44. Намуди стандартии адад - Алгебра — синфи 8
Намуди стандартии адад
Дар илм ва техника бо ададҳои ниҳоят калон ё ниҳоят хурд сару кор доранд. Навиштани онҳо дар намуди a ⋅ 10 n a \cdot 10^n a ⋅ 1 0 n n n n
136 000 = 0,136 ⋅ 10 6 ; 0,0023 = 2,3 ⋅ 10 − 3 ; 0,149 = 14,9 ⋅ 10 − 2 . 136\,000 = 0{,}136 \cdot 10^{6}; \qquad 0{,}0023 = 2{,}3 \cdot 10^{-3}; \qquad 0{,}149 = 14{,}9 \cdot 10^{-2}. 136 000 = 0 навбатӣ 45. Тарзи навишти қиматҳои тақрибӣ 1 соат
,
136
⋅
1 0 6 ; 0 , 0023 =
2 , 3 ⋅
1 0 − 3 ; 0 , 149 =
14 , 9 ⋅
1 0 − 2 .
Як ададро ба якчанд тарз навиштан мумкин. Барои якранг будан зарбкунандаи a a a
1 390 600 000 = 1,3906 ⋅ 10 9 ; 0,00000003 = 3 ⋅ 10 − 8 . 1\,390\,600\,000 = 1{,}3906 \cdot 10^{9}; \qquad 0{,}00000003 = 3 \cdot 10^{-8}. 1 390 600 000 = 1 , 3906 ⋅ 1 0 9 ; 0 , 00000003 = 3 ⋅ 1 0 − 8 . Ҳар гуна адади мусбатро ба намуди стандартӣ навиштан мумкин. Масалан, тартиби адади диаметри Офтоб (дар метр) 9 9 9 − 8 -8 − 8
Тартиб тасаввур медиҳад, ки адад чӣ қадар калон ё хурд аст. Агар тартиби x x x 2 2 2 100 ≤ x < 1000 ; 100 \le x < 1000; 100 ≤ x < 1000 ; − 2 -2 − 2 0,01 ≤ x < 0,1. 0{,}01 \le x < 0{,}1. 0 , 01 ≤ x < 0 , 1.
Чӣ тавр ба намуди стандартӣ менависем Вергулро чунон мегузорем, ки дар қисми бутун танҳо як рақами аз сифр фарқкунанда монад. Ҳар як ҷойи кӯчидани вергул ба рост ададро 10 10 10 10 10 10
Мисоли 1. Адади x = 5 240 000 x = 5\,240\,000 x = 5 240 000 5,24. 5{,}24. 5 , 24. 5 5 5 6 6 6 6 6 6 10 6 10^6 1 0 6
x = 5,24 ⋅ 10 6 . x = 5{,}24 \cdot 10^{6}. x = 5 , 24 ⋅ 1 0 6 . Мисоли 2. Адади x = 0,0000125 x = 0{,}0000125 x = 0 , 0000125 5 5 5 1,25 1{,}25 1 , 25 10 5 10^5 1 0 5 x x x 1,25 1{,}25 1 , 25 10 5 10^5 1 0 5
x = 1,25 : 10 5 = 1,25 ⋅ 1 10 5 = 1,25 ⋅ 10 − 5 . x = 1{,}25 : 10^5 = 1{,}25 \cdot \dfrac{1}{10^5} = 1{,}25 \cdot 10^{-5}. x = 1 , 25 : 1 0 5 = 1 , 25 ⋅ 1 0 5 1 = 1 , 25 ⋅ 1 0 − 5 . Адад Вергул Намуди стандартӣ 7 400 000 7\,400\,000 7 400 000 6 6 6 7,4 ⋅ 10 6 7{,}4 \cdot 10^{6} 7 , 4 ⋅ 1 0 6 250 250 250 2 2 2 2,5 ⋅ 10 2 2{,}5 \cdot 10^{2} 2 , 5 ⋅ 1 0 2 0,5 0{,}5 0 , 5 1 1 1 5 ⋅ 10 − 1 5 \cdot 10^{-1} 5 ⋅ 1 0 − 1 0,0083 0{,}0083 0 , 0083 3 3 3 8,3 ⋅ 10 − 3 8{,}3 \cdot 10^{-3} 8 , 3 ⋅ 1 0 − 3
Қоида: агар вергул ба чап кӯчад, n > 0 n > 0 n > 0 n n n n < 0. n < 0. n < 0. 1 1 1 10 10 10 (3,6 3{,}6 3 , 6 тартиби 0 0 0 3,6 = 3,6 ⋅ 10 0 . 3{,}6 = 3{,}6 \cdot 10^0. 3 , 6 = 3 , 6 ⋅ 1 0 0 .
