1 соат
Пирамида мунтазам аст, агар асосаш бисёркунҷаи мунтазам ва баландиаш ба маркази асос афтода бошад. Баландии рӯяи паҳлуӣ (аз қулла ба тарафи асос) дар пирамидаи мунтазам ҳамаи рӯяҳоро якхела ба ду қисм тақсим мекунад; ин порчаро апотема меноманд (дар ин ҷо танҳо «баландии рӯяи паҳлуӣ» мегӯем).
Маълум: — пирамидаи мунтазам, — баландӣ, — маркази асос. Матлуб: кунҷҳои баробаранд; кунҷҳои рӯяҳо бо асос баробаранд.
Исбот.
Теорема исбот шуд. ∎
Мисоли 1. Дар куби ҳамвориҳои ва перпендикуляранд. Исбот кунед.
Исбот.
∎ Кунҷи ин ҳамвориҳо аст.
Дар синф
1. Исбот кунед, ки дар пирамидаи мунтазам: 1) теғаҳои паҳлуӣ; 2) рӯяҳои паҳлуӣ ба ҳамвории асос якхела моиланд.
Барои 1) секунҷаҳои ва -ро муқоиса кунед; барои 2) ва -ро, ки ба тарафҳои ва перпендикуляранд.
2. Дар пирамидаи мунтазами чоркунҷа кунҷи байни рӯяҳои паҳлуӣ ва ҳамвории асос ба баробар аст. Кунҷи байни теғаҳои паҳлуӣ ва ҳамвории асосро ёбед.
3. Исбот кунед, ки диагонали -и куби бо ҳамвориҳои ва перпендикуляр мебошад.
Нишон диҳед, ки (чаро?) ва Баъд аломати перпендикулярии хати рост ва ҳамворӣ. Барои : ҳамвориҳои ва параллеланд.
Дар хона
4. Дар пирамидаи секунҷаи мунтазам кунҷи байни теғаҳои паҳлуӣ ва ҳамвории асос ба баробар аст. Кунҷи байни рӯяҳои паҳлуӣ ва ҳамвории асосро ёбед.
Барои такрор
5. Аз нуқта ба ҳамворӣ ду моил гузаронида шудааст, ки яке аз онҳо аз дигараш см дарозтар аст. Проексияҳои моилҳо ба см ва см баробаранд. Дарозии моилҳоро ёбед.
6. Моил бо ҳамворӣ кунҷи -ро ташкил мекунад. Аз асоси моил дар ҳамворӣ дар зери кунҷи ба проексияи моил хати рост гузаронида шудааст. Кунҷи байни ин хати рост ва моилро ёбед.
7. Исбот кунед, ки агар дар секунҷаи (расми 4) баробариҳои ва дуруст бошанд, ин секунҷа баробартараф аст.
Аз баробарии аввал -ро ифода кунед ва теоремаи косинусҳоро истифода баред: -ро ёбед. Баъд ва формулаи ҳосили зарби косинусҳо.
Машқи 4 ва вазифаи хонагии онлайн (6 савол). Машқҳои 5–7 — ихтиёрӣ.
Дар ҷуфт аз ҳамдигар пурсед ва ҷавоб диҳед.
Дар пирамидаи мунтазам: 1) ҳамаи теғаҳои паҳлуӣ; 2) ҳамаи рӯяҳои паҳлуӣ ба ҳамвории асос якхела моиланд.
Кунҷи теға бо асос — аз секунҷаи (): Кунҷи бо асос — аз секунҷаи (): Барои чоркунҷаи мунтазам бо тарафи : барои секунҷаи мунтазам:
Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
Пирамидаи мунтазами чоркунҷа: тарафи асос баландӣ Кунҷи рӯяи паҳлуӣ бо асосро ёбед (дар градус).
Пирамидаи мунтазами чоркунҷа: тарафи асос баландӣ Кунҷи теғаи паҳлуӣ бо асосро ёбед (дар градус).
Дар пирамидаи секунҷаи мунтазами ( — маркази асос, — миёнаҷойи ) кунҷи рӯяи бо асос — кунҷи кадом секунҷа аст?
Қадамҳои исботи перпендикулярии ҳамвориҳои ва -ро дар куби ба тартиб гузоред.
Дар куби кадом ҷуфтҳои ҳамворӣ перпендикуляранд?
Ҳамвории хати -ро дар бар мегирад, пас
(диагоналҳои квадрат) ва (чунки )
ва дар ҳамдигарро мебуранд, пас
Дар хати -ро интихоб мекунем ва нишон медиҳем, ки он ба перпендикуляр аст
ва
ва
ва
ва