Харитаи курс

Математикаи SAT

0 аз 134 дарс

0 аз 19 дарс

0 аз 24 дарс

0 аз 28 дарс

0 аз 17 дарс

4.1 · Навишти функсия
4.1 · Хондани график ва ҷадвал
4.1 · Кор дар синф 1: ҳисоб
4.1 · Кор дар синф 2: графикҳо
4.2 · Табдилдиҳии графикҳо
4.2 · Кор дар синф 1: кӯчонӣ ва инъикос
4.2 · Кор дар синф 2: нуқта ва контекст
4.3 · Функсияҳои бисёрузва
4.3 · Кор дар синф
4.4 · Функсияҳои нишондиҳандагӣ
4.4 · Кор дар синф
4.5 · Шаклҳои баробари нишондиҳандагӣ
ту ин ҷоӣ4.5 · Тағйири фоизӣ ва фоизи пасандоз
4.5 · Кор дар синф
Такрори миёнаи курс
Санҷиши 3: нуқтаи назорат
Таҳлили хатоҳои асосӣ

0 аз 13 дарс

0 аз 21 дарс

0 аз 7 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

4.5 · Тағйири фоизӣ ва фоизи пасандоз - Математикаи SAT

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Математикаи SAT

4. Функсияҳо ва афзоишинишондиҳандагӣ

4.5 · Тағйири фоизӣ ва фоизи пасандоз

Тағйири фоизӣ, бозгашт ба қимати аввала, +20% ва баъд −20%, фоизи сода ва фоизи мураккаб.

Назария
Дарси 13 аз 17
Хониш: 12 дақиқа
Саволҳо: 11

Тағйири фоизӣ

Тағйиротро гиред, ба қимати аввала тақсим кунед ва ба $100\%.$ зарб кунед. Агар қимати аввала $O$ ва қимати нав $N$ бошад:

\dfrac{N - O}{O} \cdot 100\%

навбатӣ

4.5 · Кор дар синф

Вақт дар нишондиҳанда; шаклҳои айнан баробар; тағйири фоизӣ ва тағйироти пай дар пай.

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

100%

Ҳамеша ба қимати аввала тақсим кунед. Аз $80$ то $100$ зиёдшавӣ ба $\dfrac{20}{80} = 25\%.$ аст. Баргашт аз $100$ то $80$ камшавӣ ба $\dfrac{20}{100} = 20\%.$ аст. Тағйирот ҳар ду бор ба $20$ баробар аст, аммо қимати аввала якхела нест.

Калимаҳо ва зарбшавандаҳо

Аз дарси 1.1: тағйирот ба $p\%$ зарбшаванда аст.

« $a$ аз $b$ ба $15\%$ калонтар аст» маънои $a = 1.15b.$ -ро дорад.
« $a$ аз $b$ ба $15\%$ хурдтар аст» маънои $a = 0.85b.$ -ро дорад.
« $a$ ба $15\%$ -и $b$ баробар аст» маънои $a = 0.15b.$ -ро дорад.
Якчанд тағйирот: зарбшавандаҳоро зарб кунед. Боло рафтан ба $30\%$ ва баъд поён рафтан ба $30\%$ $1.3 \cdot 0.7 = 0.91$ аст: талафоти $9\%.$
Бозгашт ба аввала: ба зарбшаванда тақсим кунед. Баъд аз тахфифи $12\%$ куртка $66$ доллар меарзад, бинобар ин $0.88x = 66$ ва $x = 75$ доллар.

Фоизи сода ва фоизи мураккаб

Фоизи сода танҳо аз маблағи аввала ҳисоб карда мешавад. Барои маблағи $P$ бо меъёри солонаи $r$ (ҳамчун касри даҳӣ) дар муддати $t$ сол фоиз ба $I = Prt.$ баробар аст. Барои $2{,}000$ доллар бо $4\%$ дар муддати $3$ сол: $I = 2000 \cdot 0.04 \cdot 3 = 240$ доллар ва дар ҳисоб $2240$ доллар мебошад. Маблағи $P + Prt$ ҳар сол ба ҳамон $80$ доллар меафзояд: модели хаттӣ.

