Такрор ва санҷиш: боби 5 · 1/3. Дараҷаҳо ва ҳисобҳои тақрибӣ - Алгебра — синфи 8
Қоидаҳои боб як нигоҳ
Мавзӯъ Қоида Дараҷаи нишондиҳандааш сифр ва манфӣ a 0 = 1 ; a^0 = 1; a 0 = 1 ; a − n = 1 a n a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} a − n =
навбатӣ Такрор ва санҷиш: боби 5 · 2/3. Кори санҷишӣ: бандҳои 42–47 1 соат
a n 1
( a b ) − n = ( b a ) n \left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\dfrac{b}{a}\right)^n ( b a ) − n = ( a b ) n Хосиятҳо (a ≠ 0 , a \ne 0, a = 0 , b ≠ 0 , b \ne 0, b = 0 , a n a m = a n + m ; a^n a^m = a^{n+m}; a n a m = a n + m ; a n : a m = a n − m ; a^n : a^m = a^{n-m}; a n : a m = a n − m ; ( a n ) m = a n m ; (a^n)^m = a^{nm}; ( a n ) m = a nm ; ( a b ) n = a n b n ; (ab)^n = a^n b^n; ( ab ) n = a n b n ; ( a b ) n = a n b n \left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n} ( b a ) n = b n
Намуди стандартӣ a ⋅ 10 n , a \cdot 10^n, a ⋅ 1 0 n , 1 ≤ a < 10 , 1 \le a < 10, 1 ≤ a < 10 , n n n
Навишти тақрибӣ x = a ± h ⟺ a − h ≤ x ≤ a + h ; x = a \pm h \iff a - h \le x \le a + h; x = a ± h ⟺ a − h ≤ x ≤ a + h ;
Ҷамъ ва тарҳ саҳвҳои мутлақ ҷамъ мешаванд; натиҷа то разряди камдақиқтарин
Зарб ва тақсим саҳвҳои нисбӣ ҷамъ мешаванд; намуди стандартӣ, натиҷа аз рӯйи камрақамтарин
Мисоли 1. Ифодаро сода мекунем: ( 2 a − 1 b 2 ) − 3 ⋅ ( 4 a 2 b − 1 ) 2 . (2a^{-1}b^2)^{-3} \cdot (4a^2b^{-1})^2. ( 2 a − 1 b 2 ) − 3 ⋅ ( 4 a 2 b − 1 ) 2 .
( 2 a − 1 b 2 ) − 3 = 2 − 3 a 3 b − 6 = a 3 8 b 6 , ( 4 a 2 b − 1 ) 2 = 16 a 4 b − 2 = 16 a 4 b 2 . (2a^{-1}b^2)^{-3} = 2^{-3}a^{3}b^{-6} = \dfrac{a^3}{8b^6}, \qquad (4a^2b^{-1})^2 = 16a^4b^{-2} = \dfrac{16a^4}{b^2}. ( 2 a − 1 b 2 ) − 3 = 2 − 3 a 3 b − 6 = 8 b 6 a 3 , ( 4 a 2 b − 1 ) 2 = 16 a 4 b − 2 = b 2 16 a 4 . Ҳосили зарб: a 3 8 b 6 ⋅ 16 a 4 b 2 = 2 a 7 b 8 . \dfrac{a^3}{8b^6} \cdot \dfrac{16a^4}{b^2} = \dfrac{2a^7}{b^8}. 8 b 6 a 3 ⋅ b 2 16 a 4 = b 8 2 a 7 .
