16.2. Графики муодилаи хаттии дуномаълума - Алгебра — синфи 7
Графики муодила
Ҷуфти ададҳое, ки ҳалли муодилаи дорои x x x y y y x , x, x , y . y. y .
Графики муодилаи a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c
навбатӣ 16.3. Системаи ду муодилаи хаттии дуномаълума 1 соат
Муодиларо нисбат ба y y y a x ax a x b b b
y = − a b x + c b . y = -\dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}. y = − b a x + b c . Ин вобастагии хаттӣ аст, ва графики он хати рост аст. Пас, графики муодилаи додашуда низ хати рост аст. Барои сохтани хати рост ду нуқта кифоя аст. Қулай аст нуқтаҳои буриши онро бо тирҳо гирем: x = 0 x = 0 x = 0 y = 0 y = 0 y = 0 ( 0 ; c b ) \left(0; \dfrac{c}{b}\right) ( 0 ; b c ) ( c a ; 0 ) \left(\dfrac{c}{a}; 0\right) ( a c ; 0 )
Мисоли 1. Графики муодилаи 5 x + 2 y = 10 5x + 2y = 10 5 x + 2 y = 10
y y y x x x y = − 2,5 x + 5. y = -2{,}5x + 5. y = − 2 , 5 x + 5. x = 0 x = 0 x = 0 y = 5 ; y = 5; y = 5 ; y = 0 y = 0 y = 0 5 x = 10 , 5x = 10, 5 x = 10 , x = 2. x = 2. x = 2. ( 0 ; 5 ) (0; 5) ( 0 ; 5 ) ( 2 ; 0 ) (2; 0) ( 2 ; 0 ) 5 x + 2 y = 10 5x + 2y = 10 5 x + 2 y = 10 y = − 2,5 x + 5 y = -2{,}5x + 5 y = − 2 , 5 x + 5 5 x + 2 y = 10 5x + 2y = 10 5 x + 2 y = 10
Мисоли 2. Графики муодилаи 2 x − y = − 2 2x - y = -2 2 x − y = − 2
Дар ин ҷо a = 2 , a = 2, a = 2 , b = − 1 : b = -1: b = − 1 : x = 0 x = 0 x = 0 y = 2 ; y = 2; y = 2 ; y = 0 y = 0 y = 0 2 x = − 2 , 2x = -2, 2 x = − 2 , x = − 1. x = -1. x = − 1. ( 0 ; 2 ) (0; 2) ( 0 ; 2 ) ( − 1 ; 0 ) (-1; 0) ( − 1 ; 0 ) 2 x − y = − 2 2x - y = -2 2 x − y = − 2
Ҳолати 2: a = 0 , a = 0, a = 0 , b ≠ 0 b \ne 0 b = 0 Муодила намуди 0 ⋅ x + b y = c , 0 \cdot x + by = c, 0 ⋅ x + b y = c , b y = c by = c b y = c y = c b y = \dfrac{c}{b} y = b c ( x ; c b ) \left(x; \dfrac{c}{b}\right) ( x ; b c ) ҳар x x x O X OX OX O Y OY O Y ( 0 ; c b ) \left(0; \dfrac{c}{b}\right) ( 0 ; b c ) c = 0 c = 0 c = 0 O X OX OX y = 0 y = 0 y = 0 O X . OX. OX .
Ҳолати 3: b = 0 , b = 0, b = 0 , a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 Муодила намуди a x = c , ax = c, a x = c , x = c a x = \dfrac{c}{a} x = a c ( c a ; y ) \left(\dfrac{c}{a}; y\right) ( a c ; y ) ҳар y y y O Y OY O Y ( c a ; 0 ) \left(\dfrac{c}{a}; 0\right) ( a c ; 0 ) c = 0 c = 0 c = 0 O Y OY O Y x = 0 x = 0 x = 0 O Y . OY. O Y . 2 x + 0 ⋅ y = 8 2x + 0 \cdot y = 8 2 x + 0 ⋅ y = 8 ( 4 ; 2 ) , (4; 2), ( 4 ; 2 ) , ( 4 ; 0 ) , (4; 0), ( 4 ; 0 ) , ( 4 ; − 1 ) (4; -1) ( 4 ; − 1 ) x = 4 x = 4 x = 4
Худатон санҷед. Дар ҳолати «Аз ду нуқта» a , a, a , b b b c c c ( 2 ; 0 ) (2; 0) ( 2 ; 0 ) ( 0 ; 5 ) (0; 5) ( 0 ; 5 ) a = 0 a = 0 a = 0 b = 0 b = 0 b = 0
Муодилаи хаттӣ ва графики он санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. а) Оё нуқтаҳои A ( 1 ; 4 ) , A(1; 4), A ( 1 ; 4 ) , B ( 3 ; 1 ) , B(3; 1), B ( 3 ; 1 ) , C ( − 7,5 ; − 6 ) , C(-7{,}5; -6), C ( − 7 , 5 ; − 6 ) , D ( 3 ; 0 ) D(3; 0) D ( 3 ; 0 ) 4 x + 3 y = 12 4x + 3y = 12 4 x + 3 y = 12
б) Кадоме аз нуқтаҳои A ( 6 ; 1 ) , A(6; 1), A ( 6 ; 1 ) , B ( − 6 ; − 4 ) , B(-6; -4), B ( − 6 ; − 4 ) , C ( 0 ; − 2 ) , C(0; -2), C ( 0 ; − 2 ) , D ( − 2 ; 5 ) D(-2; 5) D ( − 2 ; 5 ) x − 2 y = 4 x - 2y = 4 x − 2 y = 4
2. Нишон диҳед, ки нуқтаи A ( 1 ; 1 ) A(1; 1) A ( 1 ; 1 ) 3 x + y = 4 3x + y = 4 3 x + y = 4 − 2 x + 3 y = 1 -2x + 3y = 1 − 2 x + 3 y = 1
3. Графики муодиларо созед:
а) x + y = 2 ; x + y = 2; x + y = 2 ;
б) y − 2 x = 0 ; y - 2x = 0; y − 2 x = 0 ;
в) 1,4 x = 4,2 ; 1{,}4x = 4{,}2; 1 , 4 x = 4 , 2 ;
г) 0,5 y = 3. 0{,}5y = 3. 0 , 5 y = 3.
