17.1. Усули гузориш - Алгебра — синфи 7
Усули гузориш
Яке аз усулҳои ҳалли системаи хаттӣ усули гузориш ном дорад. Моҳияти онро дар мисол мебинем.
Мисоли 1. Системаро ҳал мекунем: { 3 x + y = 7 , − 5 x + 2 y = 3. \begin{cases} 3x + y = 7, \\ -5x + 2y = 3. \end{cases} { 3 x + y = 7 , − 5 x + 2 y = 3.
Аз муодилаи якум y y
навбатӣ 17.2 · 1/2. Усули ҷамъи алгебравӣ 1 соат
y
y = 7 − 3 x . y = 7 - 3x. y = 7 − 3 x . { y = 7 − 3 x , − 5 x + 2 ( 7 − 3 x ) = 3. \begin{cases} y = 7 - 3x, \\ -5x + 2(7 - 3x) = 3. \end{cases} { y = 7 − 3 x , − 5 x + 2 ( 7 − 3 x ) = 3. Дар ин система муодилаи дуюм танҳо як тағйирёбанда — x x x
− 5 x + 14 − 6 x = 3 , − 11 x = − 11 , x = 1. \begin{aligned} -5x + 14 - 6x &= 3, \\ -11x &= -11, \\ x &= 1. \end{aligned} − 5 x + 14 − 6 x − 11 x x = 3 , = − 11 , = 1. Қимати x = 1 x = 1 x = 1 y = 7 − 3 x y = 7 - 3x y = 7 − 3 x y = 7 − 3 ⋅ 1 = 4. y = 7 - 3 \cdot 1 = 4. y = 7 − 3 ⋅ 1 = 4.
Ҷавоб: ( 1 ; 4 ) . (1; 4). ( 1 ; 4 ) . 3 ⋅ 1 + 4 = 7 ; 3 \cdot 1 + 4 = 7; 3 ⋅ 1 + 4 = 7 ; − 5 ⋅ 1 + 2 ⋅ 4 = 3. -5 \cdot 1 + 2 \cdot 4 = 3. − 5 ⋅ 1 + 2 ⋅ 4 = 3.
Усул хеле қулай аст, агар дар як муодила коэффитсиенти назди як номаълум ба 1 1 1 − 1 -1 − 1
Мисоли 2. Системаро ҳал мекунем: { 4 x + 7 y = 18 , − 3 x + y = − 1. \begin{cases} 4x + 7y = 18, \\ -3x + y = -1. \end{cases} { 4 x + 7 y = 18 , − 3 x + y = − 1.
Аз муодилаи дуюм y y y y = 3 x − 1. y = 3x - 1. y = 3 x − 1.
4 x + 7 ( 3 x − 1 ) = 18. 4x + 7(3x - 1) = 18. 4 x + 7 ( 3 x − 1 ) = 18. Ҳал мекунем: 4 x + 21 x − 7 = 18 , 4x + 21x - 7 = 18, 4 x + 21 x − 7 = 18 , 25 x = 25 , 25x = 25, 25 x = 25 , x = 1. x = 1. x = 1. y = 3 x − 1 y = 3x - 1 y = 3 x − 1 y = 3 ⋅ 1 − 1 = 2. y = 3 \cdot 1 - 1 = 2. y = 3 ⋅ 1 − 1 = 2.
Ҷавоб: ( 1 ; 2 ) . (1; 2). ( 1 ; 2 ) .
Ҳар қадамро бо плеер аз назар гузаронед:
Усули гузориш: 4x + 7y = 18, −3x + y = −1
4x + 7y = 18; −3x + y = −1 y = 3x − 1
4x + 7(3x − 1) = 18
4x + 21x − 7 = 18
25x = 25; x = 1
y = 3 · 1 − 1 = 2
Ҷавоб: (1; 2)
Дар муодилаи дуюм коэффитсиенти назди y ба 1 баробар аст. Аз ҳамин муодила y-ро ифода мекунем.
система 4x + 7y = 18; −3x + y = −1
Бо гузориш ду ҳолати махсус низ дида мешавад. Масалан, дар системаи { y = 2 x , 4 x − 2 y = 6 \begin{cases} y = 2x, \\ 4x - 2y = 6 \end{cases} { y = 2 x , 4 x − 2 y = 6 4 x − 2 ⋅ 2 x = 6 , 4x - 2 \cdot 2x = 6, 4 x − 2 ⋅ 2 x = 6 , 0 = 6. 0 = 6. 0 = 6. ҳал надорад (хатҳо параллеланд). Агар 0 = 0 0 = 0 0 = 0 бешуморанд (хатҳо мепайванданд).