Мисоли 2. Амалҳо бо ададҳои стандартӣ:
( 7,2 ⋅ 10 5 ) : ( 1,8 ⋅ 10 − 3 ) = 7,2 1,8 ⋅ 10 5 − ( − 3 ) = 4 ⋅ 10 8 ; ( 3 ⋅ 10 4 ) ⋅ ( 5 ⋅ 10 − 2 ) = 15 ⋅ 10 2 = 1,5 ⋅ 10 3 . (7{,}2 \cdot 10^5) : (1{,}8 \cdot 10^{-3}) = \dfrac{7{,}2}{1{,}8} \cdot 10^{5 - (-3)} = 4 \cdot 10^{8}; \qquad (3 \cdot 10^4) \cdot (5 \cdot 10^{-2}) = 15 \cdot 10^{2} = 1{,}5 \cdot 10^{3}. ( 7 , 2 ⋅ 1 0 5 ) : ( 1 , 8 ⋅ 1 0 − 3 ) = 1 , 8 7 , 2 ⋅ 1 0 5 − ( − 3 ) = 4 ⋅ 1 0 8 ; ( 3 ⋅ 1 0 4 ) ⋅ ( 5 ⋅ 1 0 − 2 ) = 15 ⋅ 1 0 2 = 1 , 5 ⋅ 1 0 3 . Мисоли 3. Қимати ( x − y ) ⋅ z (x - y) \cdot z ( x − y ) ⋅ z x ≈ 12,4 , x \approx 12{,}4, x ≈ 12 , 4 , y ≈ 3,28 y \approx 3{,}28 y ≈ 3 , 28 z ≈ 0,83 z \approx 0{,}83 z ≈ 0 , 83 12,4 − 3,28 = 9,12 ≈ 9,1 12{,}4 - 3{,}28 = 9{,}12 \approx 9{,}1 12 , 4 − 3 , 28 = 9 , 12 ≈ 9 , 1 12,4 12{,}4 12 , 4 9,1 ⋅ 0,83 = 7,553. 9{,}1 \cdot 0{,}83 = 7{,}553. 9 , 1 ⋅ 0 , 83 = 7 , 553. (9,1 9{,}1 9 , 1 ва 8,3 ⋅ 10 − 1 8{,}3 \cdot 10^{-1} 8 , 3 ⋅ 1 0 − 1 ( x − y ) z ≈ 7,6. (x - y) z \approx 7{,}6. ( x − y ) z ≈ 7 , 6.
Кор дар синф
Машқҳо Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ гурӯҳбандӣ шудаанд. Пешниҳод барои синф: 1 , 1, 1 , 3 , 3, 3 , 5 , 5, 5 , 7 , 7, 7 , 8 , 8, 8 , 11 , 11, 11 , 13 , 13, 13 , 15 , 15, 15 , 17 , 17, 17 , 19 , 19, 19 , 21 , 21, 21 , 23 , 23, 23 , 25 , 25, 25 , 27 , 27, 27 , 29 ; 29; 29 ; 2 , 2, 2 , 4 , 4, 4 , 6 , 6, 6 , 9 , 9, 9 , 10 , 10, 10 , 12 , 12, 12 , 14 , 14, 14 , 16 , 16, 16 , 18 , 18, 18 , 20 , 20, 20 , 22 , 22, 22 , 24 , 24, 24 , 26 , 26, 26 , 28 , 28, 28 , 30. 30. 30.
Дараҷаи нишондиҳандааш бутун
а) 10 x − 2 10x^{-2} 10 x − 2 x = 0,1 x = 0{,}1 x = 0 , 1
б) x y − 3 xy^{-3} x y − 3 x = 100 , x = 100, x = 100 , y = 5 y = 5 y = 5
2. Исбот кунед, ки ададҳои зерин байни худ чаппаанд:
а) 5 4 \dfrac{5}{4} 4 5 ( 5 4 ) − 1 ; \left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}; ( 4 5 ) − 1 ;
б) 100 − 4 100^{-4} 10 0 − 4 0,01 − 4 ; 0{,}01^{-4}; 0 , 0 1 − 4 ;
в) 0,25 3 0{,}25^3 0 , 2 5 3 4 − 3 ; 4^{-3}; 4 − 3 ;
г) 1,5 2 1{,}5^2 1 , 5 2 ( 2 3 ) 2 . \left(\dfrac{2}{3}\right)^2. ( 3 2 ) 2 .
3. Ададҳоро муқоиса намоед:
а) 2 − 3 2^{-3} 2 − 3 3 − 3 ; 3^{-3}; 3 − 3 ;
б) ( 1 2 ) − 4 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-4} ( 2 1 ) − 4 ( 1 3 ) − 4 ; \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-4}; ( 3 1 ) − 4 ;
в) ( − 4 ) 0 (-4)^0 ( − 4 ) 0 ( − 4 ) − 2 . (-4)^{-2}. ( − 4 ) − 2 .
