6.2 · 2/2. Тири симметрияи шакл. Хосиятҳои симметрияи тирӣ - Геометрия — синфи 8
Тири симметрияи шакл
Агар шаклро аз рӯи тир буред ва ду ним-ро болои ҳам гузоред, онҳо ҳамҷоя мешаванд. Баргҳои дарахтон, пайкарҳои бисёр бино, шабпарак ва ҳарфҳои A, T, H тир доранд.
Мисоли 1. Секунҷаи ABC баробарпаҳлу аст (AB=BC), — миёнаҷойи асоси Исбот кунед, ки хати рости тири симметрияи секунҷа аст.
навбатӣ6.3 · 1/2. Параллелкӯчонӣ
1 соат
M
Секунҷаи баробартараф се тир дорад (аз ҳар қулла як медиана), секунҷаи ихтиёрӣ тир надорад. Квадрат чор тир дорад: ду диагонал ва ду перпендикуляри миёнаҷойи тарафҳои муқобил.
Хосиятҳои симметрияи тирӣ
Дар хосияти 10 тартиби нуқтаҳои хати рост дар назар аст: агар B байни A ва C бошад, B1 байни A1 ва C1 аст (масофаҳо тағйир намеёбанд).
Тири симметрияро ёбед
Тири симметрияро ёбедсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
1. Кадом намуди секунҷаҳо тири симметрия доранд?
2. Оё кунҷ тири симметрия дорад? Тири симметрияи кунҷи додашударо созед.
3. Ду хати рости буранда чанд тири симметрия доранд?
4. Шашкунҷаи мунтазам чанд тири симметрия дорад?
5. Порчаи AB ва тири ℓ ба ҳам перпендикуляранд. Порчаи нисбат ба ℓ симметрии AB-ро созед.
6. Секунҷаҳои A1B1C1=Sℓ(ABC) дода шудаанд. AB=4,5 см, BC=5 см, CA=8,1 см. Периметри секунҷаи A1B1C1-ро ёбед.
7. Кай ду давра тири симметрия дорад?
8. Тири симметрияи ду давра дар куҷо ҷойгир аст, агар онҳо: а) якдигарро мебуранд, б) якдигарро мерасанд, в) якдигарро намебуранд, г) ҳаммарказ мебошанд?
9. Аз ҳашарот ва ҳайвонот кадомҳояш тири симметрия доранд?
10. Панҷкунҷаи ABCDE ва хати рости ℓ, ки аз қуллаи A мегузарад, дода шудаанд (расми 2). Панҷкунҷаеро созед, ки нисбат ба ℓ ба ABCDE симметрӣ аст.
11. Берун аз квадрат тиреро интихоб кунед. Шакли ба квадрат симметриро созед. Исбот кунед, ки шакли ба квадрат симметрӣ квадрат аст.
12. Оё ин шаклҳо тири симметрия доранд: а) нур; б) порча; в) панҷкунҷа (ихтиёрӣ ва мунтазам); г) ду хати рости параллел; ғ) ду нури ҳамсамт; д) ду нури муқобилсамт?
13. Квадрати ABCD-ро созед ва SA(ABCD)=A1B1C1D1-ро (симметрияи марказӣ бо маркази A) иҷро кунед. Сипас тири ихтиёрии ℓ-ро гирифта, A2B2C2D2-ро созед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 7, 8, 9, 10 ва 11.
- Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 8 · Вазифаи хонагӣ · 6.2» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
- Тири симметрияи шакл — хати росте, ки шакл нисбат ба он ба худаш симметрӣ аст.
- Секунҷаи баробарпаҳлу — 1 тир, баробартараф — 3, росткунҷа — 2, квадрат — 4, давра — бешумор.
- Симметрияи тирӣ порча, кунҷ ва шаклро ба баробар мебарад, тартиби нуқтаҳоро нигоҳ медорад; нуқтаҳои тир ба ҷояшон мемонанд.
- Симметрияи тирӣ як намуди ҳаракат аст.
Саволҳо барои такрор
- Оё параллелограмм тири симметрия дорад?
- Давра чанд тири симметрия дорад?
- Ромб чанд тири симметрия дорад?
- Хати рост чанд тири симметрия дорад?
- Кадом намуди трапетсия тири симметрия дорад?
