Харитаи курс

Геометрия — синфи 8

0 аз 73 дарс

0 аз 19 дарс

0 аз 4 дарс

0 аз 9 дарс

0 аз 7 дарс

0 аз 12 дарс

0 аз 12 дарс

6.1 · 1/2. Симметрияи марказӣ
6.1 · 2/2. Маркази симметрияи шакл. Хосиятҳои симметрияи марказӣ
6.2 · 1/2. Симметрияи тирӣ
6.2 · 2/2. Тири симметрияи шакл. Хосиятҳои симметрияи тирӣ
ту ин ҷоӣ6.3 · 1/2. Параллелкӯчонӣ
6.3 · 2/2. Хосиятҳои параллелкӯчонӣ. Масъалаҳо
6.4 · 1/2. Гардиш
6.4 · 2/2. Хосиятҳои гардиш. Масъалаҳо
6.5. Ҳаракат. Баробарии шаклҳо
Такрор ва санҷиш: фасли 6 · 1/3. Ҳаракатҳо
Такрор ва санҷиш: фасли 6 · 2/3. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фасли 6 · 3/3. Кор бо хатоҳо

0 аз 5 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

6.3 · 1/2. Параллелкӯчонӣ - Геометрия — синфи 8

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Геометрия — синфи 8

6. Ҳаракат

6.3 · 1/2. Параллелкӯчонӣ

1 соат

Назария
Дарси 5 аз 12
Хониш: 9 дақиқа
Саволҳо: 4

Кӯчонидани нуқта

Масъалаи 1. Нуқтаи $M$ ва порчаи $AB$ дода шудаанд. Нуқтаи $M$ -ро ба самти нури $AB$ ба масофаи $AB$ кӯчонед.

Навишт: $\overrightarrow{AB}(\Phi) = \Phi_1$ ⁠. Дарозии — , самти нури — .

навбатӣ

6.3 · 2/2. Хосиятҳои параллелкӯчонӣ. Масъалаҳо

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

AB

(

Φ

)

=

Φ1

AB

масофаи параллелкӯчонӣ

AB

самти параллелкӯчонӣ

Параллелкӯчонии шаклҳо

Масъалаи 2. Порчаи $MP$ ва масофаю самти $AB$ дода шудаанд. Порчаи $\overrightarrow{AB}(MP) = M_1P_1$ ⁠-ро созед: $M_1 = \overrightarrow{AB}(M)$ ⁠, $P_1 = \overrightarrow{AB}(P)$ месозем ва $M_1$ , $P_1$ -ро мепайвандем.

Масъалаи 3. Секунҷаи $ABC$ -ро ба воситаи параллелкӯчонии $\overrightarrow{KK_1}$ кӯчонед: се қуллаи $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ -ро ба самти $KK_1$ ва ба масофаи $KK_1$ месозем ва бо порчаҳо мепайвандем.

Теоремаи 1

Маълум: $M_1P_1 = \overrightarrow{AB}(MP)$ ⁠.

Матлуб: $M_1P_1 = MP.$

Исбот (агар $MP$ ба $AB$ параллел набошад).

Агар $MP \parallel AB$ бошад, $M$ , $P$ , $M_1$ , $P_1$ дар як хати рост мехобанд: ҳар ду нуқта ба як самт ба як масофа $KK_1$ меравад. Агар дар хати рост координатаҳои $M$ ва $P$ ададҳои $m$ ва $p$ бошанд, координатаҳои $M_1$ ва $P_1$ ба $m + t$ ва $p + t$ (ё $m - t$ ва $p - t$ ) баробаранд, пас $M_1P_1 = |(p \pm t) - (m \pm t)| = |p - m| = MP.$

Теорема исбот шуд. ∎

Исбот. Дар хати рости $a$ ду нуқтаи $M$ ва $P$ -ро мегирем. Агар $a$ ба $AB$ параллел набошад, $MPP_1M_1$ — параллелограмм (теоремаи 1), пас $M_1P_1 \parallel MP$ , яъне хати рости $M_1P_1$ ба $a$ параллел аст. Нуқтаи дилхоҳи $X$ -и хати $a$ -ро гирем: $M_1X_1 \parallel MX = a$ (боз ҳамон теорема), пас $X_1$ дар хати рости аз $M_1$ ба $a$ параллел мехобад, ки ягона аст ва ҳамон $M_1P_1$ аст. Агар $a \parallel AB$ , ҳар нуқта дар худи ҳамин хат ба масофаи $AB$ меравад ва хат ба худаш мегузарад. ∎

Параллелкӯчонӣ бо дастон

Тирчаи $AB$ -ро кашед: шакли кабуд ҳамеша $\overrightarrow{AB}$ -и шакли зард аст. Дарозӣ ва самти тирчаро тағйир диҳед.