а) − 0,16 − 2 ⋅ 64 ; -0{,}16^{-2} \cdot 64; − 0 , 1 6 − 2 ⋅ 64 ;
б) 0,1 ⋅ ( − 0,5 ) − 4 ; 0{,}1 \cdot (-0{,}5)^{-4}; 0 , 1 ⋅ ( − 0 , 5 ) − 4 ;
в) 3 1 4 ⋅ ( 1 4 ) − 2 − 0,5 ; 3\dfrac{1}{4} \cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2} - 0{,}5; 3 4 1 ⋅ ( 4 1 ) − 2 − 0 , 5 ;
г) − 2 − 1 ⋅ 7 + 1,5 2 . -2^{-1} \cdot 7 + 1{,}5^2. − 2 − 1 ⋅ 7 + 1 , 5 2 .
Навиштан бо каср ва бе нишондиҳандаи манфӣ 5. Ифодаро бе дараҷаи нишондиҳандааш манфӣ нависед:
а) a 2 b − 2 ; a^2b^{-2}; a 2 b − 2 ;
б) 2 a 4 c − 3 ; 2a^4c^{-3}; 2 a 4 c − 3 ;
в) a − 1 b 2 ; a^{-1}b^2; a − 1 b 2 ;
г) a − 1 + b − 1 ; a^{-1} + b^{-1}; a − 1 + b − 1 ;
д) ( a x − 1 ) − 2 ; (ax^{-1})^{-2}; ( a x − 1 ) − 2 ;
е) ( x − 1 + y − 1 ) 2 . (x^{-1} + y^{-1})^2. ( x − 1 + y − 1 ) 2 .
6. Касрро ба шакли ҳосили зарби дараҷаҳо нависед:
а) a b 3 ; \dfrac{a}{b^3}; b 3 a ;
б) a 2 b 2 ; \dfrac{a}{2b^2}; 2 b 2 a ;
в) 1 4 a 2 b 2 ; \dfrac{1}{4a^2b^2}; 4 a 2 b 2 1 ;
г) 4 a 2 b 2 . \dfrac{4}{a^2b^2}. a 2 b 2 4 .
а) 4 5 a − 3 ⋅ 10 a 4 ; \dfrac{4}{5}a^{-3} \cdot 10a^4; 5 4 a − 3 ⋅ 10 a 4 ;
б) 1 : ( 1 3 a x − 1 ) ; 1 : \left(\dfrac{1}{3}ax^{-1}\right); 1 : ( 3 1 a x − 1 ) ;
в) 6 a − 3 n 2 ⋅ n 3 3 a − 2 ; \dfrac{6a^{-3}}{n^2} \cdot \dfrac{n^3}{3a^{-2}}; n 2 6 a − 3 ⋅ 3 a
г) 15 7 a − 5 b : ( − 5 a − 7 b − 1 ) . \dfrac{15}{7}a^{-5}b : (-5a^{-7}b^{-1}). 7 15 a − 5 b : ( − 5 a − 7 b
8. Ифодаи x − 1 + x x^{-1} + x x − 1 + x
а) x ; x; x ;
б) x − 1 x^{-1} x − 1
9. Дар ифодаи a − 5 + a − 3 a^{-5} + a^{-3} a − 5 + a − 3 a − 5 ; a^{-5}; a − 5 ; a − 3 a^{-3} a − 3
Ифодаҳо бо нишондиҳандаи ҳарфӣ
а) 16 n 4 2 n − 1 ; \dfrac{16^n}{4^{2n-1}}; 4 2 n − 1 1 6 n ;
б) 6 n 2 n − 1 ⋅ 3 n + 1 ; \dfrac{6^n}{2^{n-1} \cdot 3^{n+1}}; 2 n − 1 ⋅ 3 n + 1 6 n ;
в) 45 n + 1 3 2 n + 1 ⋅ 5 n ; \dfrac{45^{n+1}}{3^{2n+1} \cdot 5^n}; 3 2 n + 1 ⋅ 5 n 4 5 n + 1 ;
г) 60 n 2 2 n ⋅ 3 n − 1 ⋅ 5 n + 1 . \dfrac{60^n}{2^{2n} \cdot 3^{n-1} \cdot 5^{n+1}}. 2 2 n ⋅ 3 n − 1 ⋅ 5 n + 1
11. Касрро ихтисор кунед:
