 \cdot 10^{1} = 18. x y ≈ 1 , 8 ⋅ 1 0 1 = 18. Мисоли 2. Бигузор x ≈ 321,2 x \approx 321{,}2 x ≈ 321 , 2 y ≈ 22. y \approx 22. y ≈ 22. x : y x : y x : y 321,2 : 22 = 14,6. 321{,}2 : 22 = 14{,}6. 321 , 2 : 22 = 14 , 6. 321,2 = 3,212 ⋅ 10 2 , 321{,}2 = 3{,}212 \cdot 10^2, 321 , 2 = 3 , 212 ⋅ 1 0 2 , 22 = 2,2 ⋅ 10 1 , 22 = 2{,}2 \cdot 10^1, 22 = 2 , 2 ⋅ 1 0 1 , 14,6 = 1,46 ⋅ 10 1 . 14{,}6 = 1{,}46 \cdot 10^1. 14 , 6 = 1 , 46 ⋅ 1 0 1 . 2,2 2{,}2 2 , 2 1,46 1{,}46 1 , 46
x : y ≈ 1,5 ⋅ 10 1 = 15. x : y \approx 1{,}5 \cdot 10^{1} = 15. x : y ≈ 1 , 5 ⋅ 1 0 1 = 15. Мисоли 3. Ифодаи якчанд амалдор. Қимати ( x + y ) ⋅ z (x + y) \cdot z ( x + y ) ⋅ z x ≈ 3,75 , x \approx 3{,}75, x ≈ 3 , 75 , y ≈ 48,8 y \approx 48{,}8 y ≈ 48 , 8 z ≈ 0,0095 z \approx 0{,}0095 z ≈ 0 , 0095
3,75 + 48,8 = 52,55 ≈ 52,6 ( то даҳякӣ, зеро 48,8 камдақиқтар аст ) ; 3{,}75 + 48{,}8 = 52{,}55 \approx 52{,}6 \quad (\text{то даҳякӣ, зеро } 48{,}8 \text{ камдақиқтар аст}); 3 , 75 + 48 , 8 = 52 , 55 ≈ 52 , 6 ( то даҳякӣ , зеро 48 , 8 камдақиқтар аст ) ; 52,6 ⋅ 0,0095 = 0,4997 = 4,997 ⋅ 10 − 1 . 52{,}6 \cdot 0{,}0095 = 0{,}4997 = 4{,}997 \cdot 10^{-1}. 52 , 6 ⋅ 0 , 0095 = 0 , 4997 = 4 , 997 ⋅ 1 0 − 1 . Ададҳо: 52,6 = 5,26 ⋅ 10 1 , 52{,}6 = 5{,}26 \cdot 10^{1}, 52 , 6 = 5 , 26 ⋅ 1 0 1 , 0,0095 = 9,5 ⋅ 10 − 3 0{,}0095 = 9{,}5 \cdot 10^{-3} 0 , 0095 = 9 , 5 ⋅ 1 0 − 3 9,5 9{,}5 9 , 5 4,997 4{,}997 4 , 997
( x + y ) ⋅ z ≈ 5,0 ⋅ 10 − 1 = 0,50. (x + y) \cdot z \approx 5{,}0 \cdot 10^{-1} = 0{,}50. ( x + y ) ⋅ z ≈ 5 , 0 ⋅ 1 0 − 1 = 0 , 50. Мисоли 4. Масоҳати росткунҷаи тарафҳояш 6,2 6{,}2 6 , 2 4,35 4{,}35 4 , 35 6,2 ⋅ 4,35 = 26,97 = 2,697 ⋅ 10 1 . 6{,}2 \cdot 4{,}35 = 26{,}97 = 2{,}697 \cdot 10^1. 6 , 2 ⋅ 4 , 35 = 26 , 97 = 2 , 697 ⋅ 1 0 1 . 6,2 6{,}2 6 , 2 (6,2 ⋅ 10 0 6{,}2 \cdot 10^0 6 , 2 ⋅ 1 0 0 пас S ≈ 2,7 ⋅ 10 1 = 27 S \approx 2{,}7 \cdot 10^1 = 27 S ≈ 2 , 7 ⋅ 1 0 1 = 27 2 . ^2. 2 .
