10.4 · 2/2. Сода кардан ва ҳалли масъалаҳо - Математика — синфи 5
Масъалаҳо бо ёрии муодила
Масъалаи 1 (аз соати якум). Муаллим ададеро дар хаёлаш гирифта, аввал онро ба 6 ва баъд ба 9 зарб заду гуфт, ки ҳосили зарби аввала аз ҳосили зарби баъдина 12 воҳид кам аст. Ин ададро ёбед.
Ҳал. Адади номаълумро бо x x x 6 x 6x 6 x 9 x 9x 9 x 6 x + 12 6x + 12 6 x + 12 9 x 9x 9 x
навбатӣ 10.5 · 1/2. Квадрат ва куби адад 1 соат
6 x + 12 = 9 x . 6x + 12 = 9x. 6 x + 12 = 9 x .
9 x − 6 x = 12 ё 3 x = 12. 9x - 6x = 12 \quad \text{ё} \quad 3x = 12. 9 x − 6 x = 12 ё 3 x = 12. Ҳалли муодилаи ҳосилшуда x = 4 x = 4 x = 4 6 ⋅ 4 = 24 , 6 \cdot 4 = 24, 6 ⋅ 4 = 24 , 9 ⋅ 4 = 36 , 9 \cdot 4 = 36, 9 ⋅ 4 = 36 , 36 − 24 = 12. 36 - 24 = 12. 36 − 24 = 12.
Масъалаи 2. Барои ҳосил намудани яхмос 7 ҳисса об, 2 ҳисса равғани шир ва 2 ҳисса қанд (аз рӯйи вазн) мегиранд. Барои истеҳсол намудани 12 кг 100 г яхмос чӣ қадар об лозим аст?
Ҳал. Ҳиссаи номаълумро бо y y y
7 ⋅ y + 2 ⋅ y + 2 ⋅ y = 12 кг 100 г . 7 \cdot y + 2 \cdot y + 2 \cdot y = 12 \text{ кг } 100 \text{ г}. 7 ⋅ y + 2 ⋅ y + 2 ⋅ y = 12 кг 100 г . Ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ карда ва ба эътибор гирифта, ки 12 кг = 12 000 г аст, менависем:
( 7 + 2 + 2 ) ⋅ y = 12 100. (7 + 2 + 2) \cdot y = 12\,100. ( 7 + 2 + 2 ) ⋅ y = 12 100. Аз ин ҷо 11 y = 12 100 11y = 12\,100 11 y = 12 100 y = 1 100 y = 1\,100 y = 1 100
7 ⋅ 1 100 г = 7 700 г = 7 кг 700 г 7 \cdot 1\,100 \text{ г} = 7\,700 \text{ г} = 7 \text{ кг } 700 \text{ г} 7 ⋅ 1 100 г = 7 700 г = 7 кг 700 г Шумо ин дарсро чӣ ном мегузоштед? Як варианти ном: «Сода кардани ифодаҳои ҳарфӣ».
Кор дар синф Барои онҳое, ки мехоҳанд масъалаи мураккабтар ҳал намоянд
Машқҳо
Дар синф
а) 6 x + 6 x = 84 ; 6x + 6x = 84; 6 x + 6 x = 84 ;
б) 17 y + 12 y − 9 y = 360 ; 17y + 12y - 9y = 360; 17 y + 12 y − 9 y = 360 ;
в) 14 c + 21 c + 7 c = 672 ; 14c + 21c + 7c = 672; 14 c + 21 c + 7 c = 672 ;
г) 15 p + 21 p − 35 p = 47. 15p + 21p - 35p = 47. 15 p + 21 p − 35 p = 47.
2. Масъаларо бо ёрии муодила ҳал кунед:
а) Барои кадом қимати p p p 16 p 16p 16 p 7 p 7p 7 p
б) Барои кадом қимати k k k 203 k 203k 203 k 27 k 27k 27 k
3. Тарафҳои росткунҷа ба ду адади пайдарпайи натуралӣ баробаранд. Агар периметри он 482 см бошад, тарафҳояшро муайян намоед.
