4.3 · Функсияҳои бисёрузва - Математикаи SAT
Асосӣ Курсҳо Математикаи SAT 4. Функсияҳо ва афзоиши нишондиҳандагӣ
4.3 · Функсияҳои бисёрузва Нулҳо ва зарбкунандаҳо, фикри бақия, расидан ё буридан, канорҳои график чӣ мекунанд.
Нулҳо, зарбкунандаҳо ва буришҳо
Бисёрузва маҷмӯи узвҳои чунин аст: 3 x 4 , 3x^4, 3 x 4 , − x 2 -x^2 − x 2 5 5 5 x x x Дараҷаи он калонтарин дараҷа аст. Барои функсияи бисёрузваи p p
навбатӣ 4.3 · Кор дар синф Бақияҳо, нулҳо аз зарбкунандаҳо, мувофиқ кардани бисёрузва бо графикаш.
p
a a a нули p p p p ( a ) = 0 ; p(a) = 0; p ( a ) = 0 ; x − a x - a x − a зарбкунандаи p ( x ) ; p(x); p ( x ) ; графики y = p ( x ) y = p(x) y = p ( x ) x x x ( a , 0 ) . (a, 0). ( a , 0 ) .
Агар яке аз онҳоро донед, дутои дигарро ҳам медонед. Савол метавонад яктояшро диҳад ва дигарро пурсад.
Мисол. p ( x ) = ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( x − 3 ) p(x) = (x + 2)(x - 1)(x - 3) p ( x ) = ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( x − 3 ) 0 0 0 x = − 2 , x = -2, x = − 2 , 1 1 1 3. 3. 3. y y y p ( 0 ) = ( 2 ) ( − 1 ) ( − 3 ) = 6. p(0) = (2)(-1)(-3) = 6. p ( 0 ) = ( 2 ) ( − 1 ) ( − 3 ) = 6.
Барои ёфтани нулҳо ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед: аввал зарбкунандаи умумиро баровред. Барои x 3 − 4 x x^3 - 4x x 3 − 4 x x ( x 2 − 4 ) = x ( x − 2 ) ( x + 2 ) , x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2), x ( x 2 − 4 ) = x ( x − 2 ) ( x + 2 ) , 0 , 0, 0 , 2 2 2 − 2. -2. − 2.
Фикри бақия Вақте бисёрузваи p ( x ) p(x) p ( x ) x − a , x - a, x − a , бақия ба p ( a ) p(a) p ( a ) . Тақсим p ( x ) = ( x − a ) q ( x ) + r . p(x) = (x - a)q(x) + r. p ( x ) = ( x − a ) q ( x ) + r . x = a x = a x = a 0 , 0, 0 , p ( a ) = r . p(a) = r. p ( a ) = r .
Мисол. x 3 − 4 x + 1 x^3 - 4x + 1 x 3 − 4 x + 1 x − 2. x - 2. x − 2. p ( 2 ) = 8 − 8 + 1 = 1 , p(2) = 8 - 8 + 1 = 1, p ( 2 ) = 8 − 8 + 1 = 1 , 0 0 0 x − a x - a x − a
Ба аломат диққат диҳед: тақсим ба x + 3 x + 3 x + 3 x − ( − 3 ) , x - (-3), x − ( − 3 ) , p ( − 3 ) . p(-3). p ( − 3 ) .
Расидан ё буридан Агар зарбкунанда як бор биёяд, график тири x x x мебурад . Агар ду бор биёяд, мисли ( x − 1 ) 2 , (x - 1)^2, ( x − 1 ) 2 , мерасад ва бармегардад, зеро квадрат ҳеҷ гоҳ манфӣ намешавад.
Ҳар нулро як бор ҳисоб кунед. Графики y = ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) y = (x - 2)^2(x + 1) y = ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) x x x ( 2 , 0 ) (2, 0) ( 2 , 0 ) ( − 1 , 0 ) . (-1, 0). ( − 1 , 0 ) .
