45. Тарзи навишти қиматҳои тақрибӣ - Алгебра — синфи 8
Навишти x = a ± h x = a \pm h x = a ± h
Дар синфи 7 бо қимати тақрибӣ, саҳви мутлақ ва нисбӣ шинос шудем. Акнун тарзи мувофиқи навишти қимати тақрибиро мебинем: он тавре навишта мешавад, ки аз рӯйи он саҳеҳияшро муайян кардан мумкин бошад.
Агар дар қуттӣ 12 ± 0,2 12 \pm 0{,}2 12 ± 0 , 2 0,2 0{,}2 0 , 2 12 12 12
навбатӣ 46. Ҷамъ ва тарҳи қиматҳои тақрибӣ 1 соат
p p p
12 − 0,2 ≤ p ≤ 12 + 0,2 , 11,8 ≤ p ≤ 12,2. 12 - 0{,}2 \le p \le 12 + 0{,}2, \qquad 11{,}8 \le p \le 12{,}2. 12 − 0 , 2 ≤ p ≤ 12 + 0 , 2 , 11 , 8 ≤ p ≤ 12 , 2. Қуттии 11,9 11{,}9 11 , 9 11,8 ≤ 11,9 ≤ 12,2 11{,}8 \le 11{,}9 \le 12{,}2 11 , 8 ≤ 11 , 9 ≤ 12 , 2 12,5 12{,}5 12 , 5
Рақами эътимоднок Дар ҷадвалҳо ва маълумотномаҳо қиматҳои тақрибӣ одатан чунон менависанд, ки саҳв аз воҳидҳои разряди охирин калон набошад. Дар ин ҳолат мегӯянд, ки адад бо рақамҳои эътимоднок навишта шудааст.
Масалан, дар маълумотнома вазни хоси симоб дар 0 ∘ 0\,^\circ 0 ∘ 13,59 13{,}59 13 , 59 3 ^3 3 13,59 13{,}59 13 , 59 0,01 0{,}01 0 , 01 13,59 ± 0,01. 13{,}59 \pm 0{,}01. 13 , 59 ± 0 , 01.
Сифрҳои охирин маълумот доранд: 4,30 4{,}30 4 , 30 4,30 ± 0,01 4{,}30 \pm 0{,}01 4 , 30 ± 0 , 01 4,3 4{,}3 4 , 3 4,3 ± 0,1. 4{,}3 \pm 0{,}1. 4 , 3 ± 0 , 1. 4,30 4{,}30 4 , 30
Мисоли 1. Саҳви мутлақи қиматҳои тақрибиро баҳо медиҳем (ҳамаи рақамҳо эътимодноканд):
Адад Рақами охирин дар разряди Саҳви мутлақ 36,72 36{,}72 36 , 72 садякӣ ≤ 0,01 \le 0{,}01 ≤ 0 , 01 12,6 12{,}6 12 , 6 даҳякӣ ≤ 0,1 \le 0{,}1 ≤ 0 , 1 0,00971 0{,}00971 0 , 00971 садҳазорякӣ ≤ 0,00001 \le 0{,}00001 ≤ 0 , 00001 470 470 470 воҳид ≤ 1 \le 1 ≤ 1 7,200 7{,}200 7 , 200 ҳазорякӣ ≤ 0,001 \le 0{,}001 ≤ 0 , 001
Намуди стандартӣ ва саҳви нисбӣ Дар адабиёти техникӣ қиматҳои тақрибии бисёр бузургиҳо ба намуди a ⋅ 10 n a \cdot 10^n a ⋅ 1 0 n 1 ≤ a < 10 1 \le a < 10 1 ≤ a < 10 a a a
Мисол. Дар маълумотнома омадааст, ки массаи сайёраи Уран 8,70 ⋅ 10 25 8{,}70 \cdot 10^{25} 8 , 70 ⋅ 1 0 25 x x x 8,70 8{,}70 8 , 70 x = ( 8,70 ± 0,01 ) ⋅ 10 25 . x = (8{,}70 \pm 0{,}01) \cdot 10^{25}. x = ( 8 , 70 ± 0 , 01 ) ⋅ 1 0 25 .