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { y = 7 − 3 x , 5 x − 2 y = 3 ; \begin{cases} y = 7 - 3x, \\ 5x - 2y = 3; \end{cases} { y = 7 − 3 x , 5 x − 2 y = 3 ;
б) { 2 y + 4 x − 15 = 0 , x = y − 1. \begin{cases} 2y + 4x - 15 = 0, \\ x = y - 1. \end{cases} { 2 y + 4 x − 15 = 0 , x = y − 1.
2. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { y − 2 x = 3 , 3 x − y = 4 ; \begin{cases} y - 2x = 3, \\ 3x - y = 4; \end{cases} { y − 2 x = 3 , 3 x − y = 4 ;
б) { x − y = 5 , 3 x − 4 y = 3 ; \begin{cases} x - y = 5, \\ 3x - 4y = 3; \end{cases} { x − y = 5 , 3 x − 4 y = 3 ;
в) { y − 2 x = 4 , 7 x − y = 1 ; \begin{cases} y - 2x = 4, \\ 7x - y = 1; \end{cases} { y − 2 x = 4 , 7 x − y = 1 ;
г) { 3 x − y = 7 , 5 x − 2 y = 3. \begin{cases} 3x - y = 7, \\ 5x - 2y = 3. \end{cases} { 3 x − y = 7 , 5 x − 2 y = 3.
3. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { 6 u − 9 v + 11 = 0 , 9 u + 3 v = 8 ; \begin{cases} 6u - 9v + 11 = 0, \\ 9u + 3v = 8; \end{cases} { 6 u − 9 v + 11 = 0 , 9 u + 3 v = 8 ;
б) { 14 u + 7 v = − 4 , 49 u − 7 v = 22. \begin{cases} 14u + 7v = -4, \\ 49u - 7v = 22. \end{cases} { 14 u + 7 v = − 4 , 49 u − 7 v = 22.
4. Графики муодилаҳоро насохта, координатаҳои нуқтаи буриши онҳоро ёбед:
а) 3 x + 9 y − 15 = 0 3x + 9y - 15 = 0 3 x + 9 y − 15 = 0 x = 8 + 3 y ; x = 8 + 3y; x = 8 + 3 y ;
б) 11 x − 6 y = 2 11x - 6y = 2 11 x − 6 y = 2 − 8 x + 5 y = 3. -8x + 5y = 3. − 8 x + 5 y = 3.
5. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { 2 ( 4 x − y ) + 3 = 5 x , 9 ( x + y ) − 12 = 6 x + 10 y ; \begin{cases} 2(4x - y) + 3 = 5x, \\ 9(x + y) - 12 = 6x + 10y; \end{cases} { 2 ( 4 x − y ) + 3 = 5 x , 9 ( x + y ) − 12 = 6 x + 10 y ;
б) { 2 y + 7 ( x − 3 y ) = 5 x − 9 , 6 x + 4 ( x − 5 y ) = 13 y + 19. \begin{cases} 2y + 7(x - 3y) = 5x - 9, \\ 6x + 4(x - 5y) = 13y + 19. \end{cases} { 2 y + 7 ( x − 3 y ) = 5 x − 9 , 6 x + 4 ( x
6. Ҳалли системаи муодилаҳоро ёбед:
а) { 5 x 2 + y 5 = − 4 , x 3 + y 6 = 1 6 ; \begin{cases} \dfrac{5x}{2} + \dfrac{y}{5} = -4, \\ \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} = \dfrac{1}{6}; \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 2 5 x + 5 y = − 4 , 3 x + 6 y = 6 1 ;
б) { 9 − 3 y = x − 2 3 , 2 x − 4 = y − 3 5 . \begin{cases} 9 - 3y = \dfrac{x - 2}{3}, \\ 2x - 4 = \dfrac{y - 3}{5}. \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 9 − 3 y
7. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { 2 ( x − y ) − 3 = 4 − 3 x , 5 ( x − y ) + 6 y = − 2 ; \begin{cases} 2(x - y) - 3 = 4 - 3x, \\ 5(x - y) + 6y = -2; \end{cases} { 2 ( x − y ) − 3 = 4 − 3 x , 5 ( x − y ) + 6 y = − 2 ;
б) { 6 ( x + y ) − y = − 1 , 7 ( y + 4 ) − ( y + 2 ) = 0. \begin{cases} 6(x + y) - y = -1, \\ 7(y + 4) - (y + 2) = 0. \end{cases} { 6 ( x + y ) − y = − 1 , 7 ( y + 4 ) − ( y +
8. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { y − 1 4 − 2 = x + 3 3 , x + 3 4 + 4 = y + 1 3 ; \begin{cases} \dfrac{y - 1}{4} - 2 = \dfrac{x + 3}{3}, \\ \dfrac{x + 3}{4} + 4 = \dfrac{y + 1}{3}; \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 4 y − 1 − 2 = 3 x + 3 , 4 x + 3 + 4 = 3 y + 1 ;
б) { 3 x − 5 y 2 + 3 = x + 2 y 4 , 7 − x − 2 y 4 = x 3 + y 2 . \begin{cases} \dfrac{3x - 5y}{2} + 3 = \dfrac{x + 2y}{4}, \\ 7 - \dfrac{x - 2y}{4} = \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2}. \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧
Дар хона 9. Ҳалли системаи муодилаҳоро ёбед:
а) { 4 x − y = 0 , x − y = − 6 ; \begin{cases} 4x - y = 0, \\ x - y = -6; \end{cases} { 4 x − y = 0 , x − y = − 6 ;
б) { y − x = 1 , x + y = 12. \begin{cases} y - x = 1, \\ x + y = 12. \end{cases} { y − x = 1 , x + y = 12.
10. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
а) { 7 x + 6 y = 6 , 3 x + 4 y = 9 ; \begin{cases} 7x + 6y = 6, \\ 3x + 4y = 9; \end{cases} { 7 x + 6 y = 6 , 3 x + 4 y = 9 ;
б) { 7 x + 7 y = − 7 , 10 x + 2 y = − 5. \begin{cases} 7x + 7y = -7, \\ 10x + 2y = -5. \end{cases} { 7 x + 7 y = − 7 , 10 x + 2 y = − 5.
11. Дар шакли бисёрузва нависед:
а) ( 3 x − 2 y ) 2 + ( 3 x + 2 y ) 2 ; (3x - 2y)^2 + (3x + 2y)^2; ( 3 x − 2 y ) 2 + ( 3 x + 2 y ) 2 ;
б) ( 4 x + 3 y ) 2 − ( 4 x − 3 y ) 2 . (4x + 3y)^2 - (4x - 3y)^2. ( 4 x + 3 y ) 2 − ( 4 x − 3 y ) 2 .
12. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
а) 1 9 x 2 − y 2 + ( 1 3 x + y ) 2 ; \dfrac{1}{9}x^2 - y^2 + \left(\dfrac{1}{3}x + y\right)^2; 9 1 x 2 − y 2 + ( 3 1 x + y ) 2 ;
б) 1 9 x 2 − y 2 − ( 1 3 x − y ) 2 . \dfrac{1}{9}x^2 - y^2 - \left(\dfrac{1}{3}x - y\right)^2. 9 1 x 2 − y 2 − (
13. Нуқтаи буриши хати ростро бо тирҳои координатӣ ёбед:
а) x − y + 5 = 0 ; x - y + 5 = 0; x − y + 5 = 0 ;
б) 3 x − y + 3 = 0 ; 3x - y + 3 = 0; 3 x − y + 3 = 0 ;
в) 2 x + y = 1 ; 2x + y = 1; 2 x + y = 1 ;
г) 5 x + 2 y = 12. 5x + 2y = 12. 5 x + 2 y = 12.
14. Нишон диҳед, ки системаи муодилаҳо ҳал надорад:
а) { y = 3 x , 6 x − 2 y = 3 ; \begin{cases} y = 3x, \\ 6x - 2y = 3; \end{cases} { y = 3 x , 6 x − 2 y = 3 ;
б) { x − y = 1 , 2 x = 1 + 2 y . \begin{cases} x - y = 1, \\ 2x = 1 + 2y. \end{cases} { x − y = 1 , 2 x = 1 + 2 y .
15. Дар се синф 119 нафар талаба мехонад. Дар синфи якум нисбат ба синфи дуюм 4 нафар зиёд ва нисбат ба синфи сеюм 3 нафар кам хонанда ҳаст. Дар ҳар як синф чанд нафар хонанда мехонад?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 9–15.
Дар дафтар нависед: системаеро бо усули гузориш ҳал кунед, ки дар он ифодаи x x x
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 17.1.
