4.2 · Табдилдиҳии графикҳо - Математикаи SAT
Асосӣ Курсҳо Математикаи SAT 4. Функсияҳо ва афзоиши нишондиҳандагӣ
4.2 · Табдилдиҳии графикҳо Кӯчонидан, инъикос ва дароз кардани график: ҳар тағйирот дар муодила бо нуқтаҳо, ҷадвалҳо ва графикҳо чӣ мекунад.
Қолаби асосӣ
Ҳар ҳаракат дар ин саҳифа ба як қолаб мувофиқ аст:
y = a ⋅ f ( x − h ) + k y = a \cdot f(x - h) + k y = a ⋅ f ( x − h ) + k
h h h k k k мекӯчонанд . h h
навбатӣ 4.2 · Кор дар синф 1: кӯчонӣ ва инъикос Ҳаракатро тасвир кардан; аз график ба муодила.
h
дарун
берун
a a a инъикос мекунад ё дароз менамояд . Он тамоми функсияро зарб мекунад.
Кӯчонидан Берун, чунон ки интизор меравад. f ( x ) + 5 f(x) + 5 f ( x ) + 5 5 5 5 боло мекӯчонад. f ( x ) − 2 f(x) - 2 f ( x ) − 2 2 2 2 поин мекӯчонад.
Дарун, баръакс. f ( x − 4 ) f(x - 4) f ( x − 4 ) 4 4 4 рост мекӯчонад. f ( x + 1 ) f(x + 1) f ( x + 1 ) 1 1 1 чап мекӯчонад. Графики f ( x − 4 ) f(x - 4) f ( x − 4 ) 4 4 4 4 4 4
Инъикос Аломати минус берун , − f ( x ) -f(x) − f ( x ) x x x
Аломати минус дарун , f ( − x ) f(-x) f ( − x ) y y y
Барои f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f ( x ) = x 2 f ( − x ) = x 2 f(-x) = x^2 f ( − x ) = x 2 − f ( x ) = − x 2 -f(x) = -x^2 − f ( x ) = − x 2
Дароз кардан ва фишурдан Адади a a a a > 1 a > 1 a > 1 x x x 0 < a < 1 0 < a < 1 0 < a < 1 x x x
Якчанд ҳаракат дар як вақт y = − 2 ∣ x − 3 ∣ + 4 y = -2|x - 3| + 4 y = − 2∣ x − 3∣ + 4 y = ∣ x ∣ y = |x| y = ∣ x ∣
x − 3 x - 3 x − 3 3 3 3 x = 3 x = 3 x = 3 Зарбкунандаи 2 2 2 2 2 2
Аломати минус: инъикос нисбат ба тири x x x
+ 4 + 4 + 4 4 4 4 ( 3 , 4 ) (3, 4) ( 3 , 4 )
Нуқта ба куҷо меравад? Тест аксар вақт як нуқта медиҳад ва муодила намедиҳад. x x x y y y Дарун: баръакс кунед. Берун: айнан ончи навишта шудааст, кунед.
Ҳар вақте ки имкон дорад, бо як нуқта санҷед: графики нав бояд аз нуқтаи нав гузарад.
Санҷед Лағжандаҳоро ҷунбонед ва бибинед, ки кадом адад V-ро ба паҳлӯ мекӯчонад, кадом боло ва поин ва кадом онро чаппа мекунад.
V-ро мекӯчонем санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Ёздаҳ савол: санҷиши шумо барои ин дарс.
Хулоса
Берун y y y + k +k + k − f -f − f x x x a ⋅ f a \cdot f a ⋅ f
Дарун x x x f ( x − h ) f(x - h) f ( x − h ) h h h f ( − x ) f(-x) f ( − x ) y y y
Барои нуқта: x x x y y y
Муодиларо аз асос бо як ҳаракат созед ва як нуқтаро санҷед.
Минбаъд: масъалаҳои синфӣ. Муаллим Вазифаи хонагии A ё B-ро таъин мекунад (онро дар қисми «Синфи ман» ёбед).