Ададҳои стандартӣ дар ҳисобкуниҳо Мисоли 3. Миқдори миллиметрҳои кубиро, ки дар 1 1 1 3 ^3 3 1 1 1 3 ^3 3 1 1 1 3 ^3 3
Азбаски 1 1 1 = 1000 = 1000 = 1000 = 10 3 = 10^3 = 1 0 3 3 ^3 3 1 1 1 3 ^3 3 ( 10 3 ) 3 = 10 9 (10^3)^3 = 10^9 ( 1 0 3 ) 3 = 1 0 9 3 ^3 3
1 мм 3 = 1 10 9 м 3 = 10 − 9 м 3 . 1\ \text{мм}^3 = \dfrac{1}{10^9}\ \text{м}^3 = 10^{-9}\ \text{м}^3. 1 мм 3 = 1 0 9 1 м 3 = 1 0 − 9 м 3 . Мисоли 4. Адади 1,64 ⋅ 10 3 1{,}64 \cdot 10^3 1 , 64 ⋅ 1 0 3 0,41 ⋅ 10 − 4 0{,}41 \cdot 10^{-4} 0 , 41 ⋅ 1 0 − 4
( 1,64 ⋅ 10 3 ) : ( 0,41 ⋅ 10 − 4 ) = 1,64 0,41 ⋅ 10 3 − ( − 4 ) = 4 ⋅ 10 7 . (1{,}64 \cdot 10^3) : (0{,}41 \cdot 10^{-4}) = \dfrac{1{,}64}{0{,}41} \cdot 10^{3 - (-4)} = 4 \cdot 10^7. ( 1 , 64 ⋅ 1 0 3 ) : ( 0 , 41 ⋅ 1 0 − 4 ) = 0 , 41 1 , 64 ⋅ 1 0 3 − ( − 4 ) = 4 ⋅ 1 0 7 . Мисоли 5. Агар ҳосили зарби зарбкунандаҳо аз 10 10 10
( 2,5 ⋅ 10 − 3 ) ⋅ ( 4 ⋅ 10 5 ) = 10 ⋅ 10 2 = 1 ⋅ 10 3 . (2{,}5 \cdot 10^{-3}) \cdot (4 \cdot 10^{5}) = 10 \cdot 10^{2} = 1 \cdot 10^{3}. ( 2 , 5 ⋅ 1 0 − 3 ) ⋅ ( 4 ⋅ 1 0 5 ) = 10 ⋅ 1 0 2 = 1 ⋅ 1 0 3 . Ва ҳосили тақсим: ( 6 ⋅ 10 − 2 ) : ( 4 ⋅ 10 − 5 ) = 1,5 ⋅ 10 3 . (6 \cdot 10^{-2}) : (4 \cdot 10^{-5}) = 1{,}5 \cdot 10^{3}. ( 6 ⋅ 1 0 − 2 ) : ( 4 ⋅ 1 0 − 5 ) = 1 , 5 ⋅ 1 0 3 .
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Тартиби адади дар намуди стандартӣ ифодашударо нишон диҳед:
а) 1,3 ⋅ 10 8 ; 1{,}3 \cdot 10^8; 1 , 3 ⋅ 1 0 8 ;
б) 2,8 ⋅ 10 2 ; 2{,}8 \cdot 10^2; 2 , 8 ⋅ 1 0 2 ;
в) 3,1 ⋅ 10 − 4 ; 3{,}1 \cdot 10^{-4}; 3 , 1 ⋅ 1 0 − 4 ;
г) 8,9 ⋅ 10 − 1 ; 8{,}9 \cdot 10^{-1}; 8 , 9 ⋅ 1 0 − 1 ;
д) 5,56 ⋅ 10 6 ; 5{,}56 \cdot 10^6; 5 , 56 ⋅ 1 0 6 ;
е) 9,98 ⋅ 10 − 7 . 9{,}98 \cdot 10^{-7}. 9 , 98 ⋅ 1 0 − 7 .