Канорҳо чӣ мекунанд Дар чапи дур ва рости дур узви бо калонтарин дараҷа аз ҳамаи дигарҳо калонтар аст. Бинобар ин он муайян мекунад, ки канорҳои график ба куҷо мераванд. Адади пеши ин узв коэффитсиенти пешбар аст. Вақте ки канори график то беохир боло меравад, y y y беохир меафзояд ; вақте ки то беохир поён меравад, y y y беохир кам мешавад .
Узви бо калонтарин дараҷа Канорҳои график дараҷаи ҷуфт, пеш аз он адади мусбат ҳар ду канор ба боло дараҷаи ҷуфт, пеш аз он адади манфӣ ҳар ду канор ба поён дараҷаи тоқ, пеш аз он адади мусбат дар чап ба поён, дар рост ба боло дараҷаи тоқ, пеш аз он адади манфӣ дар чап ба боло, дар рост ба поён
Графикро бо бисёрузва мувофиқ кунед
Нулҳоро хонед: ҳар кадом як зарбкунанда медиҳад.
Расидан ё буридан: расидан маънои зарбкунандаи дар квадрат аст.
Канорҳо аломати коэффитсиенти пешбарро нишон медиҳанд.
Як нуқтаи дигар, аксар вақт буриши тири y y y
Бубинед: нулҳо, бақияҳо ва канорҳо Бисёрузваро аз графикаш хонед санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Ёздаҳ савол: санҷиши шумо барои ин дарс. Натиҷаро аз 11 ҳисоб кунед. Натиҷаи 0 то 8: масъалаҳои синфиро бо муаллим ҳал кунед. Натиҷаи 9 то 11: масъалаҳои душвортар ва маҷмӯаи SAT-ро кӯшиш кунед.
Хулоса
Нули a , a, a , x − a x - a x − a x x x ( a , 0 ) (a, 0) ( a , 0 )
Бақияи тақсими p ( x ) p(x) p ( x ) x − a x - a x − a p ( a ) . p(a). p ( a ) .
Зарбкунандае, ки як бор меояд, графикро мебурад; зарбкунандаи дар квадрат расиданро медиҳад.
Узви бо калонтарин дараҷа муайян мекунад, ки канорҳои график чӣ мекунанд.
Минбаъд: масъалаҳои синфӣ. Муаллим Вазифаи хонагии A ё B-ро таъин мекунад (онро дар қисми «Синфи ман» ёбед).
Дар ин дарс
шумо аз нулҳо ба зарбкунандаҳо ва буришҳои бисёрузва бо тири x x x
шумо бақияро бе тақсими сутунӣ меёбед;
шумо мегӯед, ки график ба тири x x x
шумо бисёрузваро бо графикаш мувофиқ мекунед.
Такрор (2 дақиқа)
x 2 − 2 x − 15. x^2 - 2x - 15. x 2 − 2 x − 15. Функсияи f f f f ( x ) = x 2 + 1. f(x) = x^2 + 1. f ( x ) = x 2 + 1. f ( − 3 ) ? f(-3)? f ( − 3 )?
Графики y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) 2 2 2
Ҷавоб
( x − 5 ) ( x + 3 ) . (x - 5)(x + 3). ( x − 5 ) ( x + 3 ) . 9 + 1 = 10. 9 + 1 = 10. 9 + 1 = 10. y = f ( x + 2 ) . y = f(x + 2). y = Вазъият барои андешаронӣ Графики парабола тири x x x y = x 3 − 4 x ? y = x^3 - 4x? y = x 3 − 4 x ?
Ҳар нул аз як зарбкунанда меояд. Зарбкунандае, ки ду бор меояд, график ба тир мерасад. Узви бо калонтарин дараҷа канорҳоро муайян мекунад. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад College Board муодилаҳои бисёрузваро дар тавсифи бахши Advanced Math номбар мекунад ва ҳамчун нуқтаи санҷиш пайвастани навиштаҳои алгебравӣ бо графикро нишон медиҳад (Assessment Framework , ҷадвали 22 ва саволҳои намунавӣ). Дар ин курс саволи зарбкунанда чунин менамояд: For a polynomial p ( x ) , p(x), p ( x ) , x − 4 x - 4 x − 4 Ин ҷумла матни худамон аст, на саволи College Board.
