4.3 · 2/3. Қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ ва фарқ - Математика — синфи 5
Хулоса мебарорем
Супориши 11. Кори дунафара . Маблағро нависед:
а) Барои 2 коргар:
2 ⋅ 100 + 2 ⋅ 50 + 2 ⋅ 20 + 2 ⋅ 10 = 360 сомонӣ . \begin{aligned}
&2\cdot 100+2\cdot 50+2\cdot 20+2\cdot 10\\
&=360 \text{ сомонӣ}.
\end{aligned} 2 ⋅ 100 + 2 ⋅ 50 + 2 ⋅ 20 + 2 навбатӣ 4.3 · 3/3. Зудтар ҳисоб мекунем ва масъалаҳо 1 соат
⋅
10
= 360 сомонӣ .
3 ⋅ 100 + 3 ⋅ 50 + 3 ⋅ 20 + 3 ⋅ 10 = 540 сомонӣ . \begin{aligned}
&3\cdot 100+3\cdot 50+3\cdot 20+3\cdot 10\\
&=540 \text{ сомонӣ}.
\end{aligned} 3 ⋅ 100 + 3 ⋅ 50 + 3 ⋅ 20 + 3 ⋅ 10 = 540 сомонӣ . 12 ⋅ 100 + 12 ⋅ 50 + 12 ⋅ 20 + 12 ⋅ 10 = 1 200 + 600 + 240 + 120 = 2 160 сомонӣ ; \begin{aligned}
&12\cdot 100+12\cdot 50+12\cdot 20+12\cdot 10\\
&=1\,200+600+240+120\\
&=2\,160 \text{ сомонӣ};
\end{aligned} 12 ⋅ 100 + 12 ⋅ 50 + 12 ⋅ 20 + 12 ⋅ 10 = 1 200 + 600 + 240 + 120 = 2 160 сомонӣ ; г) Агар ба ҳар коргар 180 сомонӣ музд дода шавад: 12 ⋅ 180 = 2 160 12\cdot 180=2\,160 12 ⋅ 180 = 2 160
Супориши 12. Кори дунафара. Бандҳои в) ва г)-ро муқоиса кунед. Оё онҳо баробаранд? Ҳа. Азбаски 180 = 100 + 50 + 20 + 10 180=100+50+20+10 180 = 100 + 50 + 20 + 10
12 ⋅ 100 + 12 ⋅ 50 + 12 ⋅ 20 + 12 ⋅ 10 = 12 ⋅ ( 100 + 50 + 20 + 10 ) \begin{aligned}
&12\cdot 100+12\cdot 50+12\cdot 20+12\cdot 10\\
&=12\cdot(100+50+20+10)
\end{aligned} 12 ⋅ 100 + 12 ⋅ 50 + 12 ⋅ 20 + 12 ⋅ 10 = 12 ⋅ ( 100 + 50 + 20 + 10 ) Яъне 12 пули 100-сомонӣ, 12 пули 50-сомонӣ, 12 пули 20-сомонӣ ва 12 пули 10-сомонӣ якҷоя ба 12 дастаи пул баробаранд, ки дар ҳар даста 100 + 50 + 20 + 10 100+50+20+10 100 + 50 + 20 + 10
Супориши 13. Кори фардӣ . Тасдиқро ба итмом расонед:
Супориши 14. Биёед, тафтиш мекунем .
Ҳар як ҷамъшавандаро ба адад зарб занед ва сипас натиҷаро ҷамъ намоед: 7 ⋅ 10 + 7 ⋅ 3 = 70 + 21 = 91. 7\cdot 10+7\cdot 3=70+21=91. 7 ⋅ 10 + 7 ⋅ 3 = 70 + 21 = 91.
Ҳосили ҷамъро ёбед ва сипас онро ба адад зарб занед: 7 ⋅ ( 10 + 3 ) = 7 ⋅ 13 = 91. 7\cdot(10+3)=7\cdot 13=91. 7 ⋅ ( 10 + 3 ) = 7 ⋅ 13 = 91.
Оё шумо дар ҳар ду ҳолат ҷавоби якхела гирифтед? Оё қоидаи шумо дуруст будааст?
Катакҳои расми 1 Шумораи катакҳои дар расми 1 тасвирёфтаро бо ду тарз ҳисоб намудан мумкин аст.