2. Ададро дар намуди стандартӣ нависед:
а) 46 000 000 ; 46\,000\,000; 46 000 000 ;
б) 1 170 000 ; 1\,170\,000; 1 170 000 ;
в) 485 000 000 ; 485\,000\,000; 485 000 000 ;
г) 20,42 ; 20{,}42; 20 , 42 ;
д) 0,00028 ; 0{,}00028; 0 , 00028 ;
е) 0,000047. 0{,}000047. 0 , 000047.
3. Ададро дар намуди стандартӣ нависед:
а) 36 ⋅ 10 2 ; 36 \cdot 10^2; 36 ⋅ 1 0 2 ;
б) 127 ⋅ 10 7 ; 127 \cdot 10^7; 127 ⋅ 1 0 7 ;
в) 0,65 ⋅ 10 5 ; 0{,}65 \cdot 10^5; 0 , 65 ⋅ 1 0 5 ;
г) 0,06 ⋅ 10 4 . 0{,}06 \cdot 10^4. 0 , 06 ⋅ 1 0 4 .
4. Адади дар ҷумлаи зерин бударо дар намуди стандартӣ нависед:
а) Сатҳи Замин 510 083 000 510\,083\,000 510 083 000 2 ^2 2
б) Массаи Замин 6 000 000 000 000 000 000 000 6\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000 6 000 000 000 000 000 000 000
в) Одам зиёда аз 100 000 000 000 000 100\,000\,000\,000\,000 100 000 000 000 000
г) Массаи атоми гидроген ба 0,000 000 000 000 000 000 017 0{,}000\,000\,000\,000\,000\,000\,017 0 , 000 000 000 000 000 000 017
а) 2,8 ⋅ 10 3 2{,}8 \cdot 10^3 2 , 8 ⋅ 1 0 3
б) 1,4 ⋅ 10 − 3 1{,}4 \cdot 10^{-3} 1 , 4 ⋅ 1 0 − 3
в) 7,82 ⋅ 10 − 1 7{,}82 \cdot 10^{-1} 7 , 82 ⋅ 1 0 − 1
г) 3,76 ⋅ 10 5 3{,}76 \cdot 10^5 3 , 76 ⋅ 1 0 5
а) ( 4,25 ⋅ 10 2 ) ⋅ ( 1,4 ⋅ 10 4 ) ; (4{,}25 \cdot 10^2) \cdot (1{,}4 \cdot 10^4); ( 4 , 25 ⋅ 1 0 2 ) ⋅ ( 1 , 4 ⋅ 1 0 4 ) ;
б) ( 2,4 ⋅ 10 − 2 ) ⋅ ( 5,2 ⋅ 10 4 ) . (2{,}4 \cdot 10^{-2}) \cdot (5{,}2 \cdot 10^4). ( 2 , 4 ⋅ 1 0 − 2 ) ⋅ ( 5 , 2 ⋅ 1 0 4 ) .
а) ( 3,9 ⋅ 10 3 ) : ( 3 ⋅ 10 − 2 ) ; (3{,}9 \cdot 10^3) : (3 \cdot 10^{-2}); ( 3 , 9 ⋅ 1 0 3 ) : ( 3 ⋅ 1 0 − 2 ) ;
б) ( 1,24 ⋅ 10 − 5 ) : ( 4,2 ⋅ 10 − 3 ) . (1{,}24 \cdot 10^{-5}) : (4{,}2 \cdot 10^{-3}). ( 1 , 24 ⋅ 1 0 − 5 ) : ( 4 , 2 ⋅ 1 0 − 3 ) .
а) ( 3,5 ⋅ 10 − 2 ) ⋅ ( 8,2 ⋅ 10 3 ) ; (3{,}5 \cdot 10^{-2}) \cdot (8{,}2 \cdot 10^3); ( 3 , 5 ⋅ 1 0 − 2 ) ⋅ ( 8 , 2 ⋅ 1 0 3 ) ;
б) ( 7,2 ⋅ 10 4 ) : ( 1,2 ⋅ 10 3 ) . (7{,}2 \cdot 10^4) : (1{,}2 \cdot 10^3). ( 7 , 2 ⋅ 1 0 4 ) : ( 1 , 2 ⋅ 1 0 3 ) .