Параллелкӯчонӣсанҷида бин!

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Исбот кунед, ки параллелкӯчонӣ самти нурро тағйир намедиҳад.

Нишондод

Нури $XY$ -ро гиред. $XYY_1X_1$ — параллелограмм, пас $XY \parallel X_1Y_1$ ва нурҳо як самт доранд.

2. Исбот кунед, ки параллелкӯчонӣ бузургии кунҷро тағйир намедиҳад.

Нишондод

Секунҷаҳои $XYZ$ ва $M_1P_1$ баробаранд (теоремаи 2).

3. Квадрати $ABCD$ -ро кашед ва онро ба масофа ва самти диагонали $BD$ кӯчонед: $\overrightarrow{BD}(ABCD)$ ⁠-ро созед.

4. Нури $a$ ва порчаи $AB$ -ро интихоб кунед. $\overrightarrow{AB}(a)$ -ро иҷро кунед.

Дар хона

5. Исбот кунед, ки параллелкӯчонӣ хатҳои рости параллелро ба хатҳои рости параллел табдил медиҳад.

Нишондод

Агар $a \parallel b$ , тасвирҳо $a_1 \parallel a$ ва $b_1 \parallel b$ мебошанд. Ду хати рости ба хати сеюм параллел ба ҳам параллеланд.

6. Шашкунҷаи $ABCDEM$ -ро созед ва $\overrightarrow{AD}(ABCDEM)$ ⁠-ро иҷро кунед.

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 5 ва 6. Дар дафтари хотира таърифҳо ва теоремаи 1-ро бо исбот нависед.

Дар ин дарс

Ман медонам, ки параллелкӯчонӣ чист: масофа ва самти он.
Ман метавонам нуқта, порча ва секунҷаро параллел кӯчонам.
Ман медонам ва исбот карда метавонам: параллелкӯчонӣ дарозиро нигоҳ медорад ва хати ростро ба хати рости параллел мебарад.

Такрор (2 дақиқа)

Параллелограмм чист? Кадом аломати онро медонед?
Нурҳои ҳамсамт чист?
Аз нуқтаи берун аз хати рост чандто хати рости параллел гузаронидан мумкин аст?

Ҷавобҳо

чоркунҷае, ки тарафҳои муқобилаш ҷуфт-ҷуфт параллеланд; чоркунҷа, ки ду тарафи муқобилаш баробар ва параллел бошад, параллелограмм аст; 2) нурҳое, ки ба як самт равона шудаанд (дар як хати рост ё дар хатҳои параллел); 3) танҳо як.

Вазъият барои андешаронӣ

Лифт ё эскалатор мардумро ба боло мебарад. Ҳар як нуқтаи кабина дар як вақт ба як самт ва ба як масофа ҳаракат мекунад. Оё шакли кабина ҳангоми ҳаракат тағйир меёбад? Чаро?

Низоми сохтан

Нуқтаи $M$ ва порчаи $AB$ -ро мегирем.
Аз $M$ нури ба нури $AB$ ҳамсамтро мекашем (хати рости ба $AB$ параллел мегузаронем ва самти $AB$ -ро интихоб мекунем).
Дар ин нур ба масофаи $AB$ нуқтаи $M_1$ -ро ҷудо мекунем ( $MM_1 = AB$ , бо ҷарҳ).

Тирчаи сабзи AB дар поёни чап ва тирчаи кабуди MM₁ дар поёни рост; ҳарду як самт ва як дарозӣ доранд; хатҳои нуқтачин ҳар ду тирчаро идома медиҳанд. — Расми 1. Нуқтаи M ба самти нури AB ба масофаи AB кӯчида, ба M₁ расид.