Дар ин дарс
шумо мегӯед, ки f ( x ) + k f(x) + k f ( x ) + k f ( x − h ) f(x - h) f ( x − h ) − f ( x ) -f(x) − f ( x ) f ( − x ) f(-x) f ( − x ) a ⋅ f ( x ) a \cdot f(x) a ⋅ f ( x ) f f f
шумо медонед, ки кадом ададҳо дарун ва кадомҳо берун меистанд;
шумо як нуқтаро дар табдилдиҳӣ пайгирӣ мекунед;
шумо муодилаи графики кӯчонидашударо менависед.
Такрор (2 дақиқа)
Агар f ( x ) = x 2 + 1 f(x) = x^2 + 1 f ( x ) = x 2 + 1 f ( 3 ) f(3) f ( 3 )
Нуқтаи ( 2 , 5 ) (2, 5) ( 2 , 5 ) f f f f ( 2 ) f(2) f ( 2 )
Қуллаи графики y = ∣ x ∣ y = |x| y = ∣ x ∣
Ҷавоб
10 10 10 5 5 5 ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) Вазъият барои андешаронӣ Графики функсияро ҳамчун симе тасаввур кунед, ки дар тӯр хобидааст. Шумо симро бардошта, ба 3 3 3 x + 3 x + 3 x + 3 x − 3 x - 3 x − 3
V-и |x| ба |x − 3| + 1 табдил меёбад: ба рост 3 (дарун) ва ба боло 1 (берун). f(x) = 2ˣ (сиёҳ), −f(x) (марҷонӣ) ва f(−x) (кабуд). f(x) = |x| (сиёҳ), 2f (марҷонӣ) ва нисфи f (кабуд). Барои g(x) = 2f(x + 3) − 1 нуқтаи (4, 10) ба (1, 19) меравад. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад Табдилдиҳии графикҳо ба «функсияҳои ғайрихаттӣ» дар соҳаи Advanced Math тааллуқ дорад (Assessment Framework , ҷадвали 22). Ин курс саволҳоро ҳамин тавр менависад: The graph of g g g f ( x ) = ∣ x ∣ f(x) = |x| f ( x ) = ∣ x ∣ g g g Ин навишта навиштаи худи мост, на саволи College Board.
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Кӯчонидан ба тарафи нодуруст. f ( x + 5 ) f(x + 5) f ( x + 5 ) чап мекӯчонад, на ба рост.
Ҳарду координатаро як хел тағйир додан. Дар f ( x − 2 ) + 4 f(x - 2) + 4 f ( x − 2 ) + 4 x x x y y
Калимаҳои калидӣ табдилдиҳӣ кӯчонидан инъикос дароз кардан фишурдан қулла нуқтаи буриш бо тир
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадоме аз хатоҳои боло ба шумо мумкин аст рӯй диҳад? Онро бо роҳи дуруст ба дафтари хатоҳо нависед.
Худро санҷед (✓ ё ✗):
Ман медонам, ки кадом ададҳо дарун ва кадомҳо берун меистанд.
Ман нуқтаро тавассути a ⋅ f ( x − h ) + k a \cdot f(x - h) + k a ⋅ f ( x − h ) + k
Ман муодилаи графики кӯчонидашударо менависам.