а) 3 n + 1 − 3 n 2 ; \dfrac{3^{n+1} - 3^n}{2}; 2 3 n + 1 − 3 n ;
б) 2 n + 2 − n 4 n + 1 ; \dfrac{2^n + 2^{-n}}{4^n + 1}; 4 n + 1 2 n + 2 − n ;
в) ( 3 n + 3 n − 1 ) 2 9 n − 1 . \dfrac{(3^n + 3^{n-1})^2}{9^{n-1}}. 9 n − 1 ( 3 n + 3 n − 1 )
Намуди стандартӣ 12. а) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
13. Амалҳоро бо ададҳои дар намуди стандартӣ навишташуда иҷро кунед:
а) ( 2,4 ⋅ 10 13 ) ⋅ ( 4 ⋅ 10 − 9 ) ; (2{,}4 \cdot 10^{13}) \cdot (4 \cdot 10^{-9}); ( 2 , 4 ⋅ 1 0 13 ) ⋅ ( 4 ⋅ 1 0 − 9 ) ;
б) ( 7,1 ⋅ 10 − 26 ) ⋅ ( 2 ⋅ 10 23 ) ; (7{,}1 \cdot 10^{-26}) \cdot (2 \cdot 10^{23}); ( 7 , 1 ⋅ 1 0 − 26 ) ⋅ ( 2 ⋅ 1 0 23 ) ;
в) ( 8,4 ⋅ 10 − 14 ) : ( 4,2 ⋅ 10 17 ) ; (8{,}4 \cdot 10^{-14}) : (4{,}2 \cdot 10^{17}); ( 8 , 4 ⋅ 1 0 − 14 ) : ( 4 , 2 ⋅ 1 0 17 ) ;
г) ( 3,32 ⋅ 10 11 ) : ( 5,2 ⋅ 10 − 7 ) . (3{,}32 \cdot 10^{11}) : (5{,}2 \cdot 10^{-7}). ( 3 , 32 ⋅ 1 0 11 ) : ( 5 , 2 ⋅ 1 0 − 7 ) .
14. Амали ҷамъро иҷро кунед:
а) 4,7 ⋅ 10 4 + 5,9 ⋅ 10 4 ; 4{,}7 \cdot 10^4 + 5{,}9 \cdot 10^4; 4 , 7 ⋅ 1 0 4 + 5 , 9 ⋅ 1 0 4 ;
б) 3,7 ⋅ 10 3 + 3,76 ⋅ 10 3 . 3{,}7 \cdot 10^3 + 3{,}76 \cdot 10^3. 3 , 7 ⋅ 1 0 3 + 3 , 76 ⋅ 1 0 3 .
15. Тартиби адади x x x 13 13 13
а) 100 x ; 100x; 100 x ;
б) 0,0001 x ; 0{,}0001x; 0 , 0001 x ;
в) x 10 14 ; \dfrac{x}{10^{14}}; 1 0 14 x ;
г) x 10 − 13 . \dfrac{x}{10^{-13}}. 1 0 − 13 x .
16. Тартиби адади x x x 6 6 6 y y y 8 8 8 x y xy x y x y \dfrac{x}{y} y x
Навишти қиматҳои тақрибӣ 17. Ба саҳви мутлақи қимати тақрибӣ, ки дар он ҳамаи рақамҳо эътимодноканд, баҳо диҳед:
а) 13,27 ; 13{,}27; 13 , 27 ;
б) 0,8269 ; 0{,}8269; 0 , 8269 ;
в) 726,1 ; 726{,}1; 726 , 1 ;
г) 3,00127. 3{,}00127. 3 , 00127.
18. Ба саҳви нисбии қимати тақрибии x x x
а) x ≈ 5,84 ⋅ 10 4 ; x \approx 5{,}84 \cdot 10^4; x ≈ 5 , 84 ⋅ 1 0 4 ;
б) x ≈ 2,347 ⋅ 10 − 5 ; x \approx 2{,}347 \cdot 10^{-5}; x ≈ 2 , 347 ⋅ 1 0 − 5 ;
в) x ≈ 8,111 ⋅ 10 11 ; x \approx 8{,}111 \cdot 10^{11}; x ≈ 8 , 111 ⋅ 1 0 11 ;
г) x ≈ 7,4 ⋅ 10 − 2 . x \approx 7{,}4 \cdot 10^{-2}. x ≈ 7 , 4 ⋅ 1 0 − 2 .
