17.3 · 2/2. Масъалаҳо оид ба пул, нарх, ададҳо ва ҳаракат - Алгебра — синфи 7
Ҷавоби система бояд маъно дошта бошад
Ҳалли система танҳо математикӣ ҷавоб аст. Дар масъала ҳар адад маъно дорад: шумораи одамон ё пулҳо — натуралӣ, синну сол — мусбат. Пас натиҷаро ҳамеша бо шарти масъала санҷед.
Масъалаи 3. Оё садсомониро ба пулҳои 5-сомона ва 3-сомона тавре иваз намудан мумкин аст, ки шумораи умумии онҳо 25 варақ бошад?
Фарз мекунем, ки ин имконпазир аст. Бо x x x y y y x + y = 25 x + y = 25 x + y = 25 5 x + 3 y = 100. 5x + 3y = 100. 5 x +
навбатӣ Такрор ва санҷиш: боби 6 · 1/2. Кори санҷишӣ: фаслҳои 17.1–17.3 1 соат
3
y
=
100.
{ x + y = 25 , 5 x + 3 y = 100. \begin{cases} x + y = 25, \\ 5x + 3y = 100. \end{cases} { x + y = 25 , 5 x + 3 y = 100. Аз якум y = 25 − x . y = 25 - x. y = 25 − x . 5 x + 3 ( 25 − x ) = 100 , 5x + 3(25 - x) = 100, 5 x + 3 ( 25 − x ) = 100 , 2 x = 25 , 2x = 25, 2 x = 25 , x = 12,5 , x = 12{,}5, x = 12 , 5 , y = 12,5. y = 12{,}5. y = 12 , 5.
Ҷавоб: не, ин имконпазир нест.
Мисоли 1 (адади дурақама). Суммаи рақамҳои адади дурақама 9 аст. Агар рақамҳоро ҷой иваз кунем, адади ҳосилшуда аз аввала 27 хурд мешавад. Ин адад кадом аст?
Рақами даҳӣ a , a, a , b . b. b . 10 a + b , 10a + b, 10 a + b , 10 b + a . 10b + a. 10 b + a . a + b = 9 a + b = 9 a + b = 9 10 b + a = 10 a + b − 27 , 10b + a = 10a + b - 27, 10 b + a = 10 a + b − 27 , − 9 a + 9 b = − 27 , -9a + 9b = -27, − 9 a + 9 b = − 27 , a − b = 3. a - b = 3. a − b = 3.
{ a + b = 9 , a − b = 3. \begin{cases} a + b = 9, \\ a - b = 3. \end{cases} { a + b = 9 , a − b = 3. Ҷамъ: 2 a = 12 , 2a = 12, 2 a = 12 , a = 6 , a = 6, a = 6 , b = 3. b = 3. b = 3. 36 = 63 − 27. 36 = 63 - 27. 36 = 63 − 27.
Мисоли 2 (синну сол). Падар аз писар 28 сол калон аст. Баъд аз 5 сол падар аз писар 3 маротиба калон мешавад. Падару писар ҳоло чандсолаанд?
Бигзор падар f , f, f , s s s f = s + 28 f = s + 28 f = s + 28 f + 5 = 3 ( s + 5 ) . f + 5 = 3(s + 5). f + 5 = 3 ( s + 5 ) . s + 33 = 3 s + 15 , s + 33 = 3s + 15, s + 33 = 3 s + 15 , 2 s = 18 , 2s = 18, 2 s = 18 , s = 9 , s = 9, s = 9 , f = 37. f = 37. f = 37. 42 = 3 ⋅ 14. 42 = 3 \cdot 14. 42 = 3 ⋅ 14.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Бузургии яке аз кунҷҳои секунҷа 40 ∘ 40^\circ 4 0 ∘ 58 ∘ 58^\circ 5 8 ∘
2. Адади дурақамае дода шудааст, ки суммаи рақамҳояш ба 8 баробар аст. Агар ҷойҳои рақамҳои ададро иваз намоем, адади ҳосилшуда аз адади аввала 18 воҳид хурд мешавад. Ин ададро ёбед.