4. Дар хати росте, ки графики муодилаи 13 x − 40 y = 66 13x - 40y = 66 13 x − 40 y = 66
5. Ординатаи нуқтаи графики муодилаи 3 x + 7 y = 17 3x + 7y = 17 3 x + 7 y = 17
6. Графики муодиларо насохта муайян кунед, ки он дар кадом ҷорякҳо ҷойгир аст:
а) 2 x − y = 1 ; 2x - y = 1; 2 x − y = 1 ;
б) − x + 2 y = 2 ; -x + 2y = 2; − x + 2 y = 2 ;
в) 1,5 y = 180 ; 1{,}5y = 180; 1 , 5 y = 180 ;
г) 0,3 x = 147. 0{,}3x = 147. 0 , 3 x = 147.
Дар хона 7. Графики муодиларо созед: а) x − 3 y = 6 ; x - 3y = 6; x − 3 y = 6 ; 1,5 x + y = 3. 1{,}5x + y = 3. 1 , 5 x + y = 3.
8. Графики муодиларо созед:
а) x − 2 y − 1 = 0 ; x - 2y - 1 = 0; x − 2 y − 1 = 0 ;
б) 2 x = y + 4 ; 2x = y + 4; 2 x = y + 4 ;
в) 3 ( x − y ) + 2 y = 6 ; 3(x - y) + 2y = 6; 3 ( x − y ) + 2 y = 6 ;
г) ( x + y ) − ( x − y ) = 2. (x + y) - (x - y) = 2. ( x + y ) − ( x − y ) = 2.
а) x + 3 6 − 1 + 1 3 x = 1 2 ( 3 − x ) − x − 1 3 ; \dfrac{x + 3}{6} - 1 + \dfrac{1}{3}x = \dfrac{1}{2}(3 - x) - \dfrac{x - 1}{3}; 6 x + 3 − 1 + 3 1 x = 2 1 ( 3 − x ) − 3 x − 1 ;
б) x + 3 7 − 1 14 = 2 − x 2 − 5 − x 5 . \dfrac{x + 3}{7} - \dfrac{1}{14} = \dfrac{2 - x}{2} - \dfrac{5 - x}{5}. 7 x + 3 − 14 1 =
10. Аз таносуб x x x 6 7 = 2 x − 1 x ; \dfrac{6}{7} = \dfrac{2x - 1}{x}; 7 6 = x 2 x − 1 ; x 8 − x = 3 7 . \dfrac{x}{8 - x} = \dfrac{3}{7}. 8 − x x = 7 3 .
а) a ( a − 4 ) − ( a + 4 ) 2 , a(a - 4) - (a + 4)^2, a ( a − 4 ) − ( a + 4 ) 2 , a = − 5 4 a = -\dfrac{5}{4} a = − 4 5
б) ( 2 a − 5 ) 2 − 4 ( a − 1 ) ( 3 + a ) , (2a - 5)^2 - 4(a - 1)(3 + a), ( 2 a − 5 ) 2 − 4 ( a − 1 ) ( 3 + a ) , a = 1 12 a = \dfrac{1}{12} a =
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 7–11.
Дар дафтар нависед: муодилаи хаттии дуномаълумае, ки графики он аз нуқтаҳои ( 3 ; 0 ) (3; 0) ( 3 ; 0 ) ( 0 ; − 2 ) (0; -2) ( 0 ; − 2 )
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 16.2.
Хулоса
Графики муодилаи a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c хати рост аст.