x = 8,70 ⋅ 10 25 ± 0,01 ⋅ 10 25 = 8,70 ⋅ 10 25 ± 10 23 . x = 8{,}70 \cdot 10^{25} \pm 0{,}01 \cdot 10^{25} = 8{,}70 \cdot 10^{25} \pm 10^{23}. x = 8 , 70 ⋅ 1 0 25 ± 0 , 01 ⋅ 1 0 25 = 8 , 70 ⋅ 1 0 25 ± 1 0 23 . Пас, саҳви мутлақи x x x 10 23 10^{23} 1 0 23
10 23 8,70 ⋅ 10 25 = 1 870 < 1 100 = 0,01. \dfrac{10^{23}}{8{,}70 \cdot 10^{25}} = \dfrac{1}{870} < \dfrac{1}{100} = 0{,}01. 8 , 70 ⋅ 1 0 25 1 0 23 = 870 1 < 100 1 = 0 , 01. Саҳви нисбӣ аз воҳиди разряди охирини зарбкунандаи 8,70 8{,}70 8 , 70 0,01 0{,}01 0 , 01
Дар ҳақиқат: бигузор u u u a . a. a . ≤ u ⋅ 10 n , \le u \cdot 10^n, ≤ u ⋅ 1 0 n , a ≥ 1 , a \ge 1, a ≥ 1 , ≤ u ⋅ 10 n a ⋅ 10 n = u a ≤ u . \le \dfrac{u \cdot 10^n}{a \cdot 10^n} = \dfrac{u}{a} \le u. ≤ a ⋅ 1 0 n u ⋅ 1 0 n = a u
Баъзан ба ҷойи a ⋅ 10 3 , a \cdot 10^3, a ⋅ 1 0 3 , a ⋅ 10 6 , a \cdot 10^6, a ⋅ 1 0 6 , a ⋅ 10 9 a \cdot 10^9 a ⋅ 1 0 9 «a a a ҳазор», «a a a миллион», «a a a миллиард». Он гоҳ a a a [ 1 ; 10 ) [1; 10) [ 1 ; 10 ) 149,6 149{,}6 149 , 6 0,1 0{,}1 0 , 1 100 000 100\,000 100 000
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Маънои навиштаҷоти зеринро баён кунед:
а) a = 2,76 ± 0,8 ; a = 2{,}76 \pm 0{,}8; a = 2 , 76 ± 0 , 8 ;
б) b = 0,869 ± 0,031 ; b = 0{,}869 \pm 0{,}031; b = 0 , 869 ± 0 , 031 ;
в) x = 7686 ± 28 ; x = 7686 \pm 28; x = 7686 ± 28 ;
г) y = 92 000 ± 2000. y = 92\,000 \pm 2000. y = 92 000 ± 2000.
2. Адади x x x y y y
а) x = 62 ± 1 ; x = 62 \pm 1; x = 62 ± 1 ;
б) x = 4,2 ± 0,1 ; x = 4{,}2 \pm 0{,}1; x = 4 , 2 ± 0 , 1 ;
в) x = 8,9 ± 0,2 ; x = 8{,}9 \pm 0{,}2; x = 8 , 9 ± 0 , 2 ;
г) y = 40,64 ± 0,18 y = 40{,}64 \pm 0{,}18 y = 40 , 64 ± 0 , 18
3. Суръати рӯшноӣ c c c 299 792 458 ± 1,2 299\,792\,458 \pm 1{,}2 299 792 458 ± 1 , 2 c c c
4. Дар қимати тақрибии зерин ҳамаи рақамҳо эътимодноканд. Ба саҳви мутлақи қимати тақрибӣ баҳо диҳед:
а) 36,72 ; 36{,}72; 36 , 72 ;
б) 12,6 ; 12{,}6; 12 , 6 ;
в) 3,7145 ; 3{,}7145; 3 , 7145 ;
г) 0,00971 ; 0{,}00971; 0 , 00971 ;
д) 37 ; 37; 37 ;
е) 470 ; 470; 470 ;
ж) 4,2 ; 4{,}2; 4 , 2 ;
з) 7,200. 7{,}200. 7 , 200.
5. Ба саҳви мутлақи бузургии x , x, x , a ⋅ 10 n a \cdot 10^n a ⋅ 1 0 n a a a
а) x ≈ 3,6 ⋅ 10 4 ; x \approx 3{,}6 \cdot 10^4; x ≈ 3 , 6 ⋅ 1 0 4 ;
б) x ≈ 4,376 ⋅ 10 6 . x \approx 4{,}376 \cdot 10^6. x ≈ 4 , 376 ⋅ 1 0 6 .
