17.2 · 2/2. Интихоби усул: гузориш ё ҷамъ - Алгебра — синфи 7
Пеш аз ҳал содда мекунем
Баъзан муодилаҳои система қавс ё каср доранд. Аввал ҳар як муодиларо ба шакли a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c
Мисоли 1. Системаро ҳал мекунем: { 3 ( x − 2 ) + 2 y = 7 , x + y 5 + 2 ( x − y ) = 3. \begin{cases} 3(x - 2) + 2y = 7, \\ \dfrac{x + y}{5} + 2(x - y) = 3. \end{cases} ⎩
навбатӣ 17.3 · 1/2. Ҳалли масъалаҳо бо ёрии системаи муодилаҳо 1 соат
⎨
⎧
3 ( x − 2 ) + 2 y = 7 , 5 x + y + 2 ( x − y ) = 3.
Муодилаи якум: 3 x − 6 + 2 y = 7 , 3x - 6 + 2y = 7, 3 x − 6 + 2 y = 7 , 3 x + 2 y = 13. 3x + 2y = 13. 3 x + 2 y = 13. x + y + 10 ( x − y ) = 15 , x + y + 10(x - y) = 15, x + y + 10 ( x − y ) = 15 , 11 x − 9 y = 15. 11x - 9y = 15. 11 x − 9 y = 15.
{ 3 x + 2 y = 13 , 11 x − 9 y = 15. \begin{cases} 3x + 2y = 13, \\ 11x - 9y = 15. \end{cases} { 3 x + 2 y = 13 , 11 x − 9 y = 15. Усули ҷамъ: якумро ба 9, дуюмро ба 2 зарб мезанем: 27 x + 18 y = 117 27x + 18y = 117 27 x + 18 y = 117 22 x − 18 y = 30. 22x - 18y = 30. 22 x − 18 y = 30. 49 x = 147 , 49x = 147, 49 x = 147 , x = 3. x = 3. x = 3. 3 x + 2 y = 13 3x + 2y = 13 3 x + 2 y = 13 9 + 2 y = 13 , 9 + 2y = 13, 9 + 2 y = 13 , y = 2. y = 2. y = 2.
Ҷавоб: ( 3 ; 2 ) . (3; 2). ( 3 ; 2 ) . аввала : 3 ( 3 − 2 ) + 2 ⋅ 2 = 7 ; 3(3 - 2) + 2 \cdot 2 = 7; 3 ( 3 − 2 ) + 2 ⋅ 2 = 7 ; 5 5 + 2 ⋅ 1 = 3. \dfrac{5}{5} + 2 \cdot 1 = 3. 5 5 + 2 ⋅ 1 = 3.
Кадом усулро интихоб кунем Ҳолат Усули қулай Як тағйирёбанда аллакай ифода шудааст (y = 3 x y = 3x y = 3 x гузориш Дар як муодила назди номаълум ± 1 \pm 1 ± 1 гузориш Коэффитсиентҳои як тағйирёбанда муқобиланд ҷамъ бевосита Коэффитсиентҳо дигар ададҳо ҷамъ бо зарб
Мисоли 2. Системаи { y = 3 x , 2 x + y = 10 \begin{cases} y = 3x, \\ 2x + y = 10 \end{cases} { y = 3 x , 2 x + y = 10 y y y 2 x + 3 x = 10 , 2x + 3x = 10, 2 x + 3 x = 10 , x = 2 , x = 2, x = 2 , y = 6. y = 6. y = 6.
Ҳалли бешумор ё ҳал надоштан дар усули ҷамъ Усули алгебравӣ низ шумораи ҳалҳоро нишон медиҳад. Он ба 16.3 мувофиқ аст.
Мисоли 3. Системаи { x − 2 y = 1 , 3 x − 6 y = 5 . \begin{cases} x - 2y = 1, \\ 3x - 6y = 5 \end{cases}. { x − 2 y = 1 , 3 x − 6 y = 5 . − 3 -3 − 3 − 3 x + 6 y = − 3. -3x + 6y = -3. − 3 x + 6 y = − 3. 0 = 2. 0 = 2. 0 = 2. ҳал надорад (хатҳо параллеланд).