4. Ман ададеро фикр карда, онро ба 4 зарб задаму аз ҷавобаш 23-ро тарҳ кардам. Дар натиҷа ададеро ҳосил кардам, ки аз адади фикркардаам 4 воҳид зиёд аст. Ман кадом ададро фикр кардам?
Дар хона
а) 4 x + 5 x + 6 = 24 ; 4x + 5x + 6 = 24; 4 x + 5 x + 6 = 24 ;
б) 7 x − 2 x + 35 = 95 ; 7x - 2x + 35 = 95; 7 x − 2 x + 35 = 95 ;
в) 14 x + 16 x − 19 = 71 ; 14x + 16x - 19 = 71; 14 x + 16 x − 19 = 71 ;
г) 22 x − 6 x − 13 = 51. 22x - 6x - 13 = 51. 22 x − 6 x − 13 = 51.
6. Рӯзи якшанбе коргарони хоҷагӣ 2 450 кг пахта ҷамъоварӣ намуданд. Ин миқдор аз пахтаи рӯзи шанбе ҷамъовардаи онҳо 664 кг зиёд аст. Рӯзи шанбе онҳо чӣ қадар пахта ҷамъоварӣ намуданд?
7. Барои тайёр намудани бутилкаи шишагин 25 ҳисса қум, 9 ҳисса содда ва 5 ҳисса оҳак гирифтан лозим аст. Барои ҳосил намудани 1 560 г маҳлули шишагӣ чанд грамм оҳак гирифтан лозим аст?
8. Ҳангоми орд кардани гандуми таҳҷоӣ 6 ҳисса орду 2 ҳисса сабӯс ҳосил шуд. Аз 1 тоннаи чунин гандум чӣ қадар сабӯс ҳосил мешавад?
а) ( x + 1 420 ) : 62 = 23 ; (x + 1\,420) : 62 = 23; ( x + 1 420 ) : 62 = 23 ;
б) 2 652 : ( x − 18 ) = 442 ; 2\,652 : (x - 18) = 442; 2 652 : ( x − 18 ) = 442 ;
в) n : 38 − 76 = 38 ; n : 38 - 76 = 38; n : 38 − 76 = 38 ;
г) 5 905 − 27 c = 316. 5\,905 - 27c = 316. 5 905 − 27 c = 316.
10. Ман ададеро фикр карда, онро 3 маротиба зиёд кардаму аз натиҷааш 45-ро кам кардам. Дар ҷавоб 84 ҳосил шуд. Ман кадом ададро фикр кардам?
Барои боҳавасон 11*. Ҳашт дона гӯгирд ва як тугмаро гирифта моҳичаи дар расми 1 тасвирёфтаро созед. Акнун ҷойҳои фақат се дона гӯгирд ва тугмаро тавре дигар кунед, ки моҳича айнан ҳамин шаклашро нигоҳ дорад, вале ба самти муқобил шино кунад. Масъала ду ҳал дорад. Ҳар дуи онро ёбед.
12*. Чор нафар дугона: Рухшона, Зулфия, Бунафша ва Гуландом дар гирди мизи даврашакл нишаста суҳбат доранд. Духтари куртаи сабзпӯш (на Рухшона ва на Зулфия) дар байни Гуландом ва духтари куртаи кабуддор нишастааст. Духтари сафедпӯш бошад, дар байни духтари куртаи гулобидор ва Зулфия нишастааст. Ранги куртаи онҳоро муайян кунед.
13. Суммаи панҷ адади ҷуфти пайдарпайеро нависед, ки аввалинашон адади n n n
Машқҳо барои такрор
а) x : 225 + 460 = 464 ; x : 225 + 460 = 464; x : 225 + 460 = 464 ;
б) 360 : y + 189 996 = 190 086. 360 : y + 189\,996 = 190\,086. 360 : y + 189 996 = 190 086.
а) Халта 50 кг орд дошт. Пас аз он ки ин ордро ба якчанд халтача ба миқдори 5 килоӣ рехтанд, дар халта 15 кг орд боқӣ монд. Ҳамагӣ ба чанд халтача орд рехтанд?
