46. Ҷамъ ва тарҳи қиматҳои тақрибӣ - Алгебра — синфи 8
Саҳви сумма ва фарқ
Ҳисобкуниҳо бо қиматҳои тақрибӣ дар масъалаҳои амалӣ васеъ истифода мешаванд. Ҳамеша дар назар медоранд, ки ҳамаи рақамҳои қимати тақрибӣ эътимодноканд.
Бигузор x ≈ 5,62 x \approx 5{,}62 x ≈ 5 , 62 0,01 0{,}01 0 , 01 y ≈ 9,3 y \approx 9{,}3 y ≈ 9 , 3 0,1 0{,}1 0 , 1 5,62 + 9,3 = 14,92.
навбатӣ 47. Зарб ва тақсими қиматҳои тақрибӣ 1 соат
5{,}62 + 9{,}3 = 14{,}92. 5 , 62 + 9 , 3 = 14 , 92.
5,62 − 0,01 ≤ x ≤ 5,62 + 0,01 , 9,3 − 0,1 ≤ y ≤ 9,3 + 0,1. 5{,}62 - 0{,}01 \le x \le 5{,}62 + 0{,}01, \qquad 9{,}3 - 0{,}1 \le y \le 9{,}3 + 0{,}1. 5 , 62 − 0 , 01 ≤ x ≤ 5 , 62 + 0 , 01 , 9 , 3 − 0 , 1 ≤ y ≤ 9 , 3 + 0 , 1. Нобаробариҳоро узв ба узв ҷамъ мекунем:
14,92 − 0,11 ≤ x + y ≤ 14,92 + 0,11. 14{,}92 - 0{,}11 \le x + y \le 14{,}92 + 0{,}11. 14 , 92 − 0 , 11 ≤ x + y ≤ 14 , 92 + 0 , 11. Пас, x + y ≈ 14,92 x + y \approx 14{,}92 x + y ≈ 14 , 92 0,11. 0{,}11. 0 , 11. x = a ± h 1 x = a \pm h_1 x = a ± h 1 y = b ± h 2 y = b \pm h_2 y = b ± h 2
x + y = a + b ± ( h 1 + h 2 ) . x + y = a + b \pm (h_1 + h_2). x + y = a + b ± ( h 1 + h 2 ) . Барои фарқ низ саҳв аз суммаи саҳвҳо h 1 + h 2 h_1 + h_2 h 1 + h 2 x − y = a − b ± ( h 1 + h 2 ) . x - y = a - b \pm (h_1 + h_2). x − y = a − b ± ( h 1 + h 2 ) . ( x − y ) − ( a − b ) = ( x − a ) − ( y − b ) , (x - y) - (a - b) = (x - a) - (y - b), ( x − y ) − ( a − b ) = ( x − a ) − ( y − b ) , ≤ h 1 + h 2 . \le h_1 + h_2. ≤ h 1 + h 2 .
Дар мисоли болоӣ камдақиқтарин 9,3 9{,}3 9 , 3 14,92 14{,}92 14 , 92 x + y ≈ 14,9. x + y \approx 14{,}9. x + y ≈ 14 , 9. (2 2 2 боварӣ надорад, зеро саҳв 0,11 0{,}11 0 , 11
Мисоли 1. Бигузор x ≈ 16,2 x \approx 16{,}2 x ≈ 16 , 2 y ≈ 7,609. y \approx 7{,}609. y ≈ 7 , 609. x + y x + y x + y
16,2 + 7,609 = 23,809. 16{,}2 + 7{,}609 = 23{,}809. 16 , 2 + 7 , 609 = 23 , 809. Қимати якум камдақиқтар аст (саҳеҳиаш 0,1 0{,}1 0 , 1 x + y ≈ 23,8. x + y \approx 23{,}8. x + y ≈ 23 , 8.
Мисоли 2. Бигузор x ≈ 7,683 x \approx 7{,}683 x ≈ 7 , 683 y ≈ 4,92. y \approx 4{,}92. y ≈ 4 , 92. x − y x - y x − y
7,683 − 4,92 = 2,763. 7{,}683 - 4{,}92 = 2{,}763. 7 , 683 − 4 , 92 = 2 , 763. Қимати дуюм камдақиқтар аст (садякӣ). Пас, натиҷаро то садякӣ яклухт мекунем: x − y ≈ 2,76. x - y \approx 2{,}76. x − y ≈ 2 , 76.