9. Суръати рӯшноӣ ба 3 ⋅ 10 5 3 \cdot 10^5 3 ⋅ 1 0 5 1,6 ⋅ 10 4 1{,}6 \cdot 10^4 1 , 6 ⋅ 1 0 4
10. Ҳаҷми куберо ёбед, ки дарозии теғаи он ба:
а) 1,5 ⋅ 10 − 2 1{,}5 \cdot 10^{-2} 1 , 5 ⋅ 1 0 − 2
б) 3,1 ⋅ 10 2 3{,}1 \cdot 10^2 3 , 1 ⋅ 1 0 2
баробар аст. Ҳаҷми ёфташударо бо метри кубӣ ифода намоед.
Дар хона 11. Ададро дар намуди стандартӣ ифода кунед:
а) 2 032 000 ; 2\,032\,000; 2 032 000 ;
б) 8 000 000 ; 8\,000\,000; 8 000 000 ;
в) 72,46 ; 72{,}46; 72 , 46 ;
г) 0,89 ; 0{,}89; 0 , 89 ;
д) 0,000003 ; 0{,}000003; 0 , 000003 ;
е) 0,00651 ; 0{,}00651; 0 , 00651 ;
ж) 407 ⋅ 10 − 6 ; 407 \cdot 10^{-6}; 407 ⋅ 1 0 − 6 ;
з) 0,021 ⋅ 10 2 . 0{,}021 \cdot 10^2. 0 , 021 ⋅ 1 0 2 .
а) 2,68 ⋅ 10 8 2{,}68 \cdot 10^8 2 , 68 ⋅ 1 0 8
б) 2,6 ⋅ 10 − 2 2{,}6 \cdot 10^{-2} 2 , 6 ⋅ 1 0 − 2
в) 4,75 ⋅ 10 12 4{,}75 \cdot 10^{12} 4 , 75 ⋅ 1 0 12
г) 1,7 ⋅ 10 − 2 1{,}7 \cdot 10^{-2} 1 , 7 ⋅ 1 0 − 2
13. Қатора дар роҳ ним соат боздошта шуд ва барои дар вақти муайяншуда ба истгоҳ рафта расидан, суръаташро 1,4 1{,}4 1 , 4 70 70 70
а) ( a − 1 − 3 ) ( a − 2 + ( 1 3 a ) − 1 + 9 ) ; (a^{-1} - 3)\left(a^{-2} + \left(\dfrac{1}{3}a\right)^{-1} + 9\right); ( a − 1 − 3 ) ( a − 2 + ( 3 1 a ) − 1 + 9 ) ;
б) ( a − 1 + b − 1 ) ( a − 2 − ( a b ) − 1 + b − 2 ) . (a^{-1} + b^{-1})(a^{-2} - (ab)^{-1} + b^{-2}). ( a − 1 + b − 1 ) ( a − 2 − ( ab )
15. Қимати ифодаи 1,4 x − 2 y 2 ⋅ 6 x 3 y − 1 1{,}4x^{-2}y^2 \cdot 6x^3y^{-1} 1 , 4 x − 2 y 2 ⋅ 6 x 3 y − 1
а) x = 2,5 , x = 2{,}5, x = 2 , 5 , y = 0,24 ; y = 0{,}24; y = 0 , 24 ;
б) x = − 0,2 , x = -0{,}2, x = − 0 , 2 , y = − 16 y = -16 y = − 16
16. Нобаробариро ҳал кунед:
а) ∣ 2,4 x − 7 ∣ ≤ 2 ; |2{,}4x - 7| \le 2; ∣2 , 4 x − 7∣ ≤ 2 ;
б) − 1 < 2 − 4 x ≤ 3. -1 < 2 - 4x \le 3. − 1 < 2 − 4 x ≤ 3.
17. Барои кадом қиматҳои x x x 1 x + 1 − x \dfrac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}} x + 1 − x 1
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 11–17 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба банди 44 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Намуди стандартии адад: a ⋅ 10 n , a \cdot 10^n, a ⋅ 1 0 n , 1 ≤ a < 10 , 1 \le a < 10, 1 ≤ a < 10 , n n n n n n
Вергул k k k n = k ; n = k; n = k ; n = − k . n = -k. n = − k .