6. Массаи Офтоб ба 1,985 ⋅ 10 33 1{,}985 \cdot 10^{33} 1 , 985 ⋅ 1 0 33 5,976 ⋅ 10 27 5{,}976 \cdot 10^{27} 5 , 976 ⋅ 1 0 27
7. Қимати тақрибии массаи электрон ба 9,1085 ⋅ 10 − 28 9{,}1085 \cdot 10^{-28} 9 , 1085 ⋅ 1 0 − 28 9,1085 9{,}1085 9 , 1085
Дар хона 8. Дар қимати тақрибии x x x x x x
а) x ≈ 2,18 ; x \approx 2{,}18; x ≈ 2 , 18 ;
б) x ≈ 196,4 ; x \approx 196{,}4; x ≈ 196 , 4 ;
в) x ≈ 0,082 ; x \approx 0{,}082; x ≈ 0 , 082 ;
г) x ≈ 1720 ; x \approx 1720; x ≈ 1720 ;
д) x ≈ 0,03 ; x \approx 0{,}03; x ≈ 0 , 03 ;
е) x ≈ 0,040. x \approx 0{,}040. x ≈ 0 , 040.
9. Ба саҳви нисбии қимати тақрибии x , x, x , a ⋅ 10 n a \cdot 10^n a ⋅ 1 0 n a a a
а) x ≈ 1,16 ⋅ 10 2 ; x \approx 1{,}16 \cdot 10^2; x ≈ 1 , 16 ⋅ 1 0 2 ;
б) x ≈ 1,23 ⋅ 10 − 7 ; x \approx 1{,}23 \cdot 10^{-7}; x ≈ 1 , 23 ⋅ 1 0 − 7 ;
в) x ≈ 1,380 ⋅ 10 4 ; x \approx 1{,}380 \cdot 10^4; x ≈ 1 , 380 ⋅ 1 0 4 ;
г) y ≈ 4,6231 ⋅ 10 − 4 ; y \approx 4{,}6231 \cdot 10^{-4}; y ≈ 4 , 6231 ⋅ 1 0 − 4 ;
д) y ≈ 0,004 ⋅ 10 − 2 ; y \approx 0{,}004 \cdot 10^{-2}; y ≈ 0 , 004 ⋅ 1 0 − 2 ;
е) y ≈ 8,5 ⋅ 10 0 . y \approx 8{,}5 \cdot 10^0. y ≈ 8 , 5 ⋅ 1 0 0 .
10. Ададро ба намуди стандартӣ нависед:
а) 267 000 ; 267\,000; 267 000 ;
б) 16 000 000 ; 16\,000\,000; 16 000 000 ;
в) 0,000061 ; 0{,}000061; 0 , 000061 ;
г) 0,00187. 0{,}00187. 0 , 00187.
а) ( 3,14 ⋅ 10 2 ) ⋅ ( 4,2 ⋅ 10 4 ) ; (3{,}14 \cdot 10^2) \cdot (4{,}2 \cdot 10^4); ( 3 , 14 ⋅ 1 0 2 ) ⋅ ( 4 , 2 ⋅ 1 0 4 ) ;
б) ( 1,64 ⋅ 10 − 4 ) : ( 2,8 ⋅ 10 − 5 ) . (1{,}64 \cdot 10^{-4}) : (2{,}8 \cdot 10^{-5}). ( 1 , 64 ⋅ 1 0 − 4 ) : ( 2 , 8 ⋅ 1 0 − 5 ) .
12. Системаи нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) { 4 x + 3 3 − 3 x − 1 8 ≤ 4 , 7 x + 3 5 + 3 x + 1 2 > 4 ; \begin{cases} \dfrac{4x + 3}{3} - \dfrac{3x - 1}{8} \le 4, \\ \dfrac{7x + 3}{5} + \dfrac{3x + 1}{2} > 4; \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 3 4 x + 3 − 8 3 x − 1 ≤ 4 , 5 7 x + 3 + 2 3 x + 1 > 4 ;
б) { 3 ( 6 − 4 x ) < 16 − 5 x , x 3 + x 2 < 1 2 3 . \begin{cases} 3(6 - 4x) < 16 - 5x, \\ \dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{2} < 1\dfrac{2}{3}. \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 3 ( 6 − 4 x ) < 16 − 5 x , 3 x + 2 x < 1 3 2 .