19. Вазни Зуҳра ба 4,87 ⋅ 10 21 4{,}87 \cdot 10^{21} 4 , 87 ⋅ 1 0 21
Ҷамъ ва тарҳи қиматҳои тақрибӣ 20. Қиматҳои тақрибии a + b a + b a + b a − b a - b a − b
а) a ≈ 47,142 a \approx 47{,}142 a ≈ 47 , 142 b ≈ 14,79 ; b \approx 14{,}79; b ≈ 14 , 79 ;
б) a ≈ 70,2 a \approx 70{,}2 a ≈ 70 , 2 b ≈ 27,481 ; b \approx 27{,}481; b ≈ 27 , 481 ;
в) a ≈ 7,44 a \approx 7{,}44 a ≈ 7 , 44 b ≈ 0,375 ; b \approx 0{,}375; b ≈ 0 , 375 ;
г) a ≈ 6,008 a \approx 6{,}008 a ≈ 6 , 008 b ≈ 0,291 b \approx 0{,}291 b ≈ 0 , 291
21. Қимати тақрибии суммаи x x x y y y
а) x ≈ 8,26 ⋅ 10 3 x \approx 8{,}26 \cdot 10^3 x ≈ 8 , 26 ⋅ 1 0 3 y ≈ 3,4 ⋅ 10 2 ; y \approx 3{,}4 \cdot 10^2; y ≈ 3 , 4 ⋅ 1 0 2 ;
б) x ≈ 4,48 ⋅ 10 5 x \approx 4{,}48 \cdot 10^5 x ≈ 4 , 48 ⋅ 1 0 5 y ≈ 3,25 ⋅ 10 6 ; y \approx 3{,}25 \cdot 10^6; y ≈ 3 , 25 ⋅ 1 0 6 ;
в) x ≈ 2,805 ⋅ 10 2 x \approx 2{,}805 \cdot 10^2 x ≈ 2 , 805 ⋅ 1 0 2 y ≈ 4,2 ⋅ 10 − 4 ; y \approx 4{,}2 \cdot 10^{-4}; y ≈ 4 , 2 ⋅ 1 0 − 4
г) x ≈ 9,38 ⋅ 10 − 2 x \approx 9{,}38 \cdot 10^{-2} x ≈ 9 , 38 ⋅ 1 0 − 2 y ≈ 8,743 ⋅ 10 − 1 y \approx 8{,}743 \cdot 10^{-1} y ≈ 8 , 743 ⋅ 1 0 −
22. Қимати тақрибии фарқи x x x y y y
а) x ≈ 9,26 ⋅ 10 3 x \approx 9{,}26 \cdot 10^3 x ≈ 9 , 26 ⋅ 1 0 3 y ≈ 7,4 ⋅ 10 1 ; y \approx 7{,}4 \cdot 10^1; y ≈ 7 , 4 ⋅ 1 0 1 ;
б) x ≈ 4,2 ⋅ 10 4 x \approx 4{,}2 \cdot 10^4 x ≈ 4 , 2 ⋅ 1 0 4 y ≈ 1,02 ⋅ 10 2 ; y \approx 1{,}02 \cdot 10^2; y ≈ 1 , 02 ⋅ 1 0 2 ;
в) x ≈ 3,6 ⋅ 10 − 2 x \approx 3{,}6 \cdot 10^{-2} x ≈ 3 , 6 ⋅ 1 0 − 2 y ≈ 1,2 ⋅ 10 − 3 ; y \approx 1{,}2 \cdot 10^{-3}; y ≈ 1 , 2 ⋅ 1 0
г) x ≈ 7,483 ⋅ 10 − 1 x \approx 7{,}483 \cdot 10^{-1} x ≈ 7 , 483 ⋅ 1 0 − 1 y ≈ 1,6 ⋅ 10 − 2 y \approx 1{,}6 \cdot 10^{-2} y ≈ 1 , 6 ⋅ 1 0 −
23. Қимати тақрибии ифодаи x − y + z x - y + z x − y + z x ≈ 7,35 ⋅ 10 2 , x \approx 7{,}35 \cdot 10^2, x ≈ 7 , 35 ⋅ 1 0 2 , y ≈ 4,3 ⋅ 10 3 y \approx 4{,}3 \cdot 10^3 y ≈ 4 , 3 ⋅ 1 0 3 z ≈ 5,8 ⋅ 10 2 z \approx 5{,}8 \cdot 10^2 z ≈ 5 , 8 ⋅ 1 0 2