Барои зарб ва тақсим зарбкунандаҳо ва дараҷаҳои 10 10 10 10 10 10 1 1 1
Тартиби калони мусбат — адади ниҳоят калон, тартиби калони манфӣ — адади ниҳоят хурд.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки намуди стандартии адад чист ва тартиби адад чӣ аст.Ман метавонам ададҳои калон ва хурдро ба намуди стандартӣ нависам ва аз он ба намуди даҳӣ гузарам.Ман метавонам бо ададҳои дар намуди стандартӣ навишташуда амал иҷро кунам. Такрор (2 дақиқа)
Ҳисоб кунед: 10 6 , 10^6, 1 0 6 , 10 − 3 . 10^{-3}. 1 0 − 3 .
Ҳисоб кунед: 3,7 ⋅ 10 3{,}7 \cdot 10 3 , 7 ⋅ 10 3,7 ⋅ 100. 3{,}7 \cdot 100. 3 , 7 ⋅ 100.
Ҳисоб кунед: 3,7 : 10 3{,}7 : 10 3 , 7 : 10 3,7 : 100. 3{,}7 : 100. 3 , 7 : 100.
Ҷавобҳо
1 000 000 ; 1\,000\,000; 1 000 000 ; 0,001. 0{,}001. 0 , 001. 37 ; 37; 37 ; 370 370 370 1 1 1 2 2 2 0,37 ; 0{,}37; Вазъият барои андешаронӣ Диаметри Офтоб тақрибан 1 390 600 000 1\,390\,600\,000 1 390 600 000 0,00000003 0{,}00000003 0 , 00000003
Таъриф Намуди стандартии адади мусбати x x x x = a ⋅ 10 n x = a \cdot 10^n x = a ⋅ 1 0 n 1 ≤ a < 10 1 \le a < 10 1 ≤
Дар хотир доред Воҳидҳо: 1 1 1 = 10 3 = 10^3 = 1 0 3 1 1 1 = 10 2 = 10^2 = 1 0 2 =
Ба худ савол диҳед
Чӣ гуна навишти ададро намуди стандартии он меноманд?
Ададро ба намуди стандартӣ нишон диҳед: 48 000 48\,000 48 000 0,0072. 0{,}0072. 0 , 0072.
Калимаҳои калидӣ намуди стандартии адад тартиби адад вергулро кӯчондан воҳидҳои ченак
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кай намуди стандартии адад аз навиштани одӣ қулайтар аст? Аз ҳаёт ва илм мисолҳои ададҳои ниҳоят калон ё хурд биёред.
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман намуди стандартӣ ва тартиби ададро муайян карда метавонам.
Ман ададро ба намуди стандартӣ ва аз он ба намуди даҳӣ гузаронида метавонам.
Ман бо ададҳои стандартӣ зарб ва тақсим карда метавонам.
Навишти 12 ⋅ 10 5 12 \cdot 10^5 12 ⋅ 1 0 5
Адади 3,1 ⋅ 10 − 3 3{,}1 \cdot 10^{-3} 3 , 1 ⋅ 1 0 − 3
Як ҷавобро интихоб кунед A 0,00031 0{,}00031 0 , 00031
B 0,031 0{,}031 0 , 031
C 0,0031 0{,}0031 0 , 0031
D
Кадоме аз ададҳои зерин дар намуди стандартӣ навишта шудааст?
Як ҷавобро интихоб кунед A 7,02 ⋅ 10 − 8 7{,}02 \cdot 10^{-8} 7 , 02 ⋅ 1 0 − 8
B 12,5 ⋅ 10 − 3 12{,}5 \cdot 10^{-3} 12 , 5 ⋅ 1 0 − 3
C 10 ⋅ 10 6 10 \cdot 10^6
D − 1
+
b − 2 ) .
0 , 37 ;
a <
10
тартиби адад
10 3 = 10^3 = 1 0 3
3100 3100 3100
10
⋅
1 0 6
0,8 ⋅ 10 4 0{,}8 \cdot 10^4 0 , 8 ⋅ 1 0 4