16.4. Системаҳои баробарқувва - Алгебра — синфи 7
Системаҳои баробарқувва
Дар фасли 16.1 баробарқуввагии ду муодилаи дуномаълумаро ҳамчун муодилаҳое, ки ҳалҳои якхела доранд, дохил кардем. Ин мафҳум ба системаҳо низ ҳамин тавр дахл дорад.
Мисол. Системаҳои { x + 2 y = 4 , 2 x − y = 3 \begin{cases} x + 2y = 4, \\ 2x - y = 3 \end{cases} { x + 2 y = 4 , 2 x − y = 3 {
навбатӣ Такрор ва санҷиш: фаслҳои 16.1–16.4. Кори санҷишӣ 1 соат
3 x + 4 y = 10 , − 2 x + 7 y = 3 \begin{cases} 3x + 4y = 10, \\ -2x + 7y = 3 \end{cases} { 3 x + 4 y = 10 , − 2 x + 7 y = 3
6 + 4 = 10 ; 6 + 4 = 10; 6 + 4 = 10 ; Мисоли баръакс. Системаҳои { x + y = 5 , 2 x + 3 y = 12 \begin{cases} x + y = 5, \\ 2x + 3y = 12 \end{cases} { x + y = 5 , 2 x + 3 y = 12 { x − 4 y = − 5 , 2 x − 8 y = − 10 \begin{cases} x - 4y = -5, \\ 2x - 8y = -10 \end{cases} { x − 4 y = − 5 , 2 x − 8 y = − 10 ( 3 ; 2 ) (3; 2) ( 3 ; 2 ) ( 11 ; 4 ) (11; 4) ( 11 ; 4 ) (11 − 16 = − 5 , 11 - 16 = -5, 11 − 16 = − 5 , 22 − 32 = − 10 22 - 32 = -10 22 − 32 = − 10 ( 11 ; 4 ) (11; 4) ( 11 ; 4 ) 11 + 4 = 15 ≠ 5. 11 + 4 = 15 \ne 5. 11 + 4 = 15 = 5.
Барои чӣ баробарқувва лозим аст? Мисли муодилаҳои яктағйирёбанда, системаро ба системаи ҳаллаш осонтар иваз мекунанд, баъд ба системаи дигар ва ҳоказо то системаи содатарин:
{ x = A , y = B , \begin{cases} x = A, \\ y = B, \end{cases} { x = A , y = B , ки қимати номаълумҳоро бевосита нишон медиҳад. Лекин ҳар ивазкунӣ бояд системаи баробарқувва диҳад: танҳо ҳамон вақт ҳалли ёфташуда ҳалли системаи аввала аст ва ҳалҳои бегона пайдо намешаванд.
Се табдилдиҳие, ки баробарқуввагиро нигоҳ медоранд:
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Оё системаҳои зерин баробарқувваанд:
а) { x + y = 4 , x − y = 2 \begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 2 \end{cases} { x + y = 4 , x − y = 2 { 4 x + y = 13 , − 3 x + 5 y = − 4 ; \begin{cases} 4x + y = 13, \\ -3x + 5y = -4; \end{cases} { 4 x + y = 13 , − 3 x + 5 y = − 4 ;
б) { 6 x − 2 y = 16 , 9 x − 3 y = 24 \begin{cases} 6x - 2y = 16, \\ 9x - 3y = 24 \end{cases} { 6 x − 2 y = 16 , 9 x − 3 y = 24 { 3 x − y = 8 ,
2. Нишон диҳед, ки системаҳо баробарқувваанд:
а) { 5 x − 7 y = 9 , 2 x + 9 y = 18 \begin{cases} 5x - 7y = 9, \\ 2x + 9y = 18 \end{cases} { 5 x − 7 y = 9 , 2 x + 9 y = 18 { 5 x − 7 ⋅ 18 − 2 x 9 = 9 , 9 y = 18 − 2 x ; \begin{cases} 5x - 7 \cdot \dfrac{18 - 2x}{9} = 9, \\ 9y = 18 - 2x; \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 5 x − 7 ⋅ 9 18 − 2 x
б) { 3 x + 8 y = 2 , − 5 x + y = 11 \begin{cases} 3x + 8y = 2, \\ -5x + y = 11 \end{cases} { 3 x + 8 y = 2 , − 5 x + y = 11 { 4 x + 3 y = − 5 ,
3. Муодилаи якуми системаи { x + 3 y = 4 , 2 x − y = 1 \begin{cases} x + 3y = 4, \\ 2x - y = 1 \end{cases} { x + 3 y = 4 , 2 x − y = 1 − 2 -2 − 2
4. Оё системаҳо баробарқувваанд: { x − y = 2 , x + y = 6 \begin{cases} x - y = 2, \\ x + y = 6 \end{cases} { x − y = 2 , x + y = 6 { 2 x − 2 y = 4 , 2 x = 8 ? \begin{cases} 2x - 2y = 4, \\ 2x = 8? \end{cases} { 2 x − 2 y = 4 , 2 x = 8 ?