Мисоли 4. Системаи { 2 x + y = 4 , 6 x + 3 y = 12. \begin{cases} 2x + y = 4, \\ 6x + 3y = 12. \end{cases} { 2 x + y = 4 , 6 x + 3 y = 12. − 3 -3 − 3 − 6 x − 3 y = − 12. -6x - 3y = -12. − 6 x − 3 y = − 12. 0 = 0. 0 = 0. 0 = 0. ҳалҳои бешумор дорад (хатҳо мепайванданд; муодилаи дуюм аз якум бо зарби 3 ҳосил шудааст).
Хати рост аз ду нуқта Формулаи хаттии y = k x + b y = kx + b y = k x + b k k k b b b
Мисоли 5. Хати рост аз нуқтаҳои A ( 1 ; 4 ) A(1; 4) A ( 1 ; 4 ) B ( 3 ; 10 ) B(3; 10) B ( 3 ; 10 )
Ба y = k x + b y = kx + b y = k x + b A A A 4 = k + b , 4 = k + b, 4 = k + b , B B B 10 = 3 k + b . 10 = 3k + b. 10 = 3 k + b .
{ k + b = 4 , 3 k + b = 10. \begin{cases} k + b = 4, \\ 3k + b = 10. \end{cases} { k + b = 4 , 3 k + b = 10. Аз дуюм якумро тарҳ мекунем: 2 k = 6 , 2k = 6, 2 k = 6 , k = 3 , k = 3, k = 3 , b = 4 − 3 = 1. b = 4 - 3 = 1. b = 4 − 3 = 1. y = 3 x + 1. y = 3x + 1. y = 3 x + 1.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Муодилаи намуди y = k x + b y = kx + b y = k x + b
а) A ( 7 ; − 2 ) A(7; -2) A ( 7 ; − 2 ) B ( − 3 ; 11 ) ; B(-3; 11); B ( − 3 ; 11 ) ;
б) P ( 4 ; 2 ) P(4; 2) P ( 4 ; 2 ) Q ( 2 ; − 4 ) ; Q(2; -4); Q ( 2 ; − 4 ) ;
в) M ( 3 ; 3 ) M(3; 3) M ( 3 ; 3 ) N ( − 7 ; − 17 ) ; N(-7; -17); N ( − 7 ; − 17 ) ;
г) C ( − 1 ; 3 ) C(-1; 3) C ( − 1 ; 3 ) D ( 1 ; − 19 ) . D(1; -19). D ( 1 ; − 19 ) .
2. Графики функсияи хаттӣ тирҳои координатаро дар нуқтаҳои ( − 3 ; 0 ) (-3; 0) ( − 3 ; 0 ) ( 0 ; 9 ) (0; 9) ( 0 ; 9 )
3. Графики функсияи хаттӣ тири O X OX OX O Y OY O Y
4★. Функсияи хаттиеро, ки графикаш дар расми 1 оварда шудааст, бо формула ифода кунед.
5. Ҳалли системаи муодилаҳоро ёбед:
а) { 1 2 x − 1 3 y = 1 , 3 x − 5 y = − 3 ; \begin{cases} \dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{3}y = 1, \\ 3x - 5y = -3; \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 2 1 x − 3 1 y = 1 , 3 x − 5 y = − 3 ;
б) { 0,25 x − y = − 5 , 1 2 x − 1 7 y = 3. \begin{cases} 0{,}25x - y = -5, \\ \dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{7}y = 3. \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 0 , 25 x − y
6. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { 4 x = 3 y , 2 ( x − 1 ) = y + 2 ; \begin{cases} 4x = 3y, \\ 2(x - 1) = y + 2; \end{cases} { 4 x = 3 y , 2 ( x − 1 ) = y + 2 ;
б) { 3 x + 2 y = 5 , 5 ( 1 − y ) = 2,5 ( 3 − 2 x ) . \begin{cases} 3x + 2y = 5, \\ 5(1 - y) = 2{,}5(3 - 2x). \end{cases} { 3 x + 2 y = 5 , 5 ( 1 − y ) = 2 , 5 ( 3 − 2 x ) .