Мисоли 3. Тарафҳои секунҷа тақрибан 3,2 3{,}2 3 , 2 4,15 4{,}15 4 , 15 5,076 5{,}076 5 , 076
P = 3,2 + 4,15 + 5,076 = 12,426. P = 3{,}2 + 4{,}15 + 5{,}076 = 12{,}426. P = 3 , 2 + 4 , 15 + 5 , 076 = 12 , 426. Камдақиқтарин тарафи якум аст (3,2 , 3{,}2, 3 , 2 , пас аз вергул як рақам). Пас, P ≈ 12,4 P \approx 12{,}4 P ≈ 12 , 4
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Қимати тақрибии суммаи x x x y y y
а) x ≈ 0,872 x \approx 0{,}872 x ≈ 0 , 872 y ≈ 5,42 ; y \approx 5{,}42; y ≈ 5 , 42 ;
б) x ≈ 2,3 x \approx 2{,}3 x ≈ 2 , 3 y ≈ 7,615 ; y \approx 7{,}615; y ≈ 7 , 615 ;
в) x ≈ 3,147 x \approx 3{,}147 x ≈ 3 , 147 y ≈ 13,61 ; y \approx 13{,}61; y ≈ 13 , 61 ;
г) x ≈ 17 x \approx 17 x ≈ 17 y ≈ 27,7 y \approx 27{,}7 y ≈ 27 , 7
2. Маълум, ки a ≈ 24,2036 ; a \approx 24{,}2036; a ≈ 24 , 2036 ; b ≈ 7,98 b \approx 7{,}98 b ≈ 7 , 98 c ≈ 4,95. c \approx 4{,}95. c ≈ 4 , 95. a − b + c a - b + c a − b + c
3. Қимати тақрибии ифодаи x + y − z x + y - z x + y − z x ≈ 8,1 ; x \approx 8{,}1; x ≈ 8 , 1 ; y ≈ 7,69 y \approx 7{,}69 y ≈ 7 , 69 z ≈ 0,6519 z \approx 0{,}6519 z ≈ 0 , 6519
4. Тарафҳои секунҷа тақрибан ба 3,76 ; 3{,}76; 3 , 76 ; 5,12 5{,}12 5 , 12 4,315 4{,}315 4 , 315
5. Дар майдони масоҳаташ 500 500 500 2 ^2 2 65,5 65{,}5 65 , 5 2 ^2 2 17,3 17{,}3 17 , 3 2 ^2 2
6. Массаи Замин 5,976 ⋅ 10 21 5{,}976 \cdot 10^{21} 5 , 976 ⋅ 1 0 21 4,88 ⋅ 10 21 4{,}88 \cdot 10^{21} 4 , 88 ⋅ 1 0 21
Дар хона 7. Қимати тақрибии фарқи x x x y y y
а) x ≈ 7,42 x \approx 7{,}42 x ≈ 7 , 42 y ≈ 2,5416 ; y \approx 2{,}5416; y ≈ 2 , 5416 ;
б) x ≈ 37,708 x \approx 37{,}708 x ≈ 37 , 708 y ≈ 32,7 ; y \approx 32{,}7; y ≈ 32 , 7 ;
в) x ≈ 21,40 x \approx 21{,}40 x ≈ 21 , 40 y ≈ 1,9375 ; y \approx 1{,}9375; y ≈ 1 , 9375 ;
г) x ≈ 6,485 x \approx 6{,}485 x ≈ 6 , 485 y ≈ 0,39 y \approx 0{,}39 y ≈ 0 , 39
8. Қиматҳои тақрибии a + b a + b a + b a − b a - b a − b
а) a ≈ 31,14 a \approx 31{,}14 a ≈ 31 , 14 b ≈ 18,4 ; b \approx 18{,}4; b ≈ 18 , 4 ;
б) a ≈ 4,1708 a \approx 4{,}1708 a ≈ 4 , 1708 b ≈ 1,09 b \approx 1{,}09 b ≈ 1 , 09
9. Айниятро исбот кунед: ( a 2 + b 2 ) ( x 2 + y 2 ) = ( a x − b y ) 2 + ( a y + b x ) 2 . (a^2 + b^2)(x^2 + y^2) = (ax - by)^2 + (ay + bx)^2. ( a 2 + b 2 ) ( x 2 + y 2 ) = ( a x − b y ) 2 + ( a y + b x ) 2 .
10. Қимати ифодаро ҳисоб кунед:
а) 0,16 − 0,1 225 ; \sqrt{0{,}16} - 0{,}1\sqrt{225}; 0 , 16 − 0 , 1 225 ;
б) 0,2 900 + 1,8 1 9 . 0{,}2\sqrt{900} + 1{,}8\sqrt{\dfrac{1}{9}}. 0 , 2 900 + 1 , 8 9
11. Қимати ифодаҳоро муқоиса намоед:
а) ( 0,4 ) − 3 (0{,}4)^{-3} ( 0 , 4 ) − 3 ( 0,4 ) − 4 ; (0{,}4)^{-4}; ( 0 , 4 ) − 4 ;
б) 3 − 4 3^{-4} 3 − 4 ( − 3 ) − 4 . (-3)^{-4}. ( − 3 ) − 4 .
12. Соҳаи муайянии ифодаро ёбед:
а) 10 y − 2 y ; \dfrac{10y - 2}{y}; y 10 y − 2 ;
б) 6 − 2 x ; \sqrt{6 - 2x}; 6 − 2 x ;
в) 2 x + 1 15 x − 4 ; \dfrac{2x + 1}{15x - 4}; 15 x − 4 2 x + 1 ;
г) 5 x 2 + 1 . \sqrt{\dfrac{5}{x^2 + 1}}. x 2 + 1 5 .