б) Дар зарфи калон 48 л равған буд. Баъди он ки ин равғанро ба якчанд зарфи ғунҷоишашон се литрӣ то пур шуданашон рехтанд, дар зарфи калон 6 л равған боқӣ монд. Шумораи зарфҳои се литраи пур аз равған чандто буд?
Вазифаи хонагӣ
Дар дафтар: № 5–10.
Барои боҳавасон: № 11*–13.
Агар омӯзгор вазифаи онлайн супорида бошад, онро дар саҳифаи «Супоришҳо» мебинед.
Хулоса
Ҷамъшавандаҳои монанд қисми ҳарфии якхела доранд: 5 x 5x 5 x 7 x . 7x. 7 x .
a x + b x = ( a + b ) x , ax + bx = (a + b)x, a x + b x = ( a + b ) x , a y − b y = ( a − b ) y . \;ay - by = (a - b)y. a y − b y = ( a − b ) y . Аввал сода, баъд ҳисоб — осонтар аст: 22 x + 33 x − 44 x = 11 x . 22x + 33x - 44x = 11x. 22 x + 33 x − 44 x = 11 x .
Дар ин дарс
Ман метавонам муодилаҳоеро, ки ҷамъшавандаҳои монанд доранд, ҳал кунам: 17 y + 12 y − 9 y = 360. 17y + 12y - 9y = 360. 17 y + 12 y − 9 y = 360. Ман метавонам масъалаҳоро бо «ҳисса»-ҳо ва «ман ададеро фикр кардам» бо ёрии муодила ҳал кунам.Ман мефаҳмам , ки аввал сода кардан, баъд ҳисоб кардан осонтар аст. Такрор Дар зеҳн ҷавоб диҳед (2 дақиқа):
9 x − 6 x ; 9x - 6x; 9 x − 6 x ; 7 y + 2 y + 2 y \;7y + 2y + 2y 7 y + 2 y + 2 y 3 x = 12. 3x = 12. 3 x = 12. x = ? \;x = ? x = ? 12 кг 100 г чанд грамм аст?
Кадомҳо ҷамъшавандаҳои монанданд: 5 a , 5a, 5 a , 5 , 5, 5 , 2 a , 2a, 2 a , a ? a? a ?
Масъала бо «ҳисса»-ҳо
Як ҳисса Як ҳиссаро бо ҳарф ишора мекунем: y . y. y . Ҳамаи ҳиссаҳо Ҳиссаҳоро ҷамъ мекунем: 7 y + 2 y + 2 y = 11 y . 7y + 2y + 2y = 11y. 7 y + 2 y + 2 y = 11 y . Муодила Суммаро ба массаи умумӣ баробар мекунем: 11 y = 12 100 11y = 12\,100 11 y Расми 1. Калимаҳои калидӣ ҷамъшавандаҳои монанд ислоҳи ҷамъшавандаҳои монанд сода кардан хосияти ҷудошавии зарб
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?
Чаро 5 x + 7 x 5x + 7x 5 x + 7 x 12 x 12x 12 x 5 x + 7 5x + 7 5 x + 7
Дар масъалаи яхмос чаро аввал як ҳиссаро ёфтем?
Худро арзёбӣ кунед. Дар паҳлуи ҳар сатр ✓ ё ✗ гузоред:
Ман медонам, ки ҷамъшавандаҳои монанд чист ва «ислоҳи ҷамъшавандаҳои монанд» чиро мефаҳмонад.
Ман метавонам ифодаҳои намуди
=
12 100
Ҷавоб Он чиро, ки пурсидаанд, ҳисоб мекунем: об — 7 ҳисса, 7 y . 7y. 7 y . a x + b x ,
Ман метавонам пеш аз ёфтани қимат ифодаро сода кунам.
Ман метавонам муодилаҳои ҷамъшавандаҳои монанддорро ҳал карда, масъалаҳоро бо ёрии онҳо ҳал кунам. Ман мефаҳмам, ки ислоҳ дар асоси хосияти ҷудошавии зарб иҷро мешавад: a x + b x = ( a + b ) x . ax + bx = (a + b)x. a x + b x = ( a + b ) x . 