6.1 · 2/2. Маркази симметрияи шакл. Хосиятҳои симметрияи марказӣ - Геометрия — синфи 86. Ҳаракат
6.1 · 2/2. Маркази симметрияи шакл. Хосиятҳои симметрияи марказӣ
1 соат
- Назария
- Дарси 2 аз 12
- Хониш: 10 дақиқа
- Саволҳо: 4
Кунҷҳо ва нурҳо
Дар машқҳо шумо ду теоремаи дигарро исбот мекунед (машқҳои 1 ва 6): кунҷҳои нисбат ба марказ симметрӣ баробаранд ва нурҳои нисбат ба марказ симметрӣ муқобилсамт ҳастанд. Мисоли ёрирасон:
Мисоли 1. Нуқтаи O — миёнаҷойи тарафи AC-и секунҷаи ABC. Исбот кунед, ки △ABC ва тасвири он нисбат ба O якҷоя параллелограмм месозанд.
навбатӣ6.2 · 1/2. Симметрияи тирӣ
1 соат
ABCB1
Маркази симметрияи шакл
Яъне шакл нисбат ба O ба худаш симметрӣ аст: онро нисфи давр (ба 180∘) гардонем, ба ҷойи худаш меафтад.
- Давра: маркази симметрияаш маркази давра аст. Ҳар диаметр ду нуқтаи давраро бо ҳам симметрӣ месозад.
- Порча: маркази симметрияаш миёнаҷойи он аст.
- Параллелограмм, росткунҷа, ромб, квадрат: маркази симметрия — нуқтаи буриши диагоналҳо. Диагоналҳои параллелограмм дар нуқтаи буриш ба ду баробар тақсим мешаванд, пас ҳар қулла ба қуллаи муқобил, ҳар тараф ба тарафи муқобил мегузарад.
- Хати рост: ҳар нуқтаи он маркази симметрия аст — бешумор.
- Ду хати рости параллел: ҳар нуқтаи хати рости миёни онҳо, ки аз ҳар ду баробар дур аст, маркази симметрия аст — бешумор.
Бисёр шаклҳо (секунҷа, нур, кунҷ) маркази симметрия надоранд.
Хосиятҳои симметрияи марказӣ
Хосиятҳои 2–6 дар теоремаҳо ва машқҳои ин ду дарс исбот мешаванд. Тартиби нуқтаҳо аз масофаҳо мебарояд: «B байни A ва C аст» маънои AB+BC=AC-ро дорад, ва масофаҳо тағйир намеёбанд, пас A1B1+B1C1=A
Маркази симметрияро ёбед
Маркази симметрияро ёбедсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
1. Исбот кунед, ки кунҷҳои нисбат ба марказ симметрӣ баробаранд.
Нишондод
Дар тарафҳои кунҷи A нуқтаҳои B ва C-ро гиред ва секунҷаи ABC-ро ба секунҷаи A1B1C1 симметрӣ кунед. Онҳо баробаранд (дарси гузашта).
2. Квадрати ABCD-ро кашед. Квадрати A1B1C1D1-ро, ки нисбат ба маркази A ба он симметрӣ аст, созед.
3. Секунҷаи ABC-ро кашед. Секунҷаи A1B1C1-ро, ки нисбат ба маркази C ба он симметрӣ аст, созед.
4. Оё нур, порча, ду хати рости буранда ва ду хати рости параллел маркази симметрия доранд?
5. Барои шашкунҷаи мунтазам кадом нуқта маркази симметрия аст?
6. Исбот кунед, ки нурҳои нисбат ба марказ симметрӣ муқобилсамтанд.
Нишондод
Нурҳои AB ва A1B1-ро гиред. Аз теоремаи 1 A1B1∥AB ва A, O, A1 дар як хати рост; нишон диҳед, ки B ва B1 дар тарафҳои гуногуни AA1-анд.
7. Давраи ихтиёриро кашед ва дар он нуқтаи A-ро гиред. Давраеро созед, ки ба давраи додашуда нисбат ба маркази A симметрӣ аст.
8. Давра кашед ва берун аз он нуқтаи B-ро гиред. Давраеро созед, ки ба давраи додашуда нисбат ба маркази B симметрӣ аст.
9. Кунҷи ростро кашед ва қуллаи онро маркази симметрия гиред. Кунҷи ба кунҷи рост симметриро созед.
10. Аз муҳити атроф мисолҳои шаклҳои марказан симметрӣ ёбед.
11. Давра кашед ва дар дохили он нуқтаи C-ро гиред. Давраеро созед, ки ба давраи додашуда нисбат ба маркази C симметрӣ аст.
12. Кунҷи ростро кашед ва маркази симметрияро дар яке аз тарафҳои кунҷ гиред. Кунҷи ба он симметриро кашед.
13. Шашкунҷа кашед. Яке аз қуллаҳои онро маркази симметрия гирифта, шакли ба шашкунҷа симметриро кашед.