13. Ифодаи 6 ( 2 − 6 ) − ( 3 + 1 ) 2 \sqrt{6}(\sqrt{2} - \sqrt{6}) - (\sqrt{3} + 1)^2 6 ( 2 − 6 ) − ( 3 + 1 ) 2
14. Нобаробарии a 4 + 1 2 ≥ a 2 \dfrac{a^4 + 1}{2} \ge a^2 2 a 4 + 1 ≥ a 2
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 8–14 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба банди 45 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Навишти x = a ± h x = a \pm h x = a ± h a − h ≤ x ≤ a + h ; a - h \le x \le a + h; a − h ≤ x ≤ a + h ; h h h
Рақами эътимодноки қимати тақрибӣ: рақаме, ки саҳви мутлақ аз воҳиди разряди он зиёд нест. Дар навишти қимати тақрибӣ ҳамаи рақамҳо эътимодноканд, ва саҳв аз воҳиди разряди охирин калон нест; сифрҳои охирин аҳамият доранд (4,30 ≠ 4,3 4{,}30 \neq 4{,}3 4 , 30 = 4 , 3
Агар x ≈ a ⋅ 10 n x \approx a \cdot 10^n x ≈ a ⋅ 1 0 n a a a ≤ u ⋅ 10 n \le u \cdot 10^n ≤ u ⋅ 1 0 n
Дар ин дарс
Ман медонам , ки навишти x = a ± h x = a \pm h x = a ± h Ман метавонам аз навишти қимати тақрибӣ саҳви мутлақи онро баҳо диҳам.Ман метавонам саҳви нисбии қимати тақрибии дар намуди стандартӣ навишташударо баҳо диҳам. Такрор (2 дақиқа)
Адади 4,576 4{,}576 4 , 576
Саҳви мутлақи ин қимати тақрибиро ёбед: ∣ 4,576 − 4,58 ∣ . |4{,}576 - 4{,}58|. ∣4 , 576 − 4 , 58∣.
Саҳви нисбии қимати тақрибӣ чист? (Аз синфи 7 ба хотир оред.)
Ҷавобҳо
4,58. 4{,}58. 4 , 58. ∣ 4,576 − 4,58 ∣ = 0,004. |4{,}576 - 4{,}58| = 0{,}004. ∣4 , 576 − 4 , 58∣ = 0 , 004. 0,004 4,58 ≈ 0,00087 ≈ 0,09 % . \dfrac{0{,}004}{4{,}58} \approx 0{,}00087 \approx 0{,}09\,\%. 4 , 58 0 , 004 ≈ 0 , 00087 ≈ 0 , 09 %. Вазъият барои андешаронӣ Дар қуттии қанд навишта шудааст: «12 ± 0,2 12 \pm 0{,}2 12 ± 0 , 2 11,9 11{,}9 11 , 9 12,5 12{,}5 12 , 5
Эзоҳ Агар a a a x x x h h h x x x x = a ± h x = a \pm h x = a
Таъриф Рақами эътимодноки қимати тақрибии адад — рақами разряди дилхоҳест, ки саҳви мутлақ аз воҳиди ин разряд зиёд нест.
Хосият Агар x ≈ a ⋅ 10 n , x \approx a \cdot 10^n, x ≈ a ⋅ 1 0 n , 1 ≤ a < 10 , 1 \le a < 10, 1 ≤ a < 10 , a a a
Ба худ савол диҳед
Рақами эътимодноки қимати тақрибӣ чист?
Дар навишти x = a ± h x = a \pm h x = a ± h a a a h h h
Чаро навишти стандартӣ имкон медиҳад, ки саҳви мутлақ ва нисбиро ёбем?
Калимаҳои калидӣ қимати тақрибӣ саҳви мутлақ саҳви нисбӣ саҳеҳӣ рақами эътимоднок яклухт кардан
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро фарқи 4,3 4{,}3 4 , 3 4,30 4{,}30 4 , 30
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман навишти x = a ± h x = a \pm h x = a ± h x x
Дар навишти 4,30 4{,}30 4 , 30 0,01 0{,}01 0 , 01
Дар қимати 0,0230 0{,}0230 0 , 0230
Як ҷавобро интихоб кунед A 0,001 0{,}001 0 , 001
B 0,0001 0{,}0001 0 , 0001
C 0,00001 0{,}00001 0 , 00001
D 0,01 0{,}01 0 , 01
Масофаи байни ду шаҳр «2,4 2{,}4 2 , 4 миллион м» навишта шудааст (ҳамаи рақамҳо эътимодноканд). Саҳви мутлақ аз чӣ зиёд нест?
Як ҷавобро интихоб кунед A 1000 1000 1000
B 100 000 100\,000 100 000
C 10 000 10\,000 10 000
D 1 000 000 1\,000\,000 1 000 000
≤
u .
≤ u
±
h
a − h ≤ x ≤ a + h . a - h \le x \le a + h. a − h ≤ x ≤ a + h . Дар ин навишт a a a h h h
x
Ман рақами эътимодноки қимати тақрибиро муайян ва саҳви мутлақро баҳо дода метавонам.
Ман саҳви нисбии қимати тақрибии стандартиро баҳо дода метавонам.