Тарзи 1. Дар ҳар сатр 5 катаки равшану 6 катаки тираранг, яъне 5 + 6 5+6 5 + 6 ( 5 + 6 ) ⋅ 3 (5+6)\cdot 3 ( 5 + 6 ) ⋅ 3
Тарзи 2. Аввал меёбем, ки дар расм чанд катаки равшан кашида шудаасту чанд катаки тираранг. Маълум, ки шумораи катакҳои равшан ба 5 ⋅ 3 5\cdot 3 5 ⋅ 3 6 ⋅ 3 6\cdot 3 6 ⋅ 3 5 ⋅ 3 + 6 ⋅ 3 5\cdot 3+6\cdot 3 5 ⋅ 3 + 6 ⋅ 3
Маълум, ки ҳар ду тарз ҳам ба ҳамон як натиҷа меорад. Аз ин ҷост, ки навишта метавонем:
( 5 + 6 ) ⋅ 3 = 5 ⋅ 3 + 6 ⋅ 3 (5+6)\cdot 3=5\cdot 3+6\cdot 3 ( 5 + 6 ) ⋅ 3 = 5 ⋅ 3 + 6 ⋅ 3 Мисоли 1. Ҳосили зарби ададҳои 45 ва 60-ро меёбем. Адади 45-ро ҳамчун суммаи 40 ва 5 навишта ҳосил мекунем: 45 ⋅ 60 = ( 40 + 5 ) ⋅ 60. 45\cdot 60=(40+5)\cdot 60. 45 ⋅ 60 = ( 40 + 5 ) ⋅ 60.
( 40 + 5 ) ⋅ 60 = 40 ⋅ 60 + 5 ⋅ 60 = 2 400 + 300 = 2 700 \begin{aligned}
(40+5)\cdot 60&=40\cdot 60+5\cdot 60\\
&=2\,400+300=2\,700
\end{aligned} ( 40 + 5 ) ⋅ 60 = 40 ⋅ 60 + 5 ⋅ 60 = 2 400 + 300 = 2 700 Ҳар яке аз ададҳои 40 ва 5-ро бо осонӣ ба 60 зарб задан мумкин аст.
Мисоли 2. Қимати ифодаи 63 ⋅ 29 + 37 ⋅ 29 63\cdot 29+37\cdot 29 63 ⋅ 29 + 37 ⋅ 29 63 + 37 63+37 63 + 37
63 ⋅ 29 + 37 ⋅ 29 = ( 63 + 37 ) ⋅ 29 = 100 ⋅ 29 = 2 900 \begin{aligned}
63\cdot 29+37\cdot 29&=(63+37)\cdot 29\\
&=100\cdot 29=2\,900
\end{aligned} 63 ⋅ 29 + 37 ⋅ 29 = ( 63 + 37 ) ⋅ 29 = 100 ⋅ 29 = 2 900 Акнун шумораи катакҳои равшанро аз расми 1 бо ду тарз муайян мекунем.
Тарзи 1. Дар ҳар як сатр 11 − 6 11-6 11 − 6 ( 11 − 6 ) ⋅ 3 (11-6)\cdot 3 ( 11 − 6 ) ⋅ 3
Тарзи 2. Дар расм ҳамагӣ 11 ⋅ 3 11\cdot 3 11 ⋅ 3 6 ⋅ 3 6\cdot 3 6 ⋅ 3 11 ⋅ 3 − 6 ⋅ 3 11\cdot 3-6\cdot 3 11 ⋅ 3 − 6 ⋅ 3
Маълум, ки ҳар ду тарз ҳамон як натиҷаро ҳосил мекунанд. Бинобар ҳамин:
( 11 − 6 ) ⋅ 3 = 11 ⋅ 3 − 6 ⋅ 3 (11-6)\cdot 3=11\cdot 3-6\cdot 3 ( 11 − 6 ) ⋅ 3 = 11 ⋅ 3 − 6 ⋅ 3 Мисоли 3. Қимати ҳосили зарби 79 ⋅ 60 79\cdot 60 79 ⋅ 60 80 − 1 80-1 80 − 1
79 ⋅ 60 = ( 80 − 1 ) ⋅ 60 = 80 ⋅ 60 − 1 ⋅ 60 = 4 800 − 60 = 4 740 \begin{aligned}
79\cdot 60&=(80-1)\cdot 60\\
&=80\cdot 60-1\cdot 60\\
&=4\,800-60=4\,740
\end{aligned} 79 ⋅ 60 = ( 80 − 1 ) ⋅ 60 = 80 ⋅ 60 − 1 ⋅ 60 = 4 800 − 60 = 4 740 Мисоли 4. Қимати ифодаи 778 ⋅ 49 − 78 ⋅ 49 778\cdot 49-78\cdot 49 778 ⋅ 49 − 78 ⋅ 49 778 − 78 778-78 778 − 78
778 ⋅ 49 − 78 ⋅ 49 = ( 778 − 78 ) ⋅ 49 = 700 ⋅ 49 = 34 300 \begin{aligned}
778\cdot 49-78\cdot 49&=(778-78)\cdot 49\\
&=700\cdot 49=34\,300
\end{aligned} 778 ⋅ 49 − 78 ⋅ 49 = ( 778 − 78 ) ⋅ 49 = 700 ⋅ 49 = 34 300 Ҷадвалро худатон ҷудо кунед ва ҳисоб кунед:
Ҷадвалро ҷудо мекунем санҷида бин! Аз нав Шумо ин фаслро чӣ ном мегузоштед? Номи худро дар дафтар нависед ва бо номи мо муқоиса кунед: «Хосияти (қонуни) ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ».