13. Ҳалҳои бутуни системаи нобаробариҳоро ёбед:
а) { 5 x − 1 3 < 2 , 3 x − 0,8 > 0,2 ; \begin{cases} \dfrac{5x - 1}{3} < 2, \\ 3x - 0{,}8 > 0{,}2; \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 3 5 x − 1 < 2 , 3 x − 0 , 8 > 0 , 2 ;
б) { 1 > 3 − x 4 , 0,6 x − 3 < 2. \begin{cases} 1 > \dfrac{3 - x}{4}, \\ 0{,}6x - 3 < 2. \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 1 > 4 3 − x , 0 , 6 x − 3 < 2.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 7–13 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба банди 46 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Агар x = a ± h 1 x = a \pm h_1 x = a ± h 1 y = b ± h 2 , y = b \pm h_2, y = b ± h 2 , x ± y = a ± b ± ( h 1 + h 2 ) : x \pm y = a \pm b \pm (h_1 + h_2): x ± y = a ± b ± ( h 1 + h 2 ) :
Ҷамъ ва тарҳро бо ҳамаи рақамҳо иҷро мекунанд, баъд натиҷаро то разряди камдақиқтарин қимати додашуда яклухт мекунанд.
Натиҷа аз камдақиқтарин қиммат дақиқтар буда наметавонад.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки саҳви суммаи ду қимати тақрибӣ аз суммаи саҳвҳо зиёд нест.Ман метавонам қимати тақрибии сумма ва фарқро ёбам ва натиҷаро дуруст яклухт кунам.Ман метавонам периметр ва дигар бузургиҳоро аз қиматҳои тақрибӣ ҳисоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Адади x = 3,2 ± 0,1 x = 3{,}2 \pm 0{,}1 x = 3 , 2 ± 0 , 1
Дар қимати 7,25 7{,}25 7 , 25
Нобаробариҳои 2 ≤ a ≤ 3 2 \le a \le 3 2 ≤ a ≤ 3 4 ≤ b ≤ 6 4 \le b \le 6 4 ≤ b ≤ 6
Ҷавобҳо
3,1 ≤ x ≤ 3,3. 3{,}1 \le x \le 3{,}3. 3 , 1 ≤ x ≤ 3 , 3. 0,01. 0{,}01. 0 , 01. 6 ≤ a + b ≤ 9. 6 \le a + b \le 9. 6 ≤ a + b ≤ 9. Вазъият барои андешаронӣ Дарозии як тахта 5,62 5{,}62 5 , 62 0,01 0{,}01 0 , 01 9,3 9{,}3 9 , 3 0,1 0{,}1 0 , 1 14,92 14{,}92 14 , 92 14,92 14{,}92 14 , 92
Қоида Саҳви мутлақи сумма (ва фарқ)-и қиматҳои тақрибӣ аз суммаи саҳвҳои мутлақи онҳо зиёд нест. Дар ҳисоби амалӣ ададҳоро ҷамъ (тарҳ) мекунанд, баъд натиҷаро то разряди калонтарини саҳв яклухт мекунанд: дар натиҷа пас аз вергул ҳамон қадар рақам мемонад, ки дар қимати камдақиқтарин (камрақамтарин пас аз вергул) аст.
Дар хотир доред Натиҷа аз камдақиқтарин қимати додашуда дақиқтар буда наметавонад: саҳвҳо ҷамъ мешаванд. Барои зарб ва тақсим қоидаи дигар лозим аст — онро дар дарси 47 мебинем.
Ба худ савол диҳед
Саҳви мутлақи сумма ё фарқи ду қимати тақрибӣ аз чӣ калон нест?
Натиҷаро ҳангоми ҷамъ ва тарҳи қиматҳои тақрибӣ чӣ тавр яклухт мекунанд? Қоидаро бо мисолҳо фаҳмонед.
Калимаҳои калидӣ саҳви суммаи қиматҳои тақрибӣ яклухт кардани натиҷа камдақиқтарин қимат периметр
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро дақиқӣ дар ҷамъ ва тарҳ ба камдақиқтарин ададро вобаста аст? Мисоле аз ҳаёт биёред.
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман мефаҳмам, ки чаро саҳви сумма ва фарқ ба суммаи саҳвҳо баробар аст.
Ман суммаи қиматҳои тақрибиро ёфта, то разряди дуруст яклухт мекунам.
Ман периметр ва масоҳатро аз ададҳои тақрибӣ ҳисоб карда метавонам.
Саҳви мутлақи фарқи ду қимати тақрибӣ ба фарқи саҳвҳояшон баробар аст.
Суммаи 0,317 + 2,4 0{,}317 + 2{,}4 0 , 317 + 2 , 4
Як ҷавобро интихоб кунед A то садякӣ B то ҳазорякӣ C то даҳякӣ D то воҳид
Тарафҳои секунҷа тақрибан 2,35 2{,}35 2 , 35 4,8 4{,}8 4 , 8 3,127 3{,}127 3 , 127
1
.