14. Барои бисёркунҷаҳои мунтазами миқдори тарафҳояшон ҷуфт маркази симметрияро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 6, 7, 8, 9 ва 10.
- Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 8 · Вазифаи хонагӣ · 6.1» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
- Нуқтаҳои A ва A1 нисбат ба маркази O симметрӣ ҳастанд, агар O — миёнаҷойи AA1 бошад.
- Порчаҳои нисбат ба марказ симметрӣ параллел ва баробаранд; секунҷаҳо баробаранд; кунҷҳо баробаранд; нурҳо муқобилсамтанд.
- Маркази симметрияи шакл — нуқтаест, ки шакл нисбат ба он ба худаш симметрӣ аст. Давра, порча, параллелограмм ва ҳамаи намудҳои он маркази симметрия доранд; хати рост ва ду хати рости параллел — бешумор.
- Симметрияи марказӣ як намуди ҳаракат аст: масофаҳоро нигоҳ медорад.
Саволҳо барои такрор
- Ҳаракатро шарҳ диҳед.
- Аз ҳаёт мисоли ҳаракат оваред.
- Симметрия чист?
- Симметрияи марказиро шарҳ диҳед.
- Масъалаҳои сохтани шаклҳои нисбат ба марказ симметрӣ тартиб диҳед.
- Хосиятҳои симметрияи марказӣ кадомҳоянд?
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки маркази симметрияи шакл чист ва кадом шаклҳо онро доранд.
- Ман метавонам хосиятҳои симметрияи марказиро номбар кунам ва онҳоро ба исботҳои дарси гузашта пайваст кунам.
- Ман метавонам тасвири шаклро нисбат ба маркази додашуда созам.
Такрор (2 дақиқа)
- A1=SO(A) чиро мефаҳмонад?
- Порчаҳои нисбат ба марказ симметрӣ чӣ хосият доранд?
- Секунҷаҳои нисбат ба марказ симметрӣ ба кадом аломат баробаранд?
Ҷавобҳо
- O — миёнаҷойи порчаи AA1; 2) параллел ва баробаранд (агар O дар хати рости порча набошад); 3) аломати сеюм (т–т–т).
- SO(A)=C — O — миёнаҷойи AC (таъриф).
- S, яъне — миёнаҷойи —
Расми 1. Секунҷаи ABC (зард) ва тасвири он нисбат ба миёнаҷойи O-и AC (кабуд): ABCB₁ — параллелограмм.ТаърифНуқтаи O маркази симметрияи шакл номида мешавад, агар ҳар як нуқтаи ин шакл нисбат ба O ба нуқтаи ҳамин шакл симметрӣ бошад. Шаклҳои маркази симметрия доштаро марказан симметрӣ меноманд.
Расми 2. Шаклҳои дорои маркази симметрия: давра, порча, параллелограмм ва ду хати рости параллел.
- 1. Маркази симметрия ба худаш мегузарад. SO(O)=O.
- 2. Хати рост ба хати рост мегузарад. Агар хат аз O нагузарад, ба хати ба он параллел мегузарад; агар аз O гузарад, ба худаш (дарси гузашта).
- 3. Масофа тағйир намеёбад.
Калимаҳои калидӣтабдилдиҳии геометрӣсимметрияи марказӣмаркази симметриянуқтаҳои симметрӣшаклҳои марказан симметрӣҳаракат
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам нуқта, порча ва секунҷаи нисбат ба маркази додашуда симметриро созам.
- Ман медонам, ки кадом шаклҳо маркази симметрия доранд ва онро ёфта метавонам.
- Ман метавонам хосиятҳои симметрияи марказиро номбар кунам.
- Ман метавонам исбот кунам, ки порчаҳо ва кунҷҳои симметрӣ баробаранд.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Ҳар секунҷа маркази симметрия дорад.
Кадом ҳарфҳо (ҳамчун шакл, бо хати нозук навишташуда) маркази симметрия доранд?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед
Маркази симметрияи параллелограмм дар кадом нуқта аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
1
C1
.
O
(
B
)
=
B1
таъриф.
Диагоналҳои AC ва BB1-и чоркунҷаи ABCB1 дар нуқтаи O ба ду баробар тақсим мешаванд — аз 1 ва 2. A1B1=AB.
4. Шакл ба шакли баробар мегузарад.5. Кунҷ ба кунҷи баробар мегузарад. Андозаи кунҷ тағйир намеёбад.6. Нур ба нури муқобилсамт мегузарад.7. Тартиби нуқтаҳо тағйир намеёбад. Агар B байни A ва C бошад, B1 байни A1 ва C1 аст. 8. Симметрияи марказӣ — як намуди ҳаракат аст. Ҳаракат — табдилдиҳие, ки масофаро тағйир намедиҳад (6.5).