Ман f ( − x ) f(-x) f
Графики y = f ( x + 5 ) y = f(x + 5) y = f ( x + 5 ) y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
Як ҷавобро интихоб кунед A Он ба 5 5 5
B Он ба 5 5 5
C Он ба
D Кадом муодила графики y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) x x x
Як ҷавобро интихоб кунед A y = f ( − x ) y = f(-x) y = f ( − x )
B y = ∣ f ( x ) ∣ y = |f(x)| y
C D Графики y = 1 3 f ( x ) y = \frac{1}{3}f(x) y = 3 1 f ( x ) y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
Як ҷавобро интихоб кунед A Ҳар баландӣ ба 3
B C D Графики y = x 2 y = x^2 y = x 2 ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) y = ( x − 4 ) 2 + 1 y = (x - 4)^2 + 1 y = ( x − 4 )
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Графики g g g f ( x ) = ∣ x ∣ f(x) = |x| f ( x ) = ∣ x ∣ g g g g g g
Як ҷавобро интихоб кунед A g ( x ) = ∣ x + 3 ∣ − 2 g(x) = |x + 3| - 2
B C D Графики функсияи f f f y y y ( 0 , 8 ) (0, 8) ( 0 , 8 ) g ( x ) = f ( x ) − 10 g(x) = f(x) - 10 g ( x ) = f ( x ) − 10
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Нуқтаи ( 5 , 12 ) (5, 12) ( 5 , 12 ) y = h ( x ) y = h(x) y = h ( x ) y = h ( x − 2 ) + 4 y = h(x - 2) + 4 y = h ( x − 2 ) + 4
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Графики f f f x x x x = − 2 x = -2 x = − 2 x = 6 x = 6 x = 6 g ( x ) = f ( x + 3 ) g(x) = f(x + 3) g ( x ) =
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Функсияи f f f − 15 -15 − 15 g ( x ) = − f ( x ) g(x) = -f(x) g ( x ) = − f ( x )
Як ҷавобро интихоб кунед A g g g − 15 -15 − 15
B C D Графики y = − 1 2 f ( x ) + 6 y = -\frac{1}{2}f(x) + 6 y = − 2 1 f ( x ) + 6 y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Нуқтаи ( − 4 , 10 ) (-4, 10) ( − 4 , 10 ) y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) g ( x ) = − 2 f ( x + 1 ) − 5 g(x) = -2f(x + 1) - 5 g ( x ) = − 2 f ( x +
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
g g g
y
Аломатҳои минус. Берун — тири x x x y y y
Тартиби нодуруст. − f ( x ) + 1 -f(x) + 1 − f ( x ) + 1 − ( f ( x ) + 1 ) -(f(x) + 1) − ( f ( x ) + 1 )
(
−
x
)
5
Он ба 5 5 5
=
∣ f ( x ) ∣
y = 1 f ( x ) y = \dfrac{1}{f(x)} y = f ( x ) 1
3 3
Ҳар баландӣ ба 3 3 3 x x x
Он нисбат ба тири y y y
Он ба 1 3 \frac{1}{3} 3 1
2
+
1
g
(
x
)
=
∣ x +
3∣ −
2
g ( x ) = ∣ x − 3 ∣ − 2 g(x) = |x - 3| - 2 g ( x ) = ∣ x − 3∣ − 2
g ( x ) = − ∣ x − 3 ∣ − 2 g(x) = -|x - 3| - 2 g ( x ) = − ∣ x − 3∣ − 2
g ( x ) = ∣ x − 2 ∣ − 3 g(x) = |x - 2| - 3 g ( x ) = ∣ x − 2∣ − 3
y
f ( x +
3 )
x = − 5 x = -5 x = − 5 x = 3 x = 3 x = 3
x = − 6 x = -6 x = − 6 x = 18 x = 18 x = 18
x = − 2 x = -2 x = − 2 x = 6 x = 6 x = 6
x = 1 x = 1 x = 1 x = 9 x = 9 x = 9
g g g − 15 -15 − 15
g g g 15 15 15
g g g 15 15 15
)
Нисбат ба тири y y y 2 2 2 6 6 6
Дар самти амудӣ ба 1 2 \frac{1}{2} 2 1 6 6 6 x x x
Дар самти амудӣ ба 1 2 \frac{1}{2} 2 1 6 6 6 y y y
Нисбат ба тири x x x 1 2 \frac{1}{2} 2 1 6 6 6
1
)
−
5
( − 5 , − 25 ) (-5, -25) ( − 5 , − 25 )
( − 3 , − 25 ) (-3, -25) ( − 3 , − 25 )
( − 3 , − 15 ) (-3, -15) ( − 3 , − 15 )
( − 5 , − 15 ) (-5, -15) ( − 5 , − 15 )
Графики g ба шакли ҳарфи V. 