- Аз ҳаёт барои симметрияи тирӣ мисол оред.
- Масъалаи сохтани шакли нисбат ба хати рост симметрӣ тартиб диҳед.
- Шаклҳои тири симметрия доштаро дар расмҳо нишон диҳед.
- Хосиятҳои симметрияи тирӣро баён кунед ва шарҳ диҳед.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки тири симметрияи шакл чист ва кадом шаклҳо чанд тир доранд.
- Ман метавонам хосиятҳои симметрияи тириро номбар кунам ва ба мисолҳо истифода барам.
- Ман метавонам тири симметрияи шакли додашударо ёбам ё сохта нишон диҳам, ки он вуҷуд надорад.
Такрор (2 дақиқа)
- A1=Sℓ(A) чиро мефаҳмонад?
- Порчаҳои нисбат ба тир симметрӣ чӣ хосият доранд?
- Дар секунҷаи баробарпаҳлу медианаи ба асос фуровардашуда чӣ гуна аст?
Ҷавобҳо
- ℓ — перпендикуляри миёнаҷойи AA1; 2) баробаранд; 3) ҳам биссектриса ва ҳам баландӣ аст.
ТаърифХати рости ℓ тири симметрияи шакл номида мешавад, агар ҳар як нуқтаи ин шакл нисбат ба ℓ ба нуқтаи ҳамин шакл симметрӣ бошад, яъне шакл нисбат ба ℓ ба худаш симметрӣ бошад.
Расми 1. Квадрат (4 тир), секунҷаи баробарпаҳлу (1 тир), росткунҷа (2 тир) ва давра (бешумор тир).
- BM — баландӣ ба асос AC — хосияти секунҷаи баробарпаҳлу. Пас BM⊥AC.
- M — миёнаҷойи AC — шарт. Пас — перпендикуляри миёнаҷойи , яъне ва нисбат ба симметрианд —
- 1. Нуқта ба нуқта мегузарад. Нуқтаҳои тир ба худашон мегузаранд.
- 2. Порча ба порчаи баробар мегузарад (теоремаи 1).
- 3. Кунҷ ба кунҷи баробар мегузарад.
- 4. Шакл ба шакли баробар мегузарад.
- 5. Хатҳои рости параллел ба хатҳои рости параллел мегузаранд.
- 6. Агар Φ1=Sℓ(Φ), он гоҳ . Акс нисбат ба тир дуҷониба аст.
Расми 2. Панҷкунҷаи ABCDE ва хати рости ℓ, ки аз қуллаи A мегузарад.Калимаҳои калидӣсимметрияи тирӣтири симметриянуқтаҳои симметрӣшаклҳои нисбат ба тир симметрӣперпендикуляри миёнаҷойи порча
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам нуқта, порча ва секунҷаи нисбат ба тир симметриро созам.
- Ман медонам, ки тири симметрияи шакл чист ва барои шаклҳои асосӣ чанд тир мавҷуд аст.
- Ман метавонам теоремаи 1-ро бо ҳар ду ҳолат исбот кунам.
- Ман метавонам хосиятҳои симметрияи тирӣ ва марказиро муқоиса кунам.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Ҳар параллелограмм тири симметрия дорад.
Кадом ҳарфҳо (ҳамчун шакл) тири симметрияи амудӣ доранд?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед
Ду давраи радиусҳояшон гуногун дода шудаанд. Кадом хати рост ҳамеша тири симметрияи ҳарду аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
=
Sℓ(A1B1C1D1)
BM
таъриф.
B ва M дар BM мехобанд, пас ба худашон симметрианд. Қуллаҳо ба қуллаҳо мегузаранд (A↔C, B→B), пас тарафҳо ба тарафҳо ва шакл ба худаш мегузарад: BM — тири симметрия.
Φ
=
Sℓ(Φ1)
7. Давра ба давраи баробар мегузарад. Маркази давра ба маркази давраи нав мегузарад.8. Нуқтаҳои тир ва худи тир ба худашон мегузаранд.9. Нимҳамворие, ки тирро дар бар мегирад, ба нимҳамвории дигар мегузарад.10. Тартиби нуқтаҳо тағйир намеёбад.11. Симметрияи тирӣ як намуди ҳаракат аст.