Таъриф 1

Агар нуқтаи $\overrightarrow{AD}(ABCDEM)$ ба самти нури $AB$ ба масофаи $AB$ кӯчонида шуда бошад, мегӯянд, ки $M$ параллел кӯчонида шудааст: $M_1$ — тасвири он.

Таъриф 2

Шакли $\Phi$ ба шакли $\Phi_1$ ба воситаи параллелкӯчонӣ табдил ёфтааст, агар ҳар як нуқтаи $X_1$ -и шакли $\Phi_1$ дар натиҷаи кӯчонидани ягон нуқтаи $X$ -и шакли $\Phi$ ба самт ва масофаи додашуда ҳосил шуда бошад ва ҳар як нуқтаи $\Phi$ ба нуқтаи $\Phi_1$ кӯчонида шуда бошад.

Тирчаи сабзи KK₁ дар поён; секунҷаи ABC дар боло чап ва секунҷаи A₁B₁C₁ дар боло рост; порчаҳои нуқтачин ҳар қулларо бо тасвираш мепайванданд ва ба тирчаи KK₁ параллеланд. — Расми 2. Секунҷаи ABC (зард) ва секунҷаи A₁B₁C₁ (кабуд), ки бо параллелкӯчонии KK₁ ҳосил шудааст.

Теорема 1

Параллелкӯчонӣ дарозии порчаҳоро тағйир намедиҳад.

Параллелограммаи MPP₁M₁: порчаи MP чапу боло, M₁P₁ рост; MM₁ ва PP₁ сабз, ҳар яки як хаткӯтоҳ доранд; MP ва M₁P₁ ду хаткӯтоҳ доранд. — Расми 3. MM₁ = PP₁ ва MM₁ ∥ PP₁, пас MPP₁M₁ — параллелограмм.

$MM_1 = AB$ ва $M$ , пас $M$ —

Теорема 2

Параллелкӯчонӣ шаклро ба шакли баробар табдил медиҳад. (Барои секунҷа: тарафҳои $A_1B_1C_1$ ба тарафҳои $ABC$ баробаранд — теоремаи 1 — пас секунҷаҳо баробаранд, аломати сеюм.)

Теорема 3

Параллелкӯчонӣ хати ростро ба хати рости ба он параллел (ё ба худаш, агар хат ба самти параллелкӯчонӣ параллел бошад) табдил медиҳад.

худро санҷ1 хол

Параллелкӯчонӣ андозаи кунҷро тағйир медиҳад.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

$M_1P_1 = \overrightarrow{AB}(MP)$ ва см. ёбед (бо сантиметр).

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Кадом нуқта тасвири нуқтаи $M$ дар параллелкӯчонии $\overrightarrow{AB}$ аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Тартиби параллелкӯчонии секунҷаи $ABC$ -ро ба самт ва масофаи $KK_1$ гузоред.

Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед

1

Секунҷаи $ABC$ ва порчаи $KK_1$ -ро мегирем

2

3

4

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

t)∣=

∣p−

m∣=

MP.

M_{1}

=

P

P_{1}

MM_1 = PP_1

M M_{1} = P P_{1}

таъриф.

MM_1 \parallel PP_1

— ҳарду ба самти $AB$ равонанд.

MPP_1M_1

— параллелограмм — аломати параллелограмм: ду тарафи муқобил баробар ва параллел аст.

M_1P_1 = MP

— хосияти параллелограмм: тарафҳои муқобил баробаранд.

(

MP

)

MP = 7

M_1P_1

-ро

P_{1}

$P$

1

Нуқтаҳои $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ -ро бо порчаҳо мепайвандем

Аз $A$ ба самти нури $KK_1$ масофаи $KK_1$ -ро ҷудо мекунем: нуқтаи $A_1$ ҳосил мешавад

Ҳамин тавр аз $B$ ва $C$ нуқтаҳои $B_1$ ва $C_1$ -ро месозем

Тирчаи AB дар поёни чап; нуқтаи M дар миён; нуқтаҳои K (боло рост), L (поён чап), N (боло) ва P (поён рост). — Тирчаи AB, нуқтаи M ва нуқтаҳои K, L, N, P.