Хулоса
Усули гузориш : як тағйирёбандаро аз як муодила ифода мекунем, ба муодилаи дигар мегузорем, муодилаи яктағйирёбандаро ҳал мекунем, дуюмро меёбем, санҷем.Бештар қулай аст, агар назди як номаълум коэффитсиенти 1 1 1 − 1 -1 − 1
Агар дар охир 0 = 0 0 = 0 0 = 0 0 = 5 0 = 5 0 = 5
Дар ин дарс
Ман метавонам системаи ду муодилаи хаттиро бо усули гузориш ҳал кунам.Ман метавонам тартиби қадамҳои усулро гӯям ва ҷавобро санҷам.Ман мефаҳмам , кадом тағйирёбандаро ифода кардан қулайтар аст. Такрор (2 дақиқа)
Аз муодилаи 3 x + y = 7 3x + y = 7 3 x + y = 7 y y y x x x
Қимати ифодаи − 5 x + 2 ( 7 − 3 x ) -5x + 2(7 - 3x) − 5 x + 2 ( 7 − 3 x ) x = 1 x = 1 x = 1
Муодилаи − 11 x = − 11 -11x = -11 − 11 x = − 11
Ҷавобҳо
y = 7 − 3 x . y = 7 - 3x. y = 7 − 3 x . − 5 + 2 ⋅ 4 = 3. -5 + 2 \cdot 4 = 3. − 5 + 2 ⋅ 4 = 3. x = 1. x = 1. x = 1. Вазъият барои андешаронӣ Дар системаи { y = 2 x − 1 , 3 x + y = 9 \begin{cases} y = 2x - 1, \\ 3x + y = 9 \end{cases} { y = 2 x − 1 , 3 x + y = 9 y y y x x x
Қоида: усули гузориш
Аз яке аз муодилаҳои система як тағйирёбандаро ба воситаи дигараш ифода мекунем.
Ифодаи ёфтаро ба ҷойи ҳамин тағйирёбанда дар муодилаи дигар мегузорем.
Муодилаи яктағйирёбандаи ҳосилшударо ҳал мекунем.
Қимати тағйирёбандаи дуюмро аз формулаи қадами 1 меёбем.
Ҳалро ба ҳар ду муодила гузошта, санҷем.
Дар хотир доред Ифодаи ёфташударо ба муодилаи дигар мегузоранд, на ба ҳамонест, ки аз он ифода шуда буд: дар он сурат 0 = 0 0 = 0 0 = 0
Калимаҳои калидӣ усули гузориш ифода кардани тағйирёбанда гузоштани ифода санҷиши ҳал
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро дар усули гузориш аз муодилае, ки коэффитсиенти 1 1 1
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман панҷ қадами усули гузоришро медонам.
Ман метавонам системаро бо усули гузориш ҳал кунам ва ҷавобро санҷам.
Ман метавонам аз ду муодила қулайтарашро интихоб кунам.
Қадамҳои усули гузоришро ба тартиби дуруст гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Қимати тағйирёбандаи дуюмро меёбем
2 Аз як муодила як тағйирёбандаро ба воситаи дигараш ифода мекунем
3 Ҳалро ба ҳар ду муодила гузошта, санҷем
4 Ифодаи ёфтаро ба муодилаи дигар мегузорем
5 Муодилаи яктағйирёбандаи ҳосилшударо ҳал мекунем
Ҷуфти ( 5 ; 2 ) (5; 2) ( 5 ; 2 ) { x = y + 3 2 x + y = 9 \begin{cases} x = y + 3 \\ 2x + y = 9 \end{cases} { x = y + 3 2 x + y = 9
Дар системаи { 3 x + y = 10 2 x − 5 y = − 1 \begin{cases} 3x + y = 10 \\ 2x - 5y = -1 \end{cases} { 3 x + y = 10 2 x − 5 y = − 1
Як ҷавобро интихоб кунед A x x x
B C D −
5
y
)
=
13
y
+
19.
=
3 x − 2
,
2 x − 4 = 5 y − 3 .
2
)
=
0.
2 3 x − 5 y + 3 = 4 x + 2 y , 7 − 4 x − 2 y = 3 x + 2 y .
3 1
x
−
y
)
2
.
x = 10 − y 3 x = \dfrac{10 - y}{3} x = 3 10 − y
y y y y = 2 x + 1 5 y = \dfrac{2x + 1}{5} y = 5 2 x + 1
x x x x = 5 y − 1 2 x = \dfrac{5y - 1}{2} x = 2 5 y − 1
y y y y = 10 − 3 x y = 10 - 3x y = 10 − 3 x