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
а) ( 34 + 7 ) ⋅ 8 ; (34+7)\cdot 8; ( 34 + 7 ) ⋅ 8 ;
б) ( 50 + 6 ) ⋅ 7 ; (50+6)\cdot 7; ( 50 + 6 ) ⋅ 7 ;
в) 4 ⋅ ( 20 + 9 ) ; 4\cdot(20+9); 4 ⋅ ( 20 + 9 ) ;
г) 4 + 8 ⋅ ( 44 + 6 ) ; 4+8\cdot(44+6); 4 + 8 ⋅ ( 44 + 6 ) ;
ғ) ( 34 − 7 ) ⋅ 8 ; (34-7)\cdot 8; ( 34 − 7 ) ⋅ 8 ;
д) ( 50 − 6 ) ⋅ 7 ; (50-6)\cdot 7; ( 50 − 6 ) ⋅ 7 ;
е) 4 ⋅ ( 20 − 9 ) ; 4\cdot(20-9); 4 ⋅ ( 20 − 9 ) ;
ё) 4 + 8 ⋅ ( 44 − 6 ) . 4+8\cdot(44-6). 4 + 8 ⋅ ( 44 − 6 ) .
2. Дар асоси қонуни ҷудошавӣ натиҷаи зарбро ёбед:
а) 81 ⋅ 9 ; 81\cdot 9; 81 ⋅ 9 ;
б) 4 ⋅ 42 ; 4\cdot 42; 4 ⋅ 42 ;
в) 7 ⋅ 29 ; 7\cdot 29; 7 ⋅ 29 ;
г) 218 ⋅ 4 ; 218\cdot 4; 218 ⋅ 4 ;
ғ) 225 ⋅ 5 ; 225\cdot 5; 225 ⋅ 5 ;
д) 72 ⋅ 12 ; 72\cdot 12; 72 ⋅ 12 ;
е) 202 ⋅ 3 ; 202\cdot 3; 202 ⋅ 3 ;
ё) 398 ⋅ 4 ; 398\cdot 4; 398 ⋅ 4 ;
ж) 4 ⋅ 603 ; 4\cdot 603; 4 ⋅ 603 ;
з) 24 ⋅ 299. 24\cdot 299. 24 ⋅ 299.
3. Қонуни ҷудошавии зарбро аз рӯйи ҷамъ татбиқ намоед:
а) ( 54 + x ) ⋅ 2 ; (54+x)\cdot 2; ( 54 + x ) ⋅ 2 ;
б) ( p − 8 ) ⋅ 5 ; (p-8)\cdot 5; ( p − 8 ) ⋅ 5 ;
в) 15 ⋅ ( 16 − y ) ; 15\cdot(16-y); 15 ⋅ ( 16 − y ) ;
г) 17 ⋅ ( 2 + k ) ; 17\cdot(2+k); 17 ⋅ ( 2 + k ) ;
ғ) 4 ⋅ x + 4 ⋅ 15 ; 4\cdot x+4\cdot 15; 4 ⋅ x + 4 ⋅ 15 ;
д) 9 ⋅ y − 9 ⋅ 8 ; 9\cdot y-9\cdot 8; 9 ⋅ y − 9 ⋅ 8 ;
е) 6 ⋅ 11 + 6 ⋅ x ; 6\cdot 11+6\cdot x; 6 ⋅ 11 + 6 ⋅ x ;
ё) 605 ⋅ 6 + 7 ⋅ 605 ; 605\cdot 6+7\cdot 605; 605 ⋅ 6 + 7 ⋅ 605 ;
ж) 5 n − 5 m − 5 p . 5n-5m-5p. 5 n − 5 m − 5 p .