24. Массаи Замин ба 5,976 ⋅ 10 21 5{,}976 \cdot 10^{21} 5 , 976 ⋅ 1 0 21 7,35 ⋅ 10 19 7{,}35 \cdot 10^{19} 7 , 35 ⋅ 1 0 19
Зарб ва тақсими қиматҳои тақрибӣ 25. Қиматҳои тақрибии ҳосили зарб ва ҳосили тақсими ададҳои a a a b b b a ≈ 3,5 ⋅ 10 4 a \approx 3{,}5 \cdot 10^4 a ≈ 3 , 5 ⋅ 1 0 4 b ≈ 4,12 ⋅ 10 3 b \approx 4{,}12 \cdot 10^3 b ≈ 4 , 12 ⋅ 1 0 3
26. Қиматҳои тақрибии ифодаҳои x y xy x y x y \dfrac{x}{y} y x
а) x ≈ 0,4 x \approx 0{,}4 x ≈ 0 , 4 y ≈ 6,5 ; y \approx 6{,}5; y ≈ 6 , 5 ;
б) x ≈ 16,86 x \approx 16{,}86 x ≈ 16 , 86 y ≈ 0,7 y \approx 0{,}7 y ≈ 0 , 7
27. Қиматҳои тақрибии a b ab ab b a \dfrac{b}{a} a b a ≈ 2,15 ⋅ 10 3 a \approx 2{,}15 \cdot 10^3 a ≈ 2 , 15 ⋅ 1 0 3 b ≈ 6,12 ⋅ 10 2 b \approx 6{,}12 \cdot 10^2 b ≈ 6 , 12 ⋅ 1 0 2
28. Периметр ва масоҳати росткунҷаи тарафҳояш a ≈ 13,2 a \approx 13{,}2 a ≈ 13 , 2 b ≈ 6,7 b \approx 6{,}7 b ≈ 6 , 7
29. Асоси секунҷа a ≈ 2,4 a \approx 2{,}4 a ≈ 2 , 4 h ≈ 6,3 h \approx 6{,}3 h ≈ 6 , 3
30. Масоҳати қитъаи пахтазор 6000 6000 6000 2 ^2 2 240 240 240
★ Барои ҳавасмандон 31★. Ифодаро сода намоед:
а) x 3 + x 7 x − 3 + x − 7 ; \dfrac{x^3 + x^7}{x^{-3} + x^{-7}}; x − 3 + x − 7 x 3 + x 7 ;
б) a + a 2 + a 3 a − 1 + a − 2 + a − 3 . \dfrac{a + a^2 + a^3}{a^{-1} + a^{-2} + a^{-3}}. a − 1 + a − 2 + a − 3
32★. Ифодаро ба шакли дараҷаи асосаш 10 10 10 (n n n — адади бутун):
а) 1000 n ; 1000^n; 100 0 n ;
б) 0,01 ⋅ 10 n + 1 ; 0{,}01 \cdot 10^{n+1}; 0 , 01 ⋅ 1 0 n + 1 ;
в) 0,01 n ⋅ 10 1 + 2 n ; 0{,}01^n \cdot 10^{1+2n}; 0 , 0 1 n ⋅ 1 0 1 + 2 n ;
г) 0,1 ⋅ 100 n . 0{,}1 \cdot 100^n. 0 , 1 ⋅ 10 0 n .
33★. Дурустии баробариро, ки дар он n n n
а) 2 n + 2 n = 2 n + 1 ; 2^n + 2^n = 2^{n+1}; 2 n + 2 n = 2 n + 1 ;
б) 2 ⋅ 3 n + 3 n = 3 n + 1 ; 2 \cdot 3^n + 3^n = 3^{n+1}; 2 ⋅ 3 n + 3 n = 3 n + 1 ;
в) 2 1 − n − 2 − n = 2 − n ; 2^{1-n} - 2^{-n} = 2^{-n}; 2 1 − n − 2 − n = 2 − n ;
г) 2 − n + 2 − n + 1 = 3 ⋅ 2 − n . 2^{-n} + 2^{-n+1} = 3 \cdot 2^{-n}. 2 − n + 2 − n + 1 = 3 ⋅ 2 − n .