Барои сохтан ду нуқта кифоя аст: одатан нуқтаҳои буриш бо тирҳо — x = 0 x = 0 x = 0 y = 0 y = 0 y = 0
Агар a = 0 a = 0 a = 0 y = c b y = \dfrac{c}{b} y = b c O X OX OX b = 0 b = 0 b = 0 x = c a x = \dfrac{c}{a} x = a c O Y OY O Y
Нуқта ба график тааллуқ дорад, агар координатаҳояш муодиларо ба баробарии дуруст табдил диҳанд.
Дар ин дарс
Ман метавонам гӯям, ки графики муодилаи хаттии дуномаълума чист.Ман метавонам графики муодилаи a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c Ман метавонам муайян кунам, ки нуқта ба графики муодила тааллуқ дорад ё не.Ман мефаҳмам , ки барои a = 0 a = 0 a = 0 b = 0 b = 0 b = 0 Такрор (2 дақиқа)
Нуқтаи A ( 3 ; − 2 ) A(3; -2) A ( 3 ; − 2 )
Аз муодилаи y = − 2 x + 4 y = -2x + 4 y = − 2 x + 4 x = 0 x = 0 x = 0 y = 0 y = 0 y = 0
Графики функсияи хаттӣ чӣ гуна хат аст?
Ҷавобҳо
Дар ҷоряки IV: абсисса мусбат, ордината манфӣ. 2) x = 0 x = 0 x = 0 y = 4 ; y = 4; y = 4 ; y = 0 y = 0 y = 0 − 2 x + 4 = 0 , -2x + 4 = 0, − 2 x + 4
Вазъият барои андешаронӣ Ҳалҳои муодилаи x + y = 4 x + y = 4 x + y = 4 ( 0 ; 4 ) , (0; 4), ( 0 ; 4 ) , ( 1 ; 3 ) , (1; 3), ( 1 ; 3 ) , ( 2 ; 2 ) , (2; 2), ( 2 ; 2 ) , ( 3 ; 1 ) , (3; 1), ( 3 ; 1 ) , ( 4 ; 0 ) (4; 0) ( 4 ; 0 )
Таъриф Графики муодилаи хаттии дуномаълума — маҷмуи ҳамаи нуқтаҳои ҳамворӣ, ки координатаҳояшон ҳалли ҳамин муодила мебошанд.
Расми 1. Графики муодилаи 5x + 2y = 10: хати рост аз нуқтаҳои (2; 0) ва (0; 5). Расми 2. Графикҳои y = 5 ва y = −2 (ба тири OX параллел) ва x = 4 ва x = −2 (ба тири OY параллел). Хулоса Графики муодилаи a x + b y = c , ax + by = c, a x + b y = c , a a a b b b хати рост аст.
Дар хотир доред Графики муодила аз графики функсия фарқ мекунад. Масалан, графики муодилаи x = 4 x = 4 x = 4 x = 4 x = 4 x = 4 y y y
Агар a = b = c = 0 a = b = c = 0 a = b = c
Калимаҳои калидӣ графики муодила хати рост нуқтаҳои буриш бо тирҳо хати параллел ба тир
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чӣ тавр бе сохтани график муайян кардан мумкин аст, ки нуқтаи додашуда дар хат аст? Мисол нависед.
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам графики муодилаи a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c
Ман метавонам санҷам, ки нуқта дар график аст ё не.
Ман медонам, ки муодилаҳои x = k x = k x = k y =
Графики муодилаи y = 3 y = 3 y = 3 O Y OY O Y
Графики муодилаи 3 x + 2 y = 6 3x + 2y = 6 3 x + 2 y = 6
Як ҷавобро интихоб кунед A ( − 2 ; 0 ) (-2; 0) ( − 2 ; 0 ) ( 0 ; 3 ) (0; 3) ( 0 ; 3 )
B ( 3 ; 0 ) (3; 0) (
C D Графики кадом муодилаҳо аз ибтидои координатаҳо мегузарад? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 2 x + y = 4 2x + y = 4 2 x + y = 4
B x − y = 1 x - y = 1 x − y = 1
C 5 x = 0 5x = 0 5 x = 0
D 2 x −
E 2 2 − x
−
5 5 − x .
12 1
=
0 ,
=
0
0 ⋅ x + 0 ⋅ y = 0 0 \cdot x + 0 \cdot y = 0 0 ⋅ x + 0 ⋅ y = 0 0 ⋅ x + 0 ⋅ y = c 0 \cdot x + 0 \cdot y = c 0 ⋅ x + 0 ⋅ y = c k y = k y = k
3
;
0
)
( 6 ; 0 ) (6; 0) ( 6 ; 0 ) ( 0 ; 6 ) (0; 6) ( 0 ; 6 )
( 2 ; 0 ) (2; 0) ( 2 ; 0 ) ( 0 ; 3 ) (0; 3) ( 0 ; 3 )
y = 0 2x - y = 0 2 x − y = 0