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Қиматҳои тақрибии ҳосили зарби x x x y y y
а) x ≈ 2,1 ⋅ 10 2 x \approx 2{,}1 \cdot 10^2 x ≈ 2 , 1 ⋅ 1 0 2 y ≈ 4,27 ⋅ 10 4 ; y \approx 4{,}27 \cdot 10^4; y ≈ 4 , 27 ⋅ 1 0 4 ;
б) x ≈ 2,167 ⋅ 10 7 x \approx 2{,}167 \cdot 10^7 x ≈ 2 , 167 ⋅ 1 0 7 y ≈ 7,8 ⋅ 10 − 6 ; y \approx 7{,}8 \cdot 10^{-6}; y ≈ 7 , 8 ⋅ 1 0 − 6 ;
в) x ≈ 7,6 ⋅ 10 − 3 x \approx 7{,}6 \cdot 10^{-3} x ≈ 7 , 6 ⋅ 1 0 − 3 y ≈ 9,46 ⋅ 10 4 ; y \approx 9{,}46 \cdot 10^4; y ≈ 9 , 46 ⋅ 1 0 4
г) x ≈ 5,705 ⋅ 10 − 2 x \approx 5{,}705 \cdot 10^{-2} x ≈ 5 , 705 ⋅ 1 0 − 2 y ≈ 1,4 ⋅ 10 3 y \approx 1{,}4 \cdot 10^3 y ≈ 1 , 4 ⋅ 1 0 3
2. Қимати тақрибии ҳосили тақсими x x x y y y
а) x ≈ 7,75 ⋅ 10 6 x \approx 7{,}75 \cdot 10^6 x ≈ 7 , 75 ⋅ 1 0 6 y ≈ 5,2 ⋅ 10 3 ; y \approx 5{,}2 \cdot 10^3; y ≈ 5 , 2 ⋅ 1 0 3 ;
б) x ≈ 2,6 ⋅ 10 4 x \approx 2{,}6 \cdot 10^4 x ≈ 2 , 6 ⋅ 1 0 4 y ≈ 8,95 ⋅ 10 2 y \approx 8{,}95 \cdot 10^2 y ≈ 8 , 95 ⋅ 1 0 2
3. Қиматҳои тақрибии ифодаҳои a b ab ab a b \dfrac{a}{b} b a a ≈ 4,3 ⋅ 10 4 a \approx 4{,}3 \cdot 10^4 a ≈ 4 , 3 ⋅ 1 0 4 b ≈ 2,12 ⋅ 10 6 b \approx 2{,}12 \cdot 10^6 b ≈ 2 , 12 ⋅ 1 0 6
4. Қимати тақрибии x y \dfrac{x}{y} y x
а) x ≈ 4,05 x \approx 4{,}05 x ≈ 4 , 05 y ≈ 1,6 ; y \approx 1{,}6; y ≈ 1 , 6 ;
б) x ≈ 0,4 x \approx 0{,}4 x ≈ 0 , 4 y ≈ 8,2 y \approx 8{,}2 y ≈ 8 , 2
5. Асосҳои трапетсия a ≈ 4,6 a \approx 4{,}6 a ≈ 4 , 6 b ≈ 3,28 b \approx 3{,}28 b ≈ 3 , 28 h ≈ 3 h \approx 3 h ≈ 3
6. Масоҳати хонаи дарозиаш 6,65 6{,}65 6 , 65 2,75 2{,}75 2 , 75
7. Садои раъду барқ баъди 3,7 3{,}7 3 , 7 332 332 332
8. Периметри квадрати тарафаш a a a
а) a ≈ 7,69 a \approx 7{,}69 a ≈ 7 , 69
б) a ≈ 0,45 a \approx 0{,}45 a ≈ 0 , 45
9. Масоҳати қитъаи замини росткунҷашакл ба 18 18 18 2 , ^2, 2 , 8,4 8{,}4 8 , 4
10. Массаи лавҳачаи сурб 440 440 440 11,4 11{,}4 11 , 4 3 ^3 3
11. Периметр ва масоҳати росткунҷаи тарафҳояш a ≈ 156 a \approx 156 a ≈ 156 b ≈ 8,1 b \approx 8{,}1 b ≈ 8 , 1
12. Қимати тақрибии ифодаро ҳисоб кунед:
а) x y − 2 y , xy - 2y, x y − 2 y , x ≈ 42,16 x \approx 42{,}16 x ≈ 42 , 16 y ≈ 28,2 y \approx 28{,}2 y ≈ 28 , 2