3. Ба ҳисоби миёна дар як саҳифа 1300 ҳарфи калон ё 1850 ҳарфи майда меғунҷад. Мақола аз 37 250 ҳарф иборат буда, 24 саҳифаи пурраро дар бар мегирад. Чанд саҳифа бо ҳуруфи калон ва чанд саҳифа бо ҳуруфи майда чоп шудааст?
4. Дар як раф назар ба рафи дигар 2 маротиба кам китоб гузошта шудааст. Агар аз рафи якум 6 китоб гирифта, ба рафи дуюм 8 китоби дигар гузошта шавад, он гоҳ шумораи китобҳои рафи якум аз дуюм 7 маротиба кам мешавад. Дар ҳар як раф чанд китоб ҳаст?
5. Нархи ду қаламу се дафтар 12 сомонӣ, вале нархи се қаламу ду дафтар 13 сомонӣ мебошад. Нархи панҷ қаламу 6 дафтар чанд сомонӣ аст?
6. Падар аз духтар 30 сол калон аст. Баъди 4 сол ӯ аз духтар ду маротиба калон мешавад. Падару духтар ҳоло чандсолаанд?
7. Татбиқи технологияи пешқадам ба фермер имконият дод, ки ҳосилнокии картошкаро аз ҳар як гектар 4 сентнер зиёд намояд. Дар натиҷа аз майдони масоҳаташ 320 га нисбат ба ҳосили пештараи аз майдони масоҳаташ 400 га ғундошташуда 6,4 т зиёд картошка ҷамъоварӣ кард. Ҳосилнокии аввала ва ҳозираи картошкаро аз 1 га муайян кунед.
Дар хона 8. Оё садсомониро ба пулҳои 10-сомона ва 5-сомона тавре иваз намудан мумкин аст, ки шумораи умумии онҳо 15 варақ бошад?
9. Барои хариди 15 албом назар ба 20 дафтар 2 сомонию 40 дирам зиёд сарф карданд. Агар нархи 3 албом ба нархи 5 дафтар баробар бошад, албом ва дафтар чӣ қадарӣ нарх доранд?
10. Сими дарозиаш 135 метрро ба ду қисм тарзе ҷудо намуданд, ки яке аз онҳо назар ба дигараш 2 маротиба кӯтоҳ аст. Дарозии ҳар як қисмро ёбед.
11. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
а) m 5 − m 3 + m 2 − 1 ; m^5 - m^3 + m^2 - 1; m 5 − m 3 + m 2 − 1 ;
б) a 3 + 4 a 2 − 12 a − 27. a^3 + 4a^2 - 12a - 27. a 3 + 4 a 2 − 12 a − 27.
12. Оё графики функсияҳо ҳамдигарро мебуранд:
а) y = − 6 x + 9 y = -6x + 9 y = − 6 x + 9 y = 2 x − 7 ; y = 2x - 7; y = 2 x − 7 ;
б) y = − 0,5 x + 2 y = -0{,}5x + 2 y = − 0 , 5 x + 2 y = − 0,5 x − 10 ? y = -0{,}5x - 10? y = − 0 , 5 x − 10 ?
13. Исбот кунед, ки баробарӣ айният нест:
а) x 4 + 4 = ( x + 2 ) 2 ; x^4 + 4 = (x + 2)^2; x 4 + 4 = ( x + 2 ) 2 ;
б) ( x − 2 ) ( x + 2 ) = 4 − x 2 . (x - 2)(x + 2) = 4 - x^2. ( x − 2 ) ( x + 2 ) = 4 − x 2 .