34★. Исбот кунед, ки барои ҳар гуна қимати бутуни n n n (n n n надорад):
а) ( 5 n − 5 n − 1 ) 3 125 n + 1 ; \dfrac{(5^n - 5^{n-1})^3}{125^{n+1}}; 12 5 n + 1 ( 5 n − 5 n − 1 ) 3 ;
б) 9 n − 2 ( 3 n − 1 − 3 n − 2 ) 2 . \dfrac{9^{n-2}}{(3^{n-1} - 3^{n-2})^2}. ( 3 n − 1 − 3 n − 2 ) 2 9
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои боқимондаи боби 5 (аз рӯйи интихоби омӯзгор), ҳадди аққал як машқ аз ҳар мавзӯъ.
Пеш аз кори санҷишии оянда банди 42 , 43 , 44 , 45 , 46 ва 47 -ро аз назар гузаронед.
Дар ин дарс
Ман метавонам қоидаҳои асосии боби 5-ро ба хотир оварам: дараҷаи бутун, хосиятҳо, намуди стандартӣ, ҳисобҳои тақрибӣ.Ман метавонам ифодаҳои дараҷадорро сода кунам ва бо ададҳои стандартӣ ва тақрибӣ амал иҷро намоям.Ман мефаҳмам , кадом мавзӯъро пеш аз кори санҷишӣ боз такрор кардан лозим аст. Такрор (2 дақиқа)
Ҳисоб кунед: 2 − 3 , 2^{-3}, 2 − 3 , ( − 3 ) 0 , (-3)^0, ( − 3 ) 0 , ( 1 2 ) − 2 . \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}. ( 2 1 ) − 2 .
Сода кунед: a − 3 ⋅ a 5 . a^{-3} \cdot a^{5}. a − 3 ⋅ a 5 .
Ба намуди стандартӣ нависед: 0,0045. 0{,}0045. 0 , 0045.
Ҷавобҳо
1 8 ; \dfrac{1}{8}; 8 1 ; 1 ; 1; 1 ; 4. 4. 4. a 2 . a^2. a 2 . Оё медонед? Нишондиҳандаи сифр ва манфиро аввалин маротиба дар ибтидои асри XV олими самарқандӣ Ғиёсиддини Кошонӣ истифода бурд; дар ҳамин аср Никола Шюке дар Фаронса низ ба ин омад, вале китоби ӯ нашр нашуд. Соли 1665 Ҷон Валлис исбот кард, ки чунин дараҷаҳо муфидоянд, агар ҳамаи қоидаҳои дараҷаи натуралӣ нигоҳ дошта шаванд. Исаак Нютон дар нома аз соли 1676 навишт, ки ба ҷойи 1 a , \frac{1}{a}, a 1 , 1 a 2 \frac{1}{a^2}
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадом мавзӯи боб ба шумо осонтар омад ва кадомаш душвортар? Ба кори санҷишӣ чӣ тавр тайёрӣ мебинед?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман дараҷаи манфиро ҳисоб мекунам ва ифодаҳоро сода менамоям.
Ман ададро ба намуди стандартӣ менависам ва бо ададҳои стандартӣ амал мекунам.
Ман ҳисобҳои тақрибиро бо қоидаи яклухткунӣ иҷро мекунам.
Ҳангоми зарби ададҳои тақрибӣ саҳвҳои нисбӣ (тақрибан) ҷамъ мешаванд.
Ифодаи ( x − 3 y ) 2 ⋅ x 5 (x^{-3}y)^2 \cdot x^5 ( x − 3 y ) 2 ⋅ x 5
Як ҷавобро интихоб кунед A y 2 x \dfrac{y^2}{x} x
B C D Қимати тақрибии 6,4 + 0,265 6{,}4 + 0{,}265 6 , 4 + 0 , 265
Як ҷавобро интихоб кунед A 6,66 6{,}66 6 , 66
B 6,7 6{,}7 6 , 7
C 6,665 6{,}665 6 , 665
D 7 7 7
a n
− 2
n 3
;
− 1
)
.
6
0 n
.
2
.
;
1
−
3
;
2
a
+
a 2
+
a 3
.
n − 2
.
4,5 ⋅ 10 − 3 . 4{,}5 \cdot 10^{-3}. 4 , 5 ⋅ 1 0 − 3 .
a 2
1
y 2
y 2 x 11 \dfrac{y^2}{x^{11}} x 11 y 2