43 · 2/2. Сода кардани ифодаҳо бо дараҷаҳо - Алгебра — синфи 8
Ба дараҷа бардоштани ҳосили зарб ва дараҷа
Хосиятҳои 3, 4 ва 5 барои нишондиҳандаи манфӣ низ дурустанд:
- ҳангоми ба дараҷа бардоштани ҳосили зарб ҳар зарбкунандаро ба ҳамон дараҷа мебардоранд ва натиҷаҳоро зарб мекунанд;
- ҳангоми ба дараҷа бардоштани дараҷа асосро бетағйир мемонанд ва нишондиҳандаҳоро зарб мекунанд.
Мисоли 3. Ифодаи (3a4b−5)−2-ро сода мекунем:
навбатӣ44. Намуди стандартии адад
1 соат
(3a4b−5)−2=3−2⋅(a4)−2⋅(b−5)−2=91a−8b10=9a8b10.
Мисоли 4. Ифодаи 4xy−2(2x−1y2)3-ро сода мекунем. Аввал сурат: (2x−1y2)3=8x−3y Баъд тақсим мекунем:
4xy−28x−3y6=2⋅x−3−1⋅y6−(−2)=2x−4y8=x42y8. Мисоли 5. Ҳосили зарби якузваҳо: 1,5a−2b3⋅4a5b−1=(1,5⋅4)a−2+5b3−1=6a3b2.
Мисоли 6. Ифодаро ба шакли дараҷа менависем: 8x−6=23⋅(x−2)3=(2x−2)3.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Ифодаи a16-ро, ки дар ин ҷо a=0 аст, ба шакли дараҷаи асосаш:
- а) a2;
- б) a4;
- в) a−2;
- г) a−4 нависед.
- а) 23ab−2⋅6a−3b;
- б) 43m−1n2⋅8m2n−1;
- в) 0,8a−2b4⋅41a2
- г) 0,9x−1y⋅3x2y2;
- д) 2m−2n3⋅61m3n
- е) 421a7b−17⋅0,6a
3. Дараҷаро ба шакли ҳосили зарб нависед:
- а) (a−1b−1)−2;
- б) (x2y2)2;
- в) (a−2b4)−10;
- г) (−3m3n−1)2;
- д) (31a−2b2)−3;
- е) (−0,5x−5y2)3.
4. Ба ҳосили зарб табдил диҳед:
- а) (4a3b)−1;
- б) (43a−1b−2)−2;
- в) (87a−5b)−1;
- г) (0,2x−4y3)−1.
- а) 1:(31ab−1);
- б) b26a−3b⋅3a−2b
- в) 715a−5b:(−5a−7b
- г) b13a−2⋅39a−3
- а) 35x−1y−5⋅y−49x6;
- б) 516a−1b2⋅64b
- в) 3y−3x3⋅x
- г) b−826a17⋅13a
- а) (10b3c5a−4)−2⋅(5a2bc)−2;
- б) 4a−9b⋅(3ab)−1;
- в) (4zx5y−2)
- г) (y52x4)−1
Дар хона
8. Ифодаро сода карда, қиматашро ёбед:
- а) 1,6x−2y2⋅5x3y−3 ҳангоми x=0,125, y=5 будан;
- б) 74x4y−4⋅21x−5 ҳангоми будан.
9. Ифодаро ба шакли дараҷаи ҳосили зарб нависед:
- а) 0,001x−3;
- б) 16y−4;
- в) 0,0081a4b−8;
- г) 104x−4y6.
10. Системаи нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) ⎩⎨⎧2(4x−1)−3x>5(x−2)+7,3x−2≤2x−3;
б) ⎩⎨⎧1,2x+7<2x−3,6,72x+9>25x−3.
11. Барои кадом қимати a қимати каср ба сифр баробар аст:
- а) a2+1∣a∣−2;
- б) a2−2a∣a∣−5?
- а) 512⋅251⋅0,045;
- б) 321⋅85⋅0,253.
