1 соат
Дар ин дарс «силиндр» — силиндри рости доиравӣ аст (ғайр аз он ки гуфта шавад); силиндри моил ҷудо ном бурда мешавад.
Силиндри рости радиусаш ва баландиаш ҳангоми дар гирди тарафи чарх задани росткунҷаи тарафҳояш ва ҳосил мешавад. Тири абсиссаро аз рӯйи тарафи мегузаронем: он гоҳ тарафи муқобил хати мешавад ва росткунҷа нақши трапетсияи каҷхаттаро иҷро мекунад: (расми 1).
Аз формулаи (1):
Мисоли 2. Фирма дар паҳлуи қуттии мавҷуда ду қуттии нави силиндрӣ пешниҳод кард (расми 3). Радиуси қуттии якум аз радиуси қуттии мавҷуда 2 маротиба хурд, баландиаш 2 маротиба зиёд аст; радиуси қуттии дуюм 2 маротиба зиёд, баландиаш 2 маротиба кам. Нархи ҳар се якхела аст. Кадом қуттиро харидан беҳтар аст?
Ҳал. Бигзор радиус ва баландии қуттии мавҷуда ва бошанд. Ҳаҷмҳо:
Ҳаҷми қуттии дуюм аз ҳаҷми қуттии мавҷуда 2 маротиба ва аз ҳаҷми қуттии якум 4 маротиба зиёд аст. Пас қуттии дуюмро харидан фоидаовар аст.
Мисоли 3. Суммаи ҳаҷмҳои ду силиндри монанд 140 см³ аст, масоҳати сатҳҳои паҳлуии онҳо ҳамчун нисбат доранд. Ҳаҷми ҳар як силиндрро меёбем.
Ҳал. Масоҳатҳои монанд ба нисбат доранд: Ҳаҷмҳо ба нисбат доранд: Аз
Ҷавоб: 32 см³ ва 108 см³.
Дар синф
1. Радиус ва баландии силиндр дода шудааст: а) см, см; б) м, м. Ҳаҷми силиндрро ёбед.
2. Баландии силиндр ба дучандаи радиусаш баробар аст. Ҳаҷми силиндр см³ аст. Баландӣ ва масоҳати сатҳи паҳлуии силиндрро ёбед.
3. Диагонали росткунҷа бо яке аз тарафҳояш кунҷи -ро ташкил медиҳад. Нисбати ҳаҷмҳои силиндрҳоеро ёбед, ки ҳангоми дар гирди тарафҳои ҳамсоя чарх задани росткунҷа ҳосил мешаванд.
Дар хона
4. Зарфи шишагии обдори силиндрӣ уфуқӣ хобонда шудааст (расми 4). Агар радиуси асос 6 см, дарозии зарф 10 см ва баландии об аз замин 3 см бошад, ҳаҷми оби дар зарф бударо ёбед.
Нишондод: ҳаҷм = масоҳати сегменти доира дарозии зарф; масоҳати сегментро аз масоҳати сектор ва секунҷа ёбед.
5. 25 метр симми мисӣ массаи 100,7 г дорад. Диаметри симро ёбед (зичии мис 8,94 г/см³).
★ Барои ҳавасмандон
6. Қубури қурғошимии (зичии қурғошим 11,4 г/см³) ғафсии деворчааш 4 мм ва диаметри дохилиаш 13 мм аст. Массаи 25 м чунин қубурро ёбед.
Барои такрор
7. Кунҷи байни векторҳои ва -ро ёбед.
8. Дар пирамидаи чоркунҷаи мунтазам теғаи паҳлуӣ см ва кунҷи байни ин теға ва ҳамвории асос аст. Ҳаҷми пирамидаро ҳисоб кунед.
9. Нисбати ҳаҷмҳои тетраэдри мутлақо мунтазам ва пирамидаи чоркунҷаи мунтазамро, ки теғаҳояшон аст, ёбед.
Ҳаҷми силиндри рост ба ҳосили зарби масоҳати асос ба баландӣ баробар аст:
Ин теорема барои силиндри моил низ дуруст аст. Онро бе исбот қабул мекунем: ду силиндр бо асосҳои баробар ва баландиҳои баробар дар ҳар сатҳи байни ду ҳамвории параллел бо буришҳои баробар доранд, пас ҳаҷмҳояшон баробаранд (принсипи Кавалиерӣ).
Ҳаҷмҳои ду силиндри рости монанд ба куби нисбати радиусҳояшон (ё баландиҳояшон) баробаранд (расми 2):
Худро санҷед: ✓ ман -ро медонам ва истифода мебарам; ✓ ман -ро аз интеграл мебароварам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Радиуси асоси силиндр 4 см, баландиаш 9 см. Ҳаҷми силиндрро ёбед ( см³).
Ҳаҷми силиндр см³, радиуси асос 3 см. Баландии силиндрро ёбед (бо см).
Симми мисии силиндрӣ бо диаметри 4 мм ва дарозии 50 см дода шудааст. Ҳаҷми мисро ёбед (бо см³, то ).