Яъне AA1⊥ℓ ва ℓ порчаи AA1-ро ба ду қисми баробар тақсим мекунад. Навишт: . Шакли ба шакли нисбат ба тири симметрӣ аст, агар ҳар як нуқтаи ба нуқтаи симметрӣ бошад ва ҳар як нуқтаи — ба нуқтаи Навишт:
Масъалаи 1. Нуқтаи X ва тири ℓ(X∈/ℓ) дода шудаанд. X1=Sℓ(X)-ро созед.
Тасдиқ: AX=AX1=r ва BX=BX1=r, пас A ва B ба X ва X1 баробар дур ҳастанд, яъне ҳарду дар перпендикуляри миёнаҷойи XX1 мехобанд. Ин перпендикуляр ҳам аз A, ҳам аз B мегузарад, яъне ҳамон хати рости AB аст — ва AB=ℓ.
Масъалаи 2. Порчаи A1B1=Sℓ(AB). Нуқтаҳои A1=Sℓ(A) ва B1=Sℓ(B)-ро месозем ва онҳоро бо порча мепайвандем.
Масъалаи 3. Хати рости a1=Sℓ(a). Дар a ду нуқтаи A ва B-ро мегирем, A1 ва B1-ро месозем ва хати рости A1B1-ро мекашем.
Масъалаи 4. Секунҷаи A1B1C1=Sℓ(ABC). Се қуллаи A,B,C-ро нисбат ба ℓ симметрӣ мекунем ва A1,B1,C1-ро бо порчаҳо мепайвандем.
Теоремаи 1
Маълум:A1B1=Sℓ(AB).
Матлуб:A1B1=AB.
Фарз мекунем AA1 ва BB1 тири ℓ-ро дар D ва E мебуранд (AA1⊥ℓ,BB1⊥ℓ). Ишора мекунем: a=AD=A1D ва b=BE=B1E — масофаҳои A ва B то ℓ,d=DE. Аз A хати AM∥ℓ мегузаронем (M дар хати BE) — расми 3.
Исбот.
Ҳолатҳои махсус: агар D=E (порча ба ℓ перпендикуляр аст ва ҳар чор нуқта дар як хати рост мехобанд), d=0 ва AB=∣a−b∣ ё a+b мешавад — ҳамон формула; ҳамин тавр A1B1. Агар A ё B дар ℓ бошад, a=0 ё b=0 ва формулаҳо дуруст мемонанд.
Теорема исбот шуд. ∎
Аз ин ҷо: секунҷаҳои нисбат ба тир симметрӣ се тарафи баробар доранд, пас баробаранд — аломати сеюм (т–т–т).
хати ростест, ки аз миёнаҷойи порча мегузарад ва ба он перпендикуляр аст; 2) дар перпендикуляри миёнаҷойи порча; 3) дар секунҷаи росткунҷа c2=a2+b2.
Вазъият барои андешаронӣ
Лаби кӯлро нигоҳ кунед: дарахтони соҳил дар об акс меандозанд. Нуқтаи дарахт ва нуқтаи акси он бо хати соҳил чӣ гуна вобастагӣ доранд? Чаро акс ҳамон андоза аст?
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Тартиби сохтани X1=Sℓ(X)-ро гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед
1
Нуқтаи буриши ин давраҳо, ки аз X фарқ мекунад, X аст
2
3
4
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
B
Давраи A(r)-ро мекашем.
Давраи B(r)-ро мекашем.
Нуқтаи буриши A(r) ва B(r), ки аз X фарқ мекунад, X1 аст.
AM=DE=d
EM=AD=a
хосияти росткунҷа.
Агар A ва B дар як тарафи ℓ бошанд, M ва B дар як нури аз E мебароянд ва BM=∣a−b∣; агар A ва B дар ду тарафи ℓ бошанд, M ва B дар ду нури муқобили аз E мебароянд ва BM=a+b.
Дар △AMB кунҷи M рост аст: AB2=d2+(a−b)2 (ҳолати якум) ё AB2=d2+(a+b)2 (ҳолати дуюм) — теоремаи Пифагор.
A1 аз A ва B1 аз B дар тарафи дигари ℓ мебошанд ва масофаҳояшон ҳамон a ва b ҳастанд; пас A1 ва B1 ҳам дар як тараф (ҳолати якум) ё дар ду тараф (ҳолати дуюм) мебошанд, ва пояҳои перпендикулярҳо ҳамон D ва E мебошанд.