5. Нишон диҳед, ки системаҳои { x + y = 1 , x + y = 4 \begin{cases} x + y = 1, \\ x + y = 4 \end{cases} { x + y = 1 , x + y = 4 { 2 x − y = 0 , 2 x − y = 3 \begin{cases} 2x - y = 0, \\ 2x - y = 3 \end{cases} { 2 x − y = 0 , 2 x − y = 3
Дар хона 6. Барои кадом қимати тағйирёбанда суммаи 2 − y 5 \dfrac{2 - y}{5} 5 2 − y 3 y + 2 7 \dfrac{3y + 2}{7} 7 3 y + 2
7. Периметри секунҷа ба 669 см баробар аст. Тарафҳои секунҷаро ёбед, агар яке аз онҳо аз дигараш 23 см кӯтоҳ буда, аз тарафи сеюм 41 см дароз бошад.
а) ( 2 y + 1 ) 2 − 4 y 2 = 5 ; (2y + 1)^2 - 4y^2 = 5; ( 2 y + 1 ) 2 − 4 y 2 = 5 ;
б) x + ( 5 x + 2 ) 2 = 25 ( 1 + x 2 ) . x + (5x + 2)^2 = 25(1 + x^2). x + ( 5 x + 2 ) 2 = 25 ( 1 + x 2 ) .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 6–8.
Дар дафтар нависед: ду системаи баробарқувва, ки ҳалли ягона дорад, ва ду системаи баробарқувва, ки ҳал надоранд.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 16.4.
Хулоса
Системаҳои баробарқувва — системаҳои ҳалҳояшон якхела; системаҳои бе ҳал низ баробарқувваанд.Баробарқуввагиро нигоҳ медоранд: муодиларо бо баробарқувваш иваз кардан; муодиларо бо сумма ё фарқи муодилаҳо иваз кардан; тағйирёбандаро ифода карда гузоштан.
Ба 0 зарб кардан мумкин нест.
Ҳадаф — системаи x = A , x = A, x = A , y = B . y = B. y = B .
Дар ин дарс
Ман метавонам гӯям, ки системаҳои баробарқувва чистанд.Ман метавонам санҷам, ки ду система баробарқувваанд ё не.Ман мефаҳмам , кадом табдилдиҳиҳо системаро ба системаи баробарқувва иваз мекунанд. Такрор (2 дақиқа)
Ду муодилаи дуномаълума кай баробарқувва номида мешаванд?
Оё x − 2 y = 3 x - 2y = 3 x − 2 y = 3 3 x − 6 y = 9 3x - 6y = 9 3 x − 6 y = 9
Ҷуфти ( 3 ; 1 ) (3; 1) ( 3 ; 1 ) { x + y = 4 , x − y = 2 \begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 2 \end{cases} { x + y = 4 , x − y = 2
Ҷавобҳо
Агар ҳалҳояшон якхела бошанд. 2) Ҳа: дуюм аз якум бо зарби ҳар ду тараф ба 3 ҳосил шудааст. 3) 3 + 1 = 4 , 3 + 1 = 4, 3 + 1 = 4 , 3 − 1 = 2 3 - 1 = 2 3 − 1 = 2
Вазъият барои андешаронӣ Системаи { x + y = 4 , x − y = 2 \begin{cases} x + y = 4, \\ x - y = 2 \end{cases} { x + y = 4 , x − y = 2 { x = 3 , y = 1 \begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases} { x = 3 , y = 1 ( 3 ; 1 ) . (3; 1). ( 3 ; 1 ) .
Таъриф Ду система баробарқувва номида мешаванд, агар ҳамаи ҳалҳои яке аз онҳо ҳалҳои системаи дуюм бошанд ва баръакс, ҳамаи ҳалҳои системаи дуюм ҳалҳои системаи якум бошанд.