7. Ҳалли системаи муодилаҳоро ёбед:
а) { 1 3 u + 1 3 v = 8 , 3 u + 3 v = 40 ; \begin{cases} \dfrac{1}{3}u + \dfrac{1}{3}v = 8, \\ 3u + 3v = 40; \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 3 1 u + 3 1 v = 8 , 3 u + 3 v = 40 ;
б) { 5 a − 2 b = 10 , − 0,5 a + 0,2 b = 1. \begin{cases} 5a - 2b = 10, \\ -0{,}5a + 0{,}2b = 1. \end{cases} { 5 a − 2 b = 10 , − 0 , 5 a + 0 , 2 b = 1.
8. Оё система ҳал дорад? Агар ҳал дошта бошад, чандто?
а) { 3 x − y = 2 , 6 x − 2 y = 4 ; \begin{cases} 3x - y = 2, \\ 6x - 2y = 4; \end{cases} { 3 x − y = 2 , 6 x − 2 y = 4 ;
б) { − 7 x + 3 y = 7 , 21 x − 9 y = 2 ? \begin{cases} -7x + 3y = 7, \\ 21x - 9y = 2? \end{cases} { − 7 x + 3 y = 7 , 21 x − 9 y = 2 ?
Дар хона 9. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { 4 ( x + 2 y ) − 1 = x − 3,5 , y + 2 ( x − 2 y ) = 40 ; \begin{cases} 4(x + 2y) - 1 = x - 3{,}5, \\ y + 2(x - 2y) = 40; \end{cases} { 4 ( x + 2 y ) − 1 = x − 3 , 5 , y + 2 ( x − 2 y ) = 40 ;
б) { 1,5 ( 3 x − y ) − 4 = − 7 x + 0,5 , 2 ( x + 5 y ) + 3 = 8 y + 15. \begin{cases} 1{,}5(3x - y) - 4 = -7x + 0{,}5, \\ 2(x + 5y) + 3 = 8y + 15. \end{cases} { 1 , 5 ( 3 x − y ) − 4 = − 7 x + 0 , 5 , 2 ( x +
10. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { x 2 − y 3 = 1 , x 4 + 2 y 3 = 8 ; \begin{cases} \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1, \\ \dfrac{x}{4} + \dfrac{2y}{3} = 8; \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − 3 y = 1 , 4 x + 3 2 y = 8 ;
б) { x + 3 2 − y − 2 3 = 2 , x − 1 4 + y + 1 3 = 4. \begin{cases} \dfrac{x + 3}{2} - \dfrac{y - 2}{3} = 2, \\ \dfrac{x - 1}{4} + \dfrac{y + 1}{3} = 4. \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧
а) ( 5 6 ) 2 ⋅ 5 9 5 20 ; \dfrac{(5^6)^2 \cdot 5^9}{5^{20}}; 5 20 ( 5 6 ) 2 ⋅ 5 9 ;
б) 3 8 ⋅ 81 ( 3 3 ) 4 . \dfrac{3^8 \cdot 81}{(3^3)^4}. ( 3 3 ) 4 3 8 ⋅ 81 .
12. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
а) ( a − b ) 2 − 3 ( b − a ) ; (a - b)^2 - 3(b - a); ( a − b ) 2 − 3 ( b − a ) ;
б) − 4 x ( x + 2 y ) + 4 ( x + 2 y ) 2 . -4x(x + 2y) + 4(x + 2y)^2. − 4 x ( x + 2 y ) + 4 ( x + 2 y ) 2 .
а) ( 4 x + 1 ) ( 2 x − 1 ) = 8 x 2 + 0,8 ; (4x + 1)(2x - 1) = 8x^2 + 0{,}8; ( 4 x + 1 ) ( 2 x − 1 ) = 8 x 2 + 0 , 8 ;
б) 12 x 2 − ( 6 x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 1. 12x^2 - (6x + 3)(2x + 1) = 1. 12 x 2 − ( 6 x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 1.
14. Айниятро исбот кунед:
а) ( a + b ) 2 − ( a − b ) 2 = 4 a b ; (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab; ( a + b ) 2 − ( a − b ) 2 = 4 ab ;
б) ( a + b ) 2 − 2 b ( a + b ) = a 2 − b 2 . (a + b)^2 - 2b(a + b) = a^2 - b^2. ( a + b ) 2 − 2 b ( a + b ) = a 2 − b 2 .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 9–14.