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Аломати нул. Зарбкунандаи x + 5 x + 5 x + 5 − 5. -5. − 5.
Аломати бақия. Тақсим ба x + 1 x + 1 x + 1 p ( − 1 ) . p(-1). p ( − 1 ) .
Ду бор ҳисоб кардани нул. (
Калимаҳои калидӣ бисёрузва — polynomial дараҷа нул зарбкунанда бақия нуқтаи буриш бо тири x коэффитсиенти пешбар мебурад мерасад
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадоме аз ин хатоҳоро шумо карда метавонед? Яке аз онҳоро дар дафтари хатоҳо навишта, тарзи дурустро ҳам нависед.
Худро санҷед (✓ ё ✗):
Ман нулҳои бисёрузваи ба зарбкунандаҳо ҷудошударо меёбам.
Ман зарбкунандаро аз нул ва нулро аз зарбкунанда меёбам.
Ман бақияро меёбам, ҳамчун p ( a ) . p(a). p ( a ) .
Ман мегӯям, ки график ба тири x x x
Ман мегӯям, ки канорҳои график чӣ мекунанд.
Нулҳои функсияи p ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 5 ) ( x − 7 ) p(x) = (x - 2)(x + 5)(x - 7) p ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 5 ) ( x − 7 )
Як ҷавобро интихоб кунед A 2 2 2 − 5 -5 −
B C D Барои бисёрузваи p ( x ) p(x) p ( x ) x − 4 x - 4 x − 4
Як ҷавобро интихоб кунед A p ( 4 ) = 0 p(4) = 0 p ( 4 ) = 0
B p ( − 4 ) = 0 p(-4) = 0 p ( − 4 ) = 0
C D Графики y = ( x − 1 ) 2 ( x + 3 ) y = (x - 1)^2(x + 3) y = ( x − 1 ) 2 ( x + 3 ) x y xy x y x x x
Як ҷавобро интихоб кунед A
B C D Функсияи f f f f ( x ) = − 2 x 3 + 5 x 2 + 1 f(x) = -2x^3 + 5x^2 + 1 f ( x ) = − 2 x 3 + 5 x 2 + 1 x x
Як ҷавобро интихоб кунед A B Беохир кам мешавад C Беохир меафзояд D
Графики y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) f f f
Як ҷавобро интихоб кунед A f ( x ) = ( x + 2 ) ( x − 1 ) f(x) = (x + 2)(x - 1) f ( x ) = ( x + 2 ) ( x −
B C D Ҳангоми тақсими бисёрузваи p ( x ) p(x) p ( x ) x + 1 x + 1 x + 1 0 0 0
Як ҷавобро интихоб кунед A p ( 0 ) = − 1 p(0) = -1 p ( 0 ) = − 1
B p ( 1 ) = 0 p(1) = 0
C D f
(
x
+
2 ) .
x − 2 ) 2 (x - 2)^2 ( x − 2 ) 2
Нул ва буриши тири y y y p ( 0 ) p(0) p ( 0 ) y y y p ( x ) = 0. p(x) = 0. p ( x ) = 0.
Канорҳо аз узви нодуруст. Калонтарин дараҷаро гиред, на узви озодро.
) p(3) p ( 3 )
5
( 1 , 0 ) (1, 0) ( 1 , 0 )
x
Дар наздикии 1 1 1
Дар наздикии 0 0 0
1 )
f ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 1 ) ( x + 3 ) f(x) = (x - 2)(x + 1)(x + 3) f ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 1 ) ( x + 3 )
f ( x ) = − ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( x − 3 ) f(x) = -(x + 2)(x - 1)(x - 3) f ( x ) = − ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( x − 3 )
f ( x ) = ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( x − 3 ) f(x) = (x + 2)(x - 1)(x - 3) f ( x ) = ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( x − 3 )
p
(
1
)
=
0
x − 1 x - 1 x − 1 p ( x ) p(x) p ( x )
Графики y = f(x). 