13. Нишон диҳед, ки қимати ифода адади ратсионалӣ аст:
- а) 32−41−32+41;
- б) 5+261+
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 8–13 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
- Вазифаи онлайн оид ба банди 43 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Панҷ хосияти дараҷа (an⋅am=an+m, an:am=an−m, (an)m=anm, (ab)n=anbn, (ba)n=bn) барои ҳамаи нишондиҳандаҳои бутун ҷой доранд (a=0, b=0).
- Ҳосили тақсими дараҷаҳо акнун бе маҳдудият маъно дорад: b4:b7=b−3.
- Ифодаро сода карда, нишондиҳандаҳои манфиро ба махраҷ мегузаронем (агар хоҳиш шавад).
- (a+b)n-ро бо хосиятҳои ҳосили зарб кушодан мумкин нест: (a+b)−1
Дар ин дарс
- Ман метавонам ифодаҳои ҳарфиро бо дараҷаҳои нишондиҳандааш бутун сода кунам.
- Ман метавонам дараҷаи ҳосили зарб ва дараҷаи касрро бо нишондиҳандаи манфӣ ёбам.
- Ман метавонам натиҷаро бе нишондиҳандаи манфӣ ва ба шакли ҳосили зарб нависам.
Такрор (2 дақиқа)
- Сода кунед: x−3⋅x5.
- Ҳисоб кунед: (ab)−1 ҳангоми a=2, b=3.
- Ба шакли каср нависед: 5y−2.
Ҷавобҳо
- x2. 2) (6)−1=61. 3)
Вазъият барои андешаронӣОё (a+b)−1=a−1+b−1 аст? Ҳангоми a=1 ва b=1 ду тарафро ҳисоб кунед ва натиҷаҳоро муқоиса намоед.
ҚадамҳоБарои сода кардани ифодаи дараҷадор:
- дараҷаи ҳосили зарб ва дараҷаи дараҷаро мекушоем;
- коэффитсиентҳоро алоҳида ҳисоб мекунем;
- барои ҳар як ҳарф нишондиҳандаҳоро ҷамъ (зарб) ё тарҳ (тақсим) мекунем;
- агар хоҳиш карда шавад, нишондиҳандаҳои манфиро ба махраҷ мегузаронем;
- санҷиш: ба ҳарфҳо қимати оддӣ мегузорем ва ду тарафро муқоиса мекунем.
Хатои маъмул(a+b)−1=a−1+b Дар ҳақиқат, ҳангоми : тарафи чап тарафи рост Хосиятҳо барои ҳосили зарби ҷой доранд, на барои суммаи
Калимаҳои калидӣхосияти асосии дараҷаба дараҷа бардоштани ҳосили зарбба дараҷа бардоштани дараҷанишондиҳандаи бутунсода кардани ифода
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Ҳангоми сода кардани ифодаи дараҷадор кадом қадам барои шумо душвортар аст: коэффитсиентҳо, ҷамъи нишондиҳандаҳо ё гузаронидани онҳо ба махраҷ?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман панҷ хосияти дараҷаро номбар карда метавонам ва мегӯям, барои кадом нишондиҳандаҳо дурустанд.
- Ман ҳосили зарб ва касрро бо нишондиҳандаи манфӣ ба дараҷа бардошта метавонам.
- Ман ифодаро сода карда, натиҷаро бе нишондиҳандаи манфӣ навишта метавонам.
Баробарии (a+b)−1=a−1+b−1 барои ҳар гуна ва дуруст аст.
Ифодаи (5a−1b2)2-ро сода кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед Кадом ифодаҳо ба a24 баробаранд? (a=0; ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед Ифодаи 6a−2b3⋅31a4b-ро сода кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед
6
.
b−4
;
−5
;
−5
b19
.
3
;
−1
)
;
b4
.
8
25a6
;
−2
15y
;
14
b3
.
−3
⋅
(8zx2y)2;
⋅
(x−1y)2.
y2
y=51
.
an
=
a−1+
b−1.
y25.
−1
.
2−1=21, −3
.
a
2
5b4
a225b3
a225b4
b425a2
(2a)−2
(a2)2
(2a)−2
−5
b218a2
a22b2
b22a2