Вазифаи хонагӣ Аз қисми «Машқҳо» -и ҳамин саҳифа: № 4, 5:
а) 37 ⋅ 112 + 63 ⋅ 112 ; 37\cdot 112+63\cdot 112; 37 ⋅ 112 + 63 ⋅ 112 ;
б) 203 ⋅ 198 − 198 ⋅ 203 ; 203\cdot 198-198\cdot 203; 203 ⋅ 198 − 198 ⋅ 203 ;
в) 603 ⋅ 8 + 603 ⋅ 2 ; 603\cdot 8+603\cdot 2; 603 ⋅ 8 + 603 ⋅ 2 ;
г) 2 ⋅ ( 8 + 6 ) − 20 ; 2\cdot(8+6)-20; 2 ⋅ ( 8 + 6 ) − 20 ;
ғ) ( 1 + 7 ⋅ 3 ) ⋅ 6 − 2 + 3 ⋅ 6 ; (1+7\cdot 3)\cdot 6-2+3\cdot 6; ( 1 + 7 ⋅ 3 ) ⋅ 6 − 2 + 3 ⋅ 6 ;
д) 4 ⋅ 12 + 24 ⋅ 8. 4\cdot 12+24\cdot 8. 4 ⋅ 12 + 24 ⋅ 8.
5. ★ Дар як зарф 40 л шир буд. Баъди он ки аз ин зарф 8 л ширашро ба зарфи дигар рехтанд, миқдори шири зарфи якум аз миқдори шири зарфи дуюм 2 маротиба зиёд шуд. Дар зарфи дуюм чӣ қадар шир буд?
Ишора: баъди рехтан дар зарфи якум 40 − 8 = 32 40-8=32 40 − 8 = 32
Агар омӯзгор вазифаи онлайн супорида бошад, онро дар саҳифаи «Супоришҳо» мебинед.
Дар ин дарс
қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъро медонед: ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c ; (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c; ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c ;
қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи фарқро медонед: ( a − b ) ⋅ c = a ⋅ c − b ⋅ c ; (a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c; ( a − b ) ⋅ c = a ⋅ c − b ⋅ c ;
бо ин қонунҳо зудтар ҳисоб мекунед.
Такрор (2 дақиқа)
Як коргар 180 сомонӣ мегирад. Се коргар чанд сомонӣ мегиранд?
3 ⋅ 100 + 3 ⋅ 50 + 3 ⋅ 20 + 3 ⋅ 10. 3\cdot 100+3\cdot 50+3\cdot 20+3\cdot 10. 3 ⋅ 100 + 3 ⋅ 50 + 3 ⋅ 20 + 3 ⋅ 10. 100 + 50 + 20 + 10. 100+50+20+10. 100 + 50 + 20 + 10. Ғояи калидӣ Барои ҳосили ҷамъро ба адад зарб задан, мо метавонем: ададро ба ҳар як ҷамъшаванда зарб зада , сипас натиҷаҳоро ҷамъ кунем, ё ҳосили ҷамъро ёфта, баъд онро ба адад зарб занем . Ин қоида қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ номида мешавад.
Расми 1. Дар ҳар сатр 5 катаки равшан ва 6 катаки тираранг: (5 + 6) · 3 = 5 · 3 + 6 · 3. Қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ Барои қиматҳои дилхоҳи a , a, a , b b b c c c
( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c ( a + b ) ⋅ c = a Қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи фарқ Барои қиматҳои дилхоҳи a , a, a , b b b c c c a a a b b b
( a − b ) ⋅ c = a ⋅ c − b ⋅ c (a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c ( a Дар хотир доред Азбаски зарб хосияти ҷойивазкунӣ дорад, c ⋅ ( a + b ) = c ⋅ a + c ⋅ b c\cdot(a+b)=c\cdot a+c\cdot b c ⋅ ( a + b ) = c ⋅ a + c ⋅ b c ⋅ ( a − b ) = c ⋅ a − c ⋅ b c\cdot(a-b)=c\cdot a-c\cdot b
⋅
c +
b ⋅
c
Қонуни мазкур чунин маъно дорад: ҳангоми суммаро (ҳосили ҷамъро) бо адад зарб задан, ҳар як ҷамъшавандаи суммаро бо адад зарб зада, ҳосили зарбҳои ҳосилшударо ҷамъ намудан мумкин.
−
b ) ⋅
c =
a ⋅
c −
b ⋅
c
Қонуни мазкур чунин маъно дорад: ҳангоми фарқро (ҳосили тарҳро) бо адад зарб задан, тарҳшаванда ва тарҳкунандаро алоҳида ба ҳамин адад зарб зада, аз натиҷаи якум натиҷаи дуюмро кам кардан мумкин.
c
⋅
( a −
b ) =
c ⋅
a −
c ⋅
b
a ⋅ c + b ⋅ c = ( a + b ) ⋅ c a\cdot c+b\cdot c=(a+b)\cdot c a ⋅ c + b ⋅ c = ( a + b ) ⋅ c 