Системаҳое, ки ҳал надоранд, низ байни ҳам баробарқувва ҳисобида мешаванд.
Табдилдиҳиҳои баробарқувва
Муодилаи дилхоҳро бо муодилаи баробарқувва иваз кардан. Масалан, системаҳои { 2 x − 3 y = 4 , 3 x + 2 y = 19 \begin{cases} 2x - 3y = 4, \\ 3x + 2y = 19 \end{cases} { 2 x − 3 y = 4 , 3 x + 2 y = 19 { Дар хотир доред Муодиларо ба сифр зарб кардан мумкин нест: 0 ⋅ ( … ) = 0 0 \cdot (\ldots) = 0 0 ⋅ ( … ) = 0 адади аз сифр фарқкунанда зарб мекунем.
Калимаҳои калидӣ системаҳои баробарқувва табдилдиҳии баробарқувва ҳалли бегона системаи содатарин
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро муодиларо ба 0 зарб кардан мумкин нест? Бо мисол шарҳ диҳед.
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам санҷам, ки ду система баробарқувваанд ё не.
Ман се табдилдиҳии баробарқувваро медонам.
Ман мефаҳмам, ки барои чӣ ин мавзӯъ барои усулҳои ҳалли система лозим аст.
Системаҳое, ки графикҳояшон як хел (мувофиқан як хел хатҳо) мебошанд, баробарқувваанд.
Кадом система бо системаи { x + y = 5 x − y = 1 \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} { x + y = 5 x − y = 1
Як ҷавобро интихоб кунед A { 2 x + 2 y = 10 x − y = 1 \begin{cases} 2x + 2y = 10 \\ x - y = 1 \end{cases}
B C D Кадом табдилдиҳӣ системаро ба системаи баробарқувва иваз намекунад ?
Як ҷавобро интихоб кунед A муодилаи дуюмро ба − 3 -3 − 3
B муодилаи якумро бо суммаи ду муодила иваз кардан C аз муодилаи якум y y y
D муодилаи дуюмро ба 0 0 0
x + y = 2 ? \begin{cases} 3x - y = 8, \\ x + y = 2? \end{cases} { 3 x − y = 8 , x + y = 2 ?
=
9
,
9 y = 18 − 2 x ;
2 x + 5 y = 1. \begin{cases} 4x + 3y = -5, \\ 2x + 5y = 1. \end{cases} { 4 x + 3 y = − 5 , 2 x + 5 y = 1.
4 x − 6 y = 8 , 9 x + 6 y = 57 \begin{cases} 4x - 6y = 8, \\ 9x + 6y = 57 \end{cases} { 4 x − 6 y = 8 , 9 x + 6 y = 57
Муодилаи дилхоҳро бо сумма ё фарқи муодилаҳо иваз кардан, муодилаи дигарро бетағйир гузоштан. Масалан, { 4 x − 6 y = 8 , 9 x + 6 y = 57 \begin{cases} 4x - 6y = 8, \\ 9x + 6y = 57 \end{cases} { 4 x − 6 y = 8 , 9 x + 6 y = 57 { 13 x = 65 , 4 x − 6 y = 8 \begin{cases} 13x = 65, \\ 4x - 6y = 8 \end{cases} { 13 x = 65 , 4 x − 6 y = 8 Як тағйирёбандаро ифода карда, ба муодилаи дигар гузоштан. Масалан, { 2 x + 3 y = 23 , x − 2 y = 1 \begin{cases} 2x + 3y = 23, \\ x - 2y = 1 \end{cases} { 2 x + 3 y = 23 , x − 2 y = 1 { 2 ( 2 y + 1 ) + 3 y = 23 , x = 2 y + 1 \begin{cases} 2(2y + 1) + 3y = 23, \\ x = 2y + 1 \end{cases} { 2 ( 2 y + 1 ) + 3 y = 23 , x = 2 y + 1 x x x 2 y + 1 2y + 1 2 y + 1 { 2 x + 2 y = 10 x − y = 1
{ x + y = 5 2 x − y = 1 \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} { x + y = 5 2 x − y = 1
{ x + y = 5 x − y = 2 \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 2 \end{cases} { x + y = 5 x − y = 2
{ x + y = 6 x − y = 1 \begin{cases} x + y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases} { x + y = 6 x − y = 1