б) x + y x − y , \dfrac{x + y}{x - y}, x − y x + y , x ≈ 8,20 x \approx 8{,}20 x ≈ 8 , 20 y ≈ 1,06 y \approx 1{,}06 y ≈ 1 , 06
13. Масоҳати доираи радиусаш r r r
а) r ≈ 7,2 r \approx 7{,}2 r ≈ 7 , 2
б) r ≈ 27,2 r \approx 27{,}2 r ≈ 27 , 2
14. Қитъаи замини росткунҷашакл дорои ченаки 218 218 218 × \times × 275 275 275 1 1 1 15 15 15
Дар хона 15. Қимати тақрибии ҳосили зарби p p p q q q
а) p ≈ 36,4 p \approx 36{,}4 p ≈ 36 , 4 q ≈ 0,46 ; q \approx 0{,}46; q ≈ 0 , 46 ;
б) p ≈ 0,0432 p \approx 0{,}0432 p ≈ 0 , 0432 q ≈ 16,8 q \approx 16{,}8 q ≈ 16 , 8
16. Қимати тақрибии ҳосили тақсими x x x y y y
а) x ≈ 16,14 x \approx 16{,}14 x ≈ 16 , 14 y ≈ 0,28 ; y \approx 0{,}28; y ≈ 0 , 28 ;
б) x ≈ 0,24 x \approx 0{,}24 x ≈ 0 , 24 y ≈ 0,0248 y \approx 0{,}0248 y ≈ 0 , 0248
17. Қимати тақрибии ифодаи x 3 − 3 x x^3 - 3x x 3 − 3 x x ≈ 2,8 x \approx 2{,}8 x ≈ 2 , 8
18. Қиматҳои ифодаҳои 2 3 + 50 2\sqrt{3} + \sqrt{50} 2 3 + 50 3 1,5 + 5 2 3\sqrt{1{,}5} + 5\sqrt{2} 3 1 , 5 + 5 2
19. Ба саҳви мутлақ ва саҳви нисбии қимати тақрибии зерин баҳо диҳед:
а) 5,125 ⋅ 10 2 ; 5{,}125 \cdot 10^2; 5 , 125 ⋅ 1 0 2 ;
б) 1,20 ⋅ 10 − 1 ; 1{,}20 \cdot 10^{-1}; 1 , 20 ⋅ 1 0 − 1 ;
в) 4,3 ⋅ 10 − 3 . 4{,}3 \cdot 10^{-3}. 4 , 3 ⋅ 1 0 − 3 .
20. Системаи нобаробариҳоро ҳал кунед:
{ 2 x + 1 5 − x 3 ≥ x 5 + 1 − x 15 , 2 x 3 − x + 5 6 < 3 x 2 − x − 5 12 . \begin{cases} \dfrac{2x + 1}{5} - \dfrac{x}{3} \ge \dfrac{x}{5} + \dfrac{1 - x}{15}, \\[2mm] \dfrac{2x}{3} - \dfrac{x + 5}{6} < \dfrac{3x}{2} - \dfrac{x - 5}{12}. \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 5 2 x + 1 − 3 x ≥ 5 x + 21. Ба 22 22 22 2 2 2 3 3 3
22. Барои кадом қимати y y y
а) 1 10 y − 1 \dfrac{1}{10y - 1} 10 y − 1 1 1 2 − 5 y ; \dfrac{1}{2 - 5y}; 2 − 5 y 1 ;
б) 3 8 − 5 y \dfrac{3}{8 - 5y} 8 − 5 y 3 5 7 y − 2 ? \dfrac{5}{7y - 2}? 7 y − 2 5 ?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 15–22 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба банди 47 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Ҳангоми зарб ва тақсим саҳвҳои нисбӣ (тақрибан) ҷамъ мешаванд.
