Геометрия чист?
Геометрия як қисми математика аст. Он шаклҳои геометрӣ ва хосиятҳои онҳоро меомӯзад: нуқта, порча, хатти рост, кунҷ, секунҷа, квадрат, давра, куб, кура ва ғайра. Аз чӣ сохта шудани ашё — аз шиша, чӯб ё оҳан — барои геометрия фарқ надорад. Он ба шакл, ҷойгиршавӣ, андоза, масоҳат ва ҳаҷм назар мекунад.
Геометрия дар Миср, Бобул ва Юнони қадим пайдо шудааст. Аввалин асарҳои геометрӣ тақрибан 3700 сол пеш дар Мисри қадим навишта шудаанд: онҳо қоидаҳои ҳисоби масоҳат ва ҳаҷмро нишон медоданд.
Олими юнонӣ Уқлидус (солҳои 330–275 то милод) дар асараш «Ибтидо» ҳамаи донишҳои геометриро дар як низом ҷамъ кард:
- Якчанд мафҳуми одитарин (нуқта, хат ва ҳамворӣ) қабул карда шуд — онҳо таъриф намешаванд.
- Якчанд тасдиқи оддӣ, ки дурустиашон аз худи ҳаёт маълум аст, бе исбот қабул шуд. Онҳоро аксиома меноманд.
- Ҳамаи тасдиқҳои дигар аз рӯйи мафҳумҳои одитарин ва аксиомаҳо исбот карда шуданд. Чунин тасдиқи исботталаб теорема ном дорад.
Китоби Уқлидус зиёда аз 2000 сол китоби дарсии геометрия буд. Геометрияи Уқлидусро Умари Хайём, Абурайҳони Берунӣ, Абуалӣ ибни Сино ва Насируддини Тусӣ хуб медонистанд ва бо асарҳои худ онро пеш бурданд. Донишманди бузурги рус Н. И. Лобачевский (1793–1854) геометрияи нав кашф кард; дар бораи он дар дарси 1.2 мехонед.
Геометрияи мактабӣ ду қисм дорад:
- планиметрия — хосиятҳои шаклҳо дар ҳамворӣ (синфҳои 7–9);
- стереометрия — хосиятҳои шаклҳо дар фазо (синфҳои 10–11).
Донишҳои геометрӣ ба заминченкунӣ, бинокорӣ, мошинсозӣ, ҳавопаймоӣ, кайҳоннавардӣ, баҳрнавардӣ, харитасозӣ ва муҳандисӣ хеле лозиманд.
Геометрияро чӣ тавр омӯхтан лозим аст?
Геометрия ба иншо монанд нест: ҳар як мавзӯъ ба мавзӯъҳои пештара такя мекунад. Агар як мавзӯъ нофаҳмо монад, мавзӯъи баъдӣ душвор мешавад. Ин маслиҳатҳо кӯмак мекунанд:
Нуқта
Нуқта — мафҳуми одитарин: он аз қисмҳо иборат нест, бар, дарозӣ ва баландӣ надорад. Ҳамаи ашёи атроф се андоза доранд, аз ин рӯ нуқтаи ҳақиқиро кашидан имконнопазир аст. Агар нӯги қаламро хуб тез карда, ба варақ нуқта гузорем, ин танҳо тасвири нуқта аст: он ғафсӣ, бар ва дарозӣ дорад. Дар як нӯги қалам миллионҳо нуқтаро ҷой кардан мумкин аст.
Нуқтаҳоро бо ҳарфҳои калони лотинӣ ишора мекунанд:
