Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–7 · 1/3. Дараҷа, реша ва муодилаҳои ирратсионалӣ - Алгебра — синфи 10
Қоидаҳои асосӣ
Пеш аз кори санҷишӣ қоидаҳои асосиро бо ҳам такрор мекунем.
| Мавзӯъ | Дар хотир доред |
|---|
| Дараҷаи нишондиҳандааш бутун | a0=1 (a=0); ва як нестанд |
навбатӣТакрор ва санҷиш: фаслҳои 1–7 · 2/3. Кори санҷишӣ
1 соат
a−n=an1;
aman=am+n, am:an=am−n, (am)n=amn; | Решаи дараҷаи n-ум | xn=a: n ҷуфт, a>0 — ду реша; n тоқ — як реша; n ҷуфт, a<0 — реша нест; na — решаи арифметикӣ; x2=∣x∣ |
| Хосиятҳои реша (a,b≥0) | nab=nanb nba= (na)k= nma npamp= |
| Нишондиҳандаи умумӣ | na⋅mb=nmambn (беҳтараш — бо хурдтарин каратнокии умумӣ) |
| Нишондиҳандаи ирратсионалӣ | aα — лимити ar; қоидаҳои aαaβ=aα+β, (aα)β=aαβ нигоҳ дошта мешаванд |
| Муодилаи ирратсионалӣ | ба дараҷа бардоштан ё тағйирёбандаи нав; санҷиш ҳатмист (решаи бегона); бо u=n⋯ ҳатман u≥0 |
| Системаи ирратсионалӣ | гузориш (u=x, v=y), формулаи Виет, ба дараҷа бардоштан; ҳалро санҷед |
Мисолҳо
Мисоли 1. Ифодаи (a−1+b−1a−2−b−2)−1-ро содда мекунем. Сурат — фарқи квадратҳо: a−2−b−2=(a−1− Пас каср ба a−1−b−1=abb−a баробар аст, ва дараҷаи −1-и он: b−aab.
Мисоли 2. Муодилаи x+3=x−3-ро ҳал мекунем. Ба квадрат: x+3=x2−6x+9, x2−7x+6=0, x1=1, x2=6. Санҷиш: x=1: 4=2, вале 1−3=−2 — бегона. x=6: 9=3=6−3 ✓. Ҷавоб: x=6.
Мисоли 3. Системаи {x−y=1,x−y=7-ро ҳал мекунем. Азбаски x−y=(x−y аз муодилаи дуюм 1⋅(x+y яъне x+y Бо муодилаи якум ҷамъ ва тарҳ мекунем: x=4, y=3. Ҷавоб: (16; 9).
Кор дар синф
Машқҳо
Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ гурӯҳбандӣ шудаанд. Дар синф: 1, 4, 6, 8, 9; дар хона: 2, 3, 5, 7, 10.
Муодилаҳо
1. Муодилаҳоро ҳал кунед:
-
- (x+21)(x−21)=0;
-
- (9−x)(7+x)+(7−x)(9+x)=76;
-
- x−4x+4+x+4x
-
- 3x+14x−2=28−x3(8
2. Муодилаҳоро ҳал кунед:
-
- 23x−43x=27−33x;
-
- 23x−7=2;
-
- 3515x−
-
- 32x−28x
Дараҷа бо нишондиҳандаи бутун
3. Амалҳоро иҷро намуда, ифодаро содда намоед:
a−2−b−2a−1b−1+a−1b−2+a3(a2−2ab+b2)−2.
4. Ифодаро содда намуда, қимати ададии онро ҳангоми x=3, y=1, n=1 ҳисоб кунед:
(1+xn+ynxn−yn)−2.
5. Ифодаро содда намуда, қимати онро ҳангоми a=−4, b=−21 ҳисоб кунед:
[3(a−b)]−2[1,5(a−1)]−1:
Радикалҳо
6. Зарбшавандаро аз зери радикал бароред:
-
- (a−1)3 ҳангоми a≥1;
-
- 4x7(a−2)2 ҳангоми
-
- 8(a−5)2 ҳангоми a≥5.
-
- yx233x23y;
-
- 4x6y2+12x4y3
-
- 3b2a23
-
- 4a3ab53b
-
- ab4nan+1b
-
- yxnxn−
8. Амалҳоро иҷро намуда, ифодаҳоро содда намоед:
-
- (218+38)+(332−50);
-
- (220−45
-
- (32+0,5
9. Амалҳоро иҷро намуда, ифодаҳоро содда намоед:
-
- (54x+4x−69x−22x)+(841x+48x
-
- (38x−
-
- 4b3b2a
-
- (12−375)⋅3;
-
- (6−33
-
- (5+6)⋅(52
-
- (5−6)(52
Вазифаи хонагӣ
Дар ин дарс
- Ман метавонам қоидаҳои асосии фаслҳои 1–7-ро ба хотир орам: дараҷа, реша, нишондиҳандаи ирратсионалӣ, муодилаҳо ва системаҳои ирратсионалӣ.
- Ман метавонам ифодаҳои дароз ва муодилаҳои ирратсиониро бо тарзҳои гуногун ҳал кунам.
- Ман мефаҳмам, кадом мавзӯъро пеш аз кори санҷишӣ бояд такрор кунам.
Оё медонед?Лавҳаҳои гилини Бобулистони қадим, ки дар онҳо ҷадвалҳои квадрат ва кубҳои ададҳо навишта шудаанд, то замони мо расидаанд. Юнониҳои қадим кашф карданд, ки порчае ҳаст, ки дарозиаш бо адади бутун ва касрӣ ченнашаванда аст; Евклид дар «Ибтидо» («Элементҳо») бо ин ададҳо бо тарзи геометрӣ кор мекард. Математикони Ҳинд, масалан Бхаскара (асри XII), радикалҳоро табдил медоданд, масалан 10+24 Навиштани дараҷа оҳиста-оҳиста ташаккул ёфт: Шюке (соли 1484) нишондиҳандаҳоро ба ин тарз менавишт, Рудолф (соли 1525) аломати радикалро истифода бурд, Декарт дар «Геометрия» (соли 1637) навишти имрӯзаи дараҷаро бо нишондиҳандаи натуралӣ овард, Нютон аз асри XVII дараҷаи нишондиҳандааш касриро ба таври мунтазам истифода кард, ва Рол соли 1690 нишондиҳандаро дар болои радикал навишт.
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом мавзӯъ барои ман душвортар аст: дараҷаи бутун, хосиятҳои реша, муодилаи ирратсионалӣ ё система? Бо кадом қадам ба худ кумак мекунам?
Баробарии a0=1 барои ҳар як адади ҳақиқии a дуруст аст.
6a4-ро (a≥0) ба ифодаи соддатар оред.
Як ҷавобро интихоб кунед
;
n
;
=
n
b−1
)
(a−1+b−1)
.
)
,
)
=
7,
=
7.
−
4
=
331;
−
x
)
.
11=
+
28.
[
1
+
a−1
⋅
2
a
b−1
+
a−1−1(a−b)2
]
.
;
a4
b3
−
a6b5
;
5
32a6
−
27b464a5
;
2n+2
;
2
y3n+2
.
+
3
)
+
−
2
)
−
+
1
)
;
18x
−
5
)
+
2
+
+
5
−
21
)
⋅
−
2
)
;
+
2
)
.
+
+
=