Ададҳо ва натиҷаро ба намуди стандартӣ менависанд ва зарбкунандаи a a a
Дар ифодаи якчанд амалдор қоидаро қадам ба қадам татбиқ мекунанд: ҷамъ ва тарҳ — то разряди камдақиқтарин, зарб ва тақсим — аз рӯйи камрақамтарин.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки ҳангоми зарб ва тақсими қиматҳои тақрибӣ саҳвҳои нисбӣ ҷамъ мешаванд.Ман метавонам қимати тақрибии ҳосили зарб ва ҳосили тақсимро ёфта, дуруст яклухт кунам.Ман метавонам ифодаи якчанд амалдорро бо қиматҳои тақрибӣ ҳисоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Ададҳои 36 000 36\,000 36 000 0,0042 0{,}0042 0 , 0042
Саҳви нисбӣ чист ва чӣ тавр ёфта мешавад?
Қимати тақрибии 2,6 + 3,14 2{,}6 + 3{,}14 2 , 6 + 3 , 14
Ҷавобҳо
3,6 ⋅ 10 4 ; 3{,}6 \cdot 10^4; 3 , 6 ⋅ 1 0 4 ; 4,2 ⋅ 10 − 3 . 4{,}2 \cdot 10^{-3}. 4 , 2 ⋅ 1 0 − 3 . 2,6 + 3,14 = 5,74 ≈ 5,7. 2{,}6 + 3{,}14 = 5{,}74 \approx 5{,}7. 2 , 6 + 3 , 14 = 5 , 74 ≈ 5 , 7. Вазъият барои андешаронӣ Тарафҳои росткунҷа 0,76 0{,}76 0 , 76 23,1 23{,}1 23 , 1 17,556 17{,}556 17 , 556 2 ^2 2
Қоида Барои яклухт кардани натиҷаи зарб ё тақсим ададҳои додашуда ва натиҷаро ба намуди стандартии a ⋅ 10 n a \cdot 10^n a ⋅ 1 0 n a a a a a a саҳви нисбиаш калон (яъне камрақамтар) аст.
Дар хотир доред Дар ифодаи якчанд амалдор натиҷаи ҳар амалро бо қоидаи худаш яклухт мекунанд ва баъд ба амали навбатӣ мегузаранд (мисоли 3). Адади дақиқ (масалан, шумораи тарафҳои квадрат дар P = 4 a P = 4a P = 4 a
Ба худ савол диҳед
Натиҷаро ҳангоми зарб ва тақсими қиматҳои тақрибӣ чӣ тавр яклухт мекунанд? Қоидаро бо мисолҳо фаҳмонед.
Ҳангоми якҷоя иҷро кардани якчанд амал бо қиматҳои тақрибӣ чӣ тавр рафтор мекунанд?
Калимаҳои калидӣ саҳви нисбӣ ҳосили зарби қиматҳои тақрибӣ ҳосили тақсими қиматҳои тақрибӣ яклухт кардани натиҷа ифодаи якчанд амалдор
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро дар зарб ба рақамҳои камдақиқтарин нигоҳ мекунем, на ба суммаи саҳвҳои мутлақ?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман медонам, ки дар зарб ва тақсим саҳвҳои нисбӣ ҷамъ мешаванд.
Ман ададҳоро ба намуди стандартӣ навишта, натиҷаро дуруст яклухт мекунам.
Ман ифодаи якчанд амалдорро бо қиматҳои тақрибӣ қадам ба қадам ҳисоб карда метавонам.
Ҳангоми зарб ба адади дақиқ (масалан, ба 4 4 4 P = 4 a P = 4a P = 4 a a a a
Дар натиҷаи 0,52 : 1,7 0{,}52 : 1{,}7 0 , 52 : 1 , 7
Як ҷавобро интихоб кунед A 0 0 0
B 3 3 3
C 2 2 2
D 1 1 1
;
15 1 − x
,
3 2 x − 6 x + 5 < 2 3 x − 12 x − 5 .