Дар дафтар нависед: системаи { 2 x + 5 y = 1 , 4 x + 10 y = 7 \begin{cases} 2x + 5y = 1, \\ 4x + 10y = 7 \end{cases} { 2 x + 5 y = 1 , 4 x + 10 y = 7
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 17.2.
Хулоса
Усули ҷамъи алгебравӣ : муодилаҳоро зарб мекунем, то коэффитсиентҳои як тағйирёбанда муқобил шаванд; ҷамъ мекунем; ҳал мекунем; дуюмро меёбем; санҷем.Системаи қавсдор ва касриро аввал ба шакли a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c
Усулро интихоб кунед: гузориш — агар назди номаълум ± 1 \pm 1 ± 1 ҷамъ — дар дигар ҳолатҳо.
Охири ҳал: 0 = 0 0 = 0 0 = 0 0 = a 0 = a 0 = a (a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 — ҳал нест.
Хати рости аз ду нуқтаро бо системаи k k k b b b
Дар ин дарс
Ман метавонам системаро пеш аз ҳал содда кунам (қавсҳо, касрҳо).Ман метавонам байни усули гузориш ва усули ҷамъ усули қулайтарро интихоб кунам.Ман метавонам аз рӯйи натиҷаи 0 = 0 0 = 0 0 = 0 0 = 5 0 = 5 0 = 5 Ман метавонам формулаи y = k x + b y = kx + b y = k x + b Такрор (2 дақиқа)
Системаи { x + y = 8 , x − y = 2 \begin{cases} x + y = 8, \\ x - y = 2 \end{cases} { x + y = 8 , x − y = 2
Системаи { y = 2 x , x + y = 9 \begin{cases} y = 2x, \\ x + y = 9 \end{cases} { y = 2 x , x + y = 9
Дар кадом ҳолат усули гузориш қулай аст ва дар кадом ҳолат усули ҷамъ?
Ҷавобҳо
Ҷамъ: 2 x = 10 , 2x = 10, 2 x = 10 , x = 5 , x = 5, x = 5 , y = 3. y = 3. y = 3. x + 2 x = 9 , x + 2x = 9, x + 2 x
Дар хотир доред Ҳангоми ҳал дар охир 0 = 0 0 = 0 0 = 0 0 = a 0 = a 0 = a a ≠ 0 , a \ne 0, a = 0
Расми 1. Хати рост аз нуқтаҳои (−3; 0) ва (0; 2). Калимаҳои калидӣ усули ҷамъи алгебравӣ зарбкунанда коэффитсиентҳои муқобил интихоби усул хати рост аз ду нуқта
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Дар кадом ҳолат ман усули гузоришро интихоб мекунам ва дар кадом ҳолат — усули ҷамъро? Чаро?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам системаро бо ҷамъ ҳал кунам.
Ман метавонам системаи қавсдорро содда карда ҳал кунам.
Ман метавонам аз рӯйи 0 = 0 0 = 0 0 = 0 0 = 5 0 = 5 0 = 5
Системаи { 2 x − y = 3 4 x − 2 y = 7 \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 4x - 2y = 7 \end{cases} { 2 x − y = 3 4 x − 2 y = 7
Як ҷавобро интихоб кунед A ҳал надорад B ду ҳал C як ҳал D бешумор ҳал
Кадом усул системаи { x = 2 y 3 x − y = 10 \begin{cases} x = 2y \\ 3x - y = 10 \end{cases} { x = 2 y 3 x − y = 10
Як ҷавобро интихоб кунед A ҷамъ бевосита (бе зарб) B ҷамъ бо зарби ҳар ду муодила ба 5 C ҳатман усули графикӣ D гузориш: x = 2 y x = 2y x =
Ҳангоми ҳалли система дар охир 0 = 0 0 = 0 0 = 0
Як ҷавобро интихоб кунед A система ҳалли ягона ( 0 ; 0 ) (0; 0) ( 0 ; 0 )
B хато кардаед ва системаро аз нав ҳал кунед C система ҳалҳои бешумор дорад D система ҳал надорад
=
−
5
,
2 1 x − 7 1 y = 3.
5
y
)
+
3
=
8
y
+
15.
2 x + 3
−
3 y − 2
=
2
,
4 x − 1 + 3 y + 1 = 4.
=
9 ,
,
y
2
y