14. Ифодаро ба ҳосили зарб табдил диҳед:
а) x 2 + 2 x y + y 2 − 1 ; x^2 + 2xy + y^2 - 1; x 2 + 2 x y + y 2 − 1 ;
б) 9 − x 2 + 2 x y − y 2 ; 9 - x^2 + 2xy - y^2; 9 − x 2 + 2 x y − y 2 ;
в) 1 − m 2 + 2 m n − n 2 ; 1 - m^2 + 2mn - n^2; 1 − m 2 + 2 mn − n 2 ;
г) p 2 − 2 p q + q 2 − 4 ; p^2 - 2pq + q^2 - 4; p 2 − 2 pq + q 2 − 4 ;
д) 4 − a 2 − 2 a b − b 2 ; 4 - a^2 - 2ab - b^2; 4 − a 2 − 2 ab − b 2 ;
е) 1 − c 2 − 2 c d − d 2 ; 1 - c^2 - 2cd - d^2; 1 − c 2 − 2 c d − d 2 ;
ж) 4 a 2 − 20 a b + 25 b 2 − 36 ; 4a^2 - 20ab + 25b^2 - 36; 4 a 2 − 20 ab + 25 b 2 − 36 ;
з) 16 k 2 − 8 k t + t 2 − 49. 16k^2 - 8kt + t^2 - 49. 16 k 2 − 8 k t + t 2 − 49.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 8–14.
Дар дафтар нависед: масъалаи худатонро дар бораи нархи ду маҳсулот (ду хариди гуногун) тартиб диҳед ва бо система ҳал кунед.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 17.3.
Хулоса
Масъаларо бо система ҳал мекунем: ҳарфҳоро ишора мекунем, ду муодила менависем, системаро ҳал мекунем, ҷавобро бо маънои масъала санҷем , ҷавоб менависем.
Бо ҷараён суръатҳо ҷамъ мешаванд (x + y x + y x + y ба муқобил — тарҳ (x − y x - y x − y
Адади дурақама: 10 a + b ; 10a + b; 10 a + b ; 10 b + a . 10b + a. 10 b + a .
Агар шумораи одамон ё пулҳо касрӣ ё манфӣ барояд — шарти масъала иҷро намешавад: ҷавоб «не».
Дар ин дарс
Ман метавонам масъалаҳоро дар бораи пул, нарх, ададҳои дурақама, кунҷҳо ва синну сол бо система ҳал кунам.Ман метавонам санҷам, ки ҳали система бо маънои масъала мувофиқ аст (ададҳои натуралӣ).Ман мефаҳмам , ки чӣ тавр дар масъала ададҳои номаълумро интихоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Суммаи ду адад 12, фарқашон 4. Ин ададҳоро бо система ёбед.
Адади дурақама аз рақами даҳӣ a a a b b b a a a b b b
Падар аз писар 25 сол калон аст. Агар синни писар x x x
Ҷавобҳо
x + y = 12 , x + y = 12, x + y = 12 , x − y = 4 : x - y = 4: x − y = 4 : x = 8 , x = 8, x = 8 , y = 4. y = 4. y = 4. 10 a + b . 10a + b. 10 a + b . x + 25. x + 25. x + 25. Вазъият барои андешаронӣ Шумо 100 сомониро ба пулҳои 5-сомона ва 3-сомона иваз кардед ва ҳамагӣ 25 варақ гирифтед. Оё чунин шудан мумкин аст? Чӣ тавр бе санҷиши ҳамаи вариантҳо муайян кардан мумкин аст?
Дар хотир доред Ҳамеша нависед, ки x x x y y y
Калимаҳои калидӣ масъала бо система шартҳои масъала суръати ҷараён адади дурақама санҷиши ҷавоб
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Дар кадом масъала ҷавоби система бо шарти масъала мувофиқ набуд ва чӣ тавр инро фаҳмидед?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам аз шарти масъала ду муодила тартиб диҳам.
Ман ҷавоби системаро бо маънои масъала месанҷам.
Ман метавонам масъалаи ҳаракат, нарх ва ададро бо система ҳал кунам.
Ҷуфти ( 6 ; 4 ) (6; 4) ( 6 ; 4 ) x + y = 10 , x + y = 10, x + y = 10 , x − y = 3 x - y = 3 x − y = 3
Оё садсомониро ба пулҳои 10-сомона ва 5-сомона тавре иваз кардан мумкин аст, ки ҳамагӣ 30 варақ шавад?
Як ҷавобро интихоб кунед A ҳа: 10 пули 10-сомона ва 20 пули 5-сомона B не: ҳал манфӣ меояд (x = − 10 x = -10 x = − 10
C ҳа: 5 пули 10-сомона ва 25 пули 5-сомона D ҳа: ҳалҳо бешуморанд