1 соат
Ин саволро олимон то замони Уқлидус, дар замони ӯ ва то замони Лобачевский, яъне тақрибан 2000 сол муҳокима мекарданд. Уқлидус ҷавобро ҳамчун тасдиқи бе исбот қабул кард ва онро дар китобаш «постулати панҷум» номид. Имрӯз он аксиомаи параллелии хатҳои рост ном дорад.
Худатон санҷед: хати -ро аз нуқтаи гузаронед ва давр занонед.
Тасдиқи Уқлидус ба аксиомаҳои дигар монанд набуд: он аз ҳама мураккаб менамуд. Бисёр олимон кӯшиш мекарданд, ки онро аз аксиомаҳои дигар исбот кунанд, яъне нишон диҳанд, ки он теорема аст. Дар Аврупо — Ламберт, Лежандр, Саккери; дар Осиёи Миёна — Умари Хайём ва Насируддини Тӯсӣ. Ҳамаи онҳо ба хато роҳ доданд, аммо кӯшишҳояшон барабас нарафт: онҳо геометрияро пеш бурданд.
Ниҳоят, донишманди рус Н. И. Лобачевский (1793–1854) ба ин савол ҷавоби дурусте дод. Ӯ исбот кард, ки аксиомаи параллелиро аз аксиомаҳои дигари геометрияи Уқлидус ҳамчун теорема исбот кардан имконнопазир аст. Дар геометрияи Уқлидус аз нуқтаи беруни хат ба он фақат як хати параллел мегузарад.
Лобачевский ҳатто пеш рафт: ӯ геометрияи наверо сохт, ки дар он аз нуқтаи беруни хат ба хати додашуда зиёда аз як хати параллел мегузарад. Худи ӯ онро «хаёлӣ» меномид. Ин геометрия зидди аксиомаи Уқлидус аст, аммо дар худ зиддият надорад. Бо ин кашф Лобачевский дар геометрия табаддулоти бузург ба вуҷуд овард, ва баъд аз ӯ олимон намудҳои дигари геометрияро низ кашф карданд.
Дар геометрияи мактабии мо ҳамеша геометрияи Уқлидус кор мекунад: аз нуқтаи беруни хат ба он фақат як хати параллел мегузарад.
Дар синф
1. Аксиомаи параллелиро чунон ки Уқлидус қабул карда буд, баён кунед ва бо расм нишон диҳед.
2. Ақидаи Лобачевскийро дар бораи хатҳои параллел шарҳ диҳед.
3. Ақидаи Уқлидус ва ақидаи Лобачевскийро муқоиса кунед; ҳар яки онро бо расм шарҳ диҳед (расмҳои 1 ва 3-ро истифода баред).
4. Канорҳои дарё параллеланд. Дар ду соҳили дарё ҳамагӣ: а) 3; б) 4 дарахт шинондаанд. Шумораи дарахтҳои соҳилҳоро бо чанд тарз тақсим кардан мумкин аст? Агар ҳар ду дарахтро бо сим пайваст кунем, чанд порчаи сим лозим аст?
Дар хона
5. Ҳамон масъала барои: а) 5; б) 6 дарахт.
Хати рости ва нуқтаи берун аз он дода шудаанд. Хатеро аз мегузаронем, ки хати -ро намебурад. Чанд чунин хат кашидан мумкин аст? Фикри худро дар дафтар нависед, баъд дар дарс санҷед.
Аз нуқтаи беруни хати рост ба ин хати рост фақат як хати рости параллел гузаронидан мумкин аст.
Умари Хайём ва Насируддини Тӯсӣ дар бораи постулати панҷуми Уқлидус асарҳои махсус навиштаанд. Андешаҳои онҳо баъдтар ба олимони Аврупо расиданд ва ба пайдоиши геометрияи нав мусоидат карданд.
Ҳамвории Уқлидус дар амал вуҷуд надорад. Агар сатҳи Заминро ҳамвор тасаввур кунем, аз сабаби кураашакл будани Замин он аз ҳамвории Уқлидус фарқ мекунад: хати рост дар Замин каме хамида менамояд. Расми 3 модели геометрияи Лобачевскийро нишон медиҳад: «хатҳо» камонҳоянд. Дар он аз нуқтаи ду «хат» мегузарад ва ҳеҷ кадом хати -ро намебурад. Ин расми ҳамвории мактабии мо нест, балки модел аст.
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?