Се перпендикуляр:ME⊥AD ва MF⊥AB. Секунҷаҳои росткунҷаи AEM ва AFM (∠E=∠F=90∘) гипотенузаи умумии AM ва кунҷи 60∘ дар A доранд, пас баробаранд: AE=AF,ME=MF.
Дар секунҷаҳои MM1E ва MM1F: пас Нуқтаи аз тарафҳои кунҷи дар як масофа аст ва дар дохили кунҷ мехобад — он дар биссектрисаи кунҷи аст, яъне
AE=AMcos60∘=2a. Аз секунҷаи A:
Аз секунҷаи AM1M:cosφ=AMAM пас
Ҷавоб:45∘.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Тарафи AB-и квадрати ABCD дар ҳамвории α ҷойгир аст. Тарафи BC бо ҳамворӣ кунҷи 60∘-ро ташкил медиҳад. Кунҷи байни хати рости AC ва ҳамвории α-ро ёбед.
Ҷавобро дар шакли arcsin(…) нависед ва бо калкулятор ба градус гузаронед (arcsinx — кунҷе, ки синусаш x аст).
2. Тарафи AB-и секунҷаи мунтазам дар ҳамвории α ҷойгир аст. Тарафҳои AC ва BC ба ҳамворӣ дар зери кунҷи 45∘ моиланд. Кунҷҳои байни медианаҳои секунҷаи ABC ва ҳамвории α-ро ёбед.
Дар хона
3. Аз нуқтаи аз ҳамворӣ дар масофаи d ҷойгирбуда ду моил ба ҳамворӣ гузаронида шудааст, ки онҳо бо ҳамворӣ кунҷҳои 45∘-ро ташкил мекунанд. Кунҷи байни моилҳо 60∘ аст. Масофаи байни нуқтаҳои охири моилҳоро ёбед.
4. Аз нуқтаи аз ҳамворӣ дар масофаи d ҷойгирбуда ба ҳамворӣ дар зери кунҷи 30∘ ду моил гузаронида шудааст. Дар айни ҳол проексияи ин моилҳо кунҷи 120∘-ро ташкил медиҳад. Масофаи байни нуқтаҳои охири моилҳоро ёбед.
Барои такрор
5. Аз нуқта ба ҳамворӣ ду моил гузаронида шудааст, ки дарозиашон 17 см ва 15 см аст. Проексияи якеи онҳо аз проексияи дигараш 4 см зиёд аст. Проексияи моилҳоро ёбед.
Байни хати рост ва ҳамворӣ: кунҷи хат бо проексияи он. Қоида: перпендикуляр → проексия → секунҷаи росткунҷа. Кунҷ бо перпендикуляр то 90∘ пурра мекунад.
Агар хат ба ҳамворӣ перпендикуляр бошад, ҳамаи хатҳои ҳамворӣ ба он перпендикуляранд.
Формулаҳо: моил l=sinφh, проексия =lcosφ; баландӣ аз ду нуқта AB=sin(φ−ψ)asinφsinψ.
Кунҷи байни хати рост ва ҳамворӣ кунҷи байни ин хати рост ва перпендикулярро бо ҳамворӣ то чанд градус пурра мекунад?
Дар ин дарс
Ман метавонам кунҷи байни хати рост (моил) ва ҳамвориро бо се қадам ёбам.
Ман метавонам масъалаҳоро оид ба кунҷҳои моил бо тарафҳои кунҷ ва бо ҳамворӣ ҳал кунам.
Ман медонам се намуди кунҷҳоро дар фазо ва чӣ тавр онҳоро меёбанд.
Такрор (2 дақиқа)
Кунҷи байни ду хати рости буранда, чиликӣ ва кунҷи байни хат ва ҳамворӣро таъриф кунед.
Кунҷи байни моил ва ҳамворӣ аз кунҷи байни моил ва перпендикуляр чӣ фарқ дорад?
Дар секунҷаи росткунҷаи ABC (∠C=90∘, ∠A=φ) BC=a маълум аст. AB=?
Ҷавобҳо
Буранда: хурдтарини кунҷҳо. Чиликӣ: кунҷи байни хатҳои буранда, ки ба онҳо параллеланд. Хат ва ҳамворӣ: кунҷи байни хат ва проексияи он. 2) Онҳо то 90∘ пурра мекунанд. 3) AB=sinφa.
Қоида: се қадам
Аз нуқтаи моил ба ҳамворӣ перпендикуляр мегузаронем: асоси он — нуқтаи B.
Асоси перпендикуляр B-ро бо нуқтаи буриши моил ва ҳамворӣ C мепайвандем: BC — проексия.
Секунҷаи росткунҷаи ABC-ро ҷудо мекунем ва кунҷи ∠ACB=φ-ро аз он меёбем (sinφ=ACAB,cosφ=ACBC,tgφ=BCAB).
Мисоли 1
Аз қуллаи A-и росткунҷаи ABCD ва нуқтаи M-и дар ҳамвории росткунҷа ҷойгирнабуда хати рости AM гузаронида шудааст. Маълум, ки ин хати рост бо тарафҳои AD ва AB-и росткунҷа кунҷи 60∘-ро ташкил медиҳад. Кунҷи байни моили AM ва ҳамвории росткунҷаро ёбед.
Расми 2. Квадрати ABCD: AB дар α, BC бо α кунҷи 60° месозад; φ — кунҷи AC бо α.
Расми 3. P болои O; моилҳои PA ва PB бо α кунҷи 30° месозанд; ∠AOB = 120°.
Калимаҳои калидӣ
кунҷи байни хатҳохатҳои чиликӣпроексияи хати росткунҷи байни хат ва ҳамворӣмоилкунҷи тез
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?
Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
Кунҷи байни хатҳои буранда ва чиликиро ёфта метавонам.
Кунҷи байни моил ва ҳамвориро бо се қадам меёбам.
Баландиро аз ду нуқта бо кунҷҳо ҳисоб карда метавонам.
худро санҷ1 хол
Намуди кунҷро бо қоидаи ёфтанаш ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед
байни ду хати рости чиликӣ→
байни хати рост ва ҳамворӣ→
байни ду хати рости буранда→
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Охирҳои порчаи дарозиаш 10 см аз ҳамворӣ дар масофаи 2 см ва 4 см ҷойгиранд ва порча ҳамвориро мебурад. Кунҷи байни порча ва ҳамворӣро то 0,01∘ ёбед.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Хати рости AM бо ду тарафи кунҷи тези ҳамворӣ кунҷҳои баробар ташкил медиҳад (M берун аз ҳамворӣ). Пояи перпендикуляр аз M ба ҳамворӣ дар кадом хат мехобад?
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Квадрати ABCD бо тарафи 6 см: тарафи AB дар ҳамвории α, тарафи BC бо α кунҷи ташкил медиҳад. Кунҷи байни диагонали ва то ёбед.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
ABCD — квадрат, M — нуқтаи берун аз ҳамвории он. Қадамҳои ҳалли «моил AM бо тарафҳои AD ва AB кунҷҳои 60 месозад, кунҷи он бо ҳамвории квадрат?»-ро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед
1
2
3
4
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
