Ҳолати 2. Тарафи BC ба α параллел аст (ва дар α нест). Ҳамвории α′-ро аз BC ба α параллел мегузаронем. Проексияҳои секунҷа дар α′ ва дар α баробаранд: перпендикулярҳои аз қуллаҳо ба α′ як хат бо перпендикулярҳо ба α мебошанд, ва асосҳои онҳо дар α аз асосҳои дар α′ дар як самт ва ба як масофа (масофаи байни α′ ва α) дур мешаванд — як параллелкӯчонӣ. Кунҷи φ байни ҳамвории секунҷа ва α′ ҳамон кунҷи байни ҳамвории секунҷа ва α аст (α′∥α). Дар α′ тарафи BC хобидааст, пас ҳолати 1 мегӯяд: S′=Scosφ. Агар ҳамвории секунҷа ба α параллел бошад (φ=0), ҳамаи тарафҳо параллеланд ва S′=S.
Ҳолати 3. Ягон тараф ба α параллел нест. Масофаҳои қуллаҳо то α гуногунанд; B — қуллаи миёна (на баландтарин, на пасттарин). Аз B хати рости BE∥α-ро мегузаронем, ки порчаи AC-ро дар нуқтаи E мебурад (масофаи B байни масофаҳои A ва C аст, пас E дар AC мехобад).
Бисёркунҷа. Бисёркунҷаро бо диагоналҳо ба секунҷаҳо тақсим мекунем: ҳамаи секунҷаҳо дар як ҳамворӣ мехобанд ва φ барои ҳама якхела аст. Масоҳатҳои проексияҳои секунҷаҳоро ҷамъ мекунем: S′=∑Sicosφ=Scosφ. Агар ҳамвории бисёркунҷа ба α перпендикуляр бошад (φ=90∘), проексия порча аст ва масоҳаташ 0=Scos90∘. Теорема исбот шуд. ∎
Масоҳати проексия ва косинуссанҷида бин!
Мисолҳо
Мисоли 1. Масоҳати секунҷаи ABC ба 30 см² баробар аст. Тарафҳои проексияи он дар ҳамворӣ ба 6 см, 10 см ва 14 см баробаранд. Кунҷи байни ҳамвориҳои секунҷаҳоро ёбед.
Ҳал. Масоҳати проексияро аз формулаи Герон меёбем: p=26+10+14=15,S′=15⋅(15−6)(15−10)(15−14)=
Аз S′=Scosφ:cosφ=SS′=Ҷавоб:30∘.
Мисоли 2. Ҳамвориҳои α ва β дар кунҷи 60∘ мебуранд. Секунҷаи баробартарафи ABC бо тарафи 2 см дар α мехобад. Масоҳати проексияи он дар β-ро ёбед.
Ҳал. Масоҳати секунҷаи баробартараф: S=4223=3 см². Аз теорема
S′=Scos60∘=3Ҷавоб:23 см².
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Катетҳои секунҷаи росткунҷа 7 м ва 24 м мебошанд. Масофаро аз қуллаи кунҷи рост то ҳамворие, ки аз рӯйи гипотенуза гузашта, бо ҳамвории секунҷа 30∘-ро ташкил мекунад, ёбед.
Нишондод
Баландии секунҷаро ба гипотенуза ёбед. Он ва масофаи матлуб ва кунҷи 30∘ секунҷаи росткунҷа месозанд (чаро?).
2. Аз рӯйи тарафи AB-и секунҷаи ABC ҳамворӣ гузаронида шудааст, ки бо ҳамвории секунҷа кунҷи 60∘-ро ташкил мекунад. Масоҳати проексияи перпендикулярии секунҷаи ABC-ро ба ин ҳамворӣ ёбед, агар AB=5 м ва дарозии баландии аз нуқтаи C фуровардашуда ба 2 м баробар бошад.
аз A∈α перпендикуляри AB ба хати буриш ва AA1 ба β; кунҷи ABA1; 2) хати рост дар ҳамворӣ ба проексияи моил перпендикуляр бошад, ба худи моил низ перпендикуляр аст; 3) S=p(p−a)(p−b)(p−c),p=2a+b+c.
Вазъият барои андешаронӣ
Лавҳаи росткунҷаи 2×3 м аз офтоб рӯшно мешавад; офтоб аз боло рост мебарояд. Соя дар замин чӣ шакл ва чӣ масоҳат дорад, агар лавҳа рост истода бошад? агар хобида бошад? агар ба замин моил бошад? Соя бо кунҷ чӣ тавр алоқаманд аст?