Фоизи мураккаб аз фоиз низ ҳисоб карда мешавад. Ҳар сол маблағ ба $1.3 \cdot 0.7 = 0.91$ зарб мешавад: $A = P(1 + r)^t,$ модели нишондиҳандагӣ, мисли дарси 4.4. Барои $2{,}000$ доллар бо $4\%$ : $A = 2000(1.04)^t.$

Ҳар ду модел баъд аз як сол мувофиқ мебароянд. Баъдтар фоизи мураккаб пеш мебарояд ва фосила тезтар-тезтар меафзояд: фарқ дар ҳамин аст, ки як маблағи якхела илова карда мешавад ё ба як зарбшавандаи якхела зарб карда мешавад.

Бубинед: ду модел

Фоизи сода ё фоизи мураккабсанҷида бин!

Кор дар синф

Ин ҷо ёздаҳ савол ҳаст. Бо шаш саволи саҳифаи охирин натиҷаро аз 17 ҳисоб кунед. Натиҷаи 0 то 13: масъалаҳои синфиро бо муаллим ҳал кунед. Натиҷаи 14 то 17: масъалаҳои душвортар ва маҷмӯаи SAT-ро кӯшиш кунед.

Хулоса

Дар $y = a(b)^{t/k}$ маблағ дар ҳар $k$ воҳиди вақт ба $b$ зарб мешавад.
$b^{mt} = (b^m)^t$ ва $b^{t + 1} = b \cdot b^t$ шаклҳои айнан баробар медиҳанд; ҳар кадом чизи дигарро нишон медиҳад.
Тағйири фоизӣ ба $\dfrac{N - O}{O} \cdot 100\%,$ ки дар он $O$ қимати аввала аст ва қимати нав: $N.$
Тағйиротро бо зарб кардани зарбшавандаҳо занҷирвор кунед; бозгашт бо тақсим.
Фоизи сода $I = Prt$ хаттӣ меафзояд; фоизи мураккаб $P(1 + r)^t$ нишондиҳандагӣ меафзояд.

Минбаъд: масъалаҳои синфӣ. Муаллим Вазифаи хонагии A ё B-ро таъин мекунад (онро дар қисми «Синфи ман» ёбед).

Дар ин дарс

шумо зиёдшавӣ ё камшавии фоизиро меёбед;
шумо аз қимати нав ба қимати аввала бармегардед;
шумо якчанд тағйироти фоизиро занҷирвор мекунед;
шумо фоизи сода ва фоизи мураккабро муқоиса мекунед.

Такрор (2 дақиқа)

Ба кадом адад зарб мекунед, то нарх ба ин миқдор зиёд шавад: $15\%?$
$0.8 \cdot 1.25.$ -ро ҳисоб кунед.
Барои $y = 100(1.1)^t,$ қимати $y$ дар ҳолати зерин чанд аст: $t = 2?$

Ҷавоб

$1.15.$ 2. $1.$ 3. $121.$

Ду ҷуфт сутунча. Аз 80 то 100: плюс 20 ва 20 тақсим ба 80 — 25 фоиз боло. Аз 100 то 80: минус 20 ва 20 тақсим ба 100 — 20 фоиз поён. — Ҳамон як тағйироти 20, 25% аз 80 ва 20% аз 100 мебошад.

Графики маблағи A аз солҳои t. Хати рости кабуд барои фоизи сода ва хати каҷи марҷонӣ барои фоизи мураккаб якҷоя аз 2000 оғоз мешаванд. Дар t баробари 10 хат дар 2800 ва хати каҷ тақрибан дар 2960 аст ва фосила меафзояд. — Баъд аз 10 сол фоизи мураккаб пеш мебарояд: тақрибан 2960 доллар муқобили 2800.

Дар имтиҳон чунин навишта мешавад

College Board фоизҳоро ҳамчун нуқтаи санҷиши бахши Problem-Solving and Data Analysis номбар мекунад ва аз хонандагон муқоисаи афзоиши хаттӣ ва нишондиҳандагиро талаб мекунад (Assessment Framework, ҷадвали 23 ва саволҳои намунавӣ). Дар ин курс чунин савол ин тавр менамояд: The number of members of a club increased from 500 to 600. By what percent did the number of members increase? Ин ҷумла матни худамон аст, на саволи College Board.

Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард

Тақсим ба қимати нав. Тағйири фоизӣ қисми қимати аввала аст.

Ҷамъ кардани фоизҳо. Тахфифи $20\%$ ва баъд $15\%$ тахфифи $35\%$ нест.

Бозгашт бо тарҳ. Барои бекор кардани афзоиши $10\%$ ба $1.1;$ тақсим кунед, $10\%$ -ро тарҳ накунед.

Калимаҳои калидӣ

тағйири фоизӣафзоиши фоизӣ — percent increaseкамшавии фоизӣ — percent decreaseзарбшаванда — multiplierқимати аввалафоизи содафоизи мураккабзарбшавандаи афзоишшакли айнан баробарвақти нисфшавӣ

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Кадоме аз ин хатоҳоро шумо карда метавонед? Яке аз онҳоро дар дафтари хатоҳо навишта, тарзи дурустро ҳам нависед.

Худро санҷед (✓ ё ✗):

Ман мегӯям, ки миқдор чанд вақт дучанд, ним мешавад ё меафзояд, аз рӯи модели $a(b)^{t/k}.$
Ман $(1.1)^{2t}$ ё -ро бо асоси дигар аз нав менависам.

худро санҷ1 хол

Барои ба $8\%$ зиёд кардани адад онро ба кадоме аз инҳо зарб кардан мумкин аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Фоизи содаи маблағи $P$ бо меъёри солонаи $r$ дар $t$ сол $I = Prt$ аст. Бонк дар як сол $5\%$ медиҳад. Барои $r$ кадом ададро гирифтан лозим аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Бонк $4,000-ро бо меъёри фоизи содаи $r\%$ дар як сол қарз медиҳад. Фоизи баъд аз $5$ сол $1,400 аст. $r$ чанд аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Миқдор аз қимати аввалаи $x$ ба қимати нави $y$ тағйир меёбад. Кадом ифода тағйири фоизиро медиҳад?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Нархи билети консерт аз $40 то $50 боло рафт. Афзоиш чанд фоиз аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Довуд $500-ро ба ҳисобе мегузорад, ки ҳар сол $5\%$ фоизи сода меоварад. Вай дар $4$ сол чанд доллар фоиз ба даст меорад?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Як ҷуфт кафш $80 меарзад. Он бо тахфифи $25\%$ фурӯхта мешавад. Нархи фурӯш чанд аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Ба телевизор тахфифи $20\%$ дода шуд. Баъдтар аз нархи бо тахфиф боз $15\%$ тарҳ карда шуд. Тахфифи умумии фоизӣ аз нархи аввала чанд аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Баъд аз паст шудани нарх ба $10\%$ телефон ба $450 фурӯхта мешавад. Пеш аз паст шудан нарх чанд буд?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Гулдон $2,000 меарзад. Арзиши он ба $20\%$ меафзояд ва баъдтар арзиши нав ба $20\%$ кам мешавад. Арзиши ниҳоии гулдон чанд аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Дарозии росткунҷа ба $20\%$ зиёд ва паҳноии он ба $10\%$ кам карда шуд. Масоҳат ба чанд фоиз меафзояд?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

10%

Меъёр ҳамчун адади бутун. Дар $I = Prt,$ $5\%$ ба ин баробар аст: $0.05.$

Фоиз ё ҷамъ? Бихонед, ки савол фоизро мепурсад ё маблағи дар ҳисобро.

2t

(1.21)^{t/2}

Ман моделро аз сол ба моҳ иваз мекунам.

Ман тағйири фоизиро меёбам ва ба қимати аввала бармегардам.

Ман фоизи сода ва фоизи мураккабро фарқ мекунам ва ҳар якро истифода мебарам.

\frac{x + y}{2} \cdot 100

$\dfrac{y - x}{y} \cdot 100$

$\dfrac{y - x}{x} \cdot 100$