6 · 2/2. Дохил намудани тағйирёбандаи нав - Алгебра — синфи 10
Усули дохил кардани тағйирёбандаи нав
Муодилаҳоро бо усули тағйирёбандаи нав (гузориш) ҳал кардан қулай аст, вақте ки ифодаи ирратсионалӣ якчанд маротиба такрор мешавад. Тартиб:
- тағйирёбандаи нав дохил мекунем (u=n… ва u≥ барои ҷуфт);
навбатӣ7. Системаи муодилаҳои ирратсионалӣ
1 соат
0
муодиларо нисбат ба u ҳал мекунем; қиматҳои u-ро, ки шарти u≥0-ро қонеъ намекунанд, мепартоем; аз қиматҳои мондаи u қимати x-ро меёбем; x-ро ба муодилаи додашуда гузошта месанҷем. Мисоли 1. 2x−1+4x−1=3. Гузориш: 4x−1=u, пас x−1=u4 ва x−1=u2, u≥0. Муодила:
2u2+u−3=0,D=1+24=25
u2<0 — мепартоем. Барои u=1: x−1=1, x=2.
Санҷиш: 22−1+42−1=2+1=3. Ҷавоб: x=2.
Агар u2=−23-ро фаромӯш карда, x−1=(−23)4=1681, x=1697 мегирифтем, санҷиш нишон медод: 21681+ Решаи бегона ба «u<0» вобаста буд.
Мисоли 2. 4x−5=30−x−5. Гузориш: 4x−5=u≥0, пас x−5=u2 ва x−5=u4.
u=30−u2,u2+u−30=0,
u2<0 мепартояд. u=5: x−5=54=625, x=630.
Санҷиш: 4630−5=4625=5; 30−625=30−25=5. Ҷавоб: x=630.
Мисоли 3. 33x+1−3x+1=0. Гузориш: 3x+1=u6 (u≥0): 3u6−u яъне u2−u3=0, u2(1−u)=0, пас u=0 ё u=1.
- u=0: 3x+1=0, x=−31.
- u=1: 3x+1=1, x=0.
Санҷиш: x=−31: 30−0=0 ✓; x=0: 31−1 ✓. Ҷавоб: x1=−31, x2=0.
Дар ин мисол нишондиҳандаи умумии 2 ва 3 — 6 (хурдтарин каратнокии умумӣ), бинобар ин 3x+1=u6 интихоб шуд.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Муодилаҳои ирратсионалиро бо усули дохил намудани тағйирёбандаи нав ҳал намоед:
- а) 5+3x+3=3;
- б) 4x−3=12−x
- в) 3x−2+2=x;
- г) x+4x
Дар хона
2. Суммаи ду касри ба ҳамдигар чаппа ба 261 ва фарқашон ба 65 баробар аст. Ин касрҳоро ёбед.
-
- 4256;
-
- 3(−2)16;
-
- a32:6a
-
- (a0,1)5.
4. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
-
- {10x+3y=13,xy=−1;
-
- {5x+2y=22,xy=4;
-
- {2x+2y=122,
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 2–4 ва қисми иҷронашудаи машқи 1.
- Вазифаи хонагии онлайн: «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: 6. Муодилаҳои ирратсионалӣ» (барои ҳар ду соати мавзӯъ).
Хулоса
- Муодилаи ирратсионалӣ — муодилае, ки номаълум дар таҳти радикал аст. Усулҳо: ба дараҷа бардоштани ҳар ду қисм ва тағйирёбандаи нав.
- Ба дараҷаи ҷуфт бардоштан решаи бегона дода метавонад: ҳамеша решаҳоро ба муодилаи додашуда гузошта санҷед.
- Бо u=n… (n ҷуфт) ҳатман u≥0; қиматҳои манфии u-ро мепартоем.
- Муодилаи ирратсионалӣ ба ду ва зиёд радикал: радикалро танҳо мемонем, ба квадрат мебардорем ва такрор мекунем.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки усули гузориш кай қулай аст: ҳангоми якчанд радикали аз як ифода.
- Ман метавонам тағйирёбандаи нав дохил карда, муодилаи ирратсионалиро ба алгебравӣ орам ва қиматҳои нави тағйирёбандаро ба шарт («u≥0») санҷам.
- Ман метавонам решаҳоро ба муодилаи додашуда гузошта санҷам.
Такрор (2 дақиқа)
- x2−3x+2=0-ро ҳал кунед.
- Агар u=x, пас x ба u чӣ тавр ифода мешавад? 4x чӣ?
- x=−4 реша дорад?
Ҷавобҳо
- x=1 ва x=2. 2) x=u2, 3) Не: решаи арифметикӣ манфӣ намешавад.
Вазъият барои андешаронӣМуодилаи x−3x+2=0 ҳам x, ҳам x-ро дорад. Агар x-ро ба як ҳарфи нав иваз кунем, чӣ шакл мегирад? Барои чӣ ин ҳарф манфӣ шуда наметавонад?
Калимаҳои калидӣмуодилаи ирратсионалӣмуодилаҳои баробарқувварешаи бегонатағйирёбандаи навсанҷиш
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Ман метавонам:
- ✓ / ✗ муодилаи ирратсионалиро таъриф диҳам ва мисол оварам;
- ✓ / ✗ шарҳ диҳам, ки аз куҷо решаи бегона пайдо мешавад ва чӣ тавр онро мепартоем;
- ✓ / ✗ дар муодилаи x−3x+ гузориши мувофиқро интихоб кунам;
Баъд аз гузориши u=x қимати u=−3 ба решаи муодила оварда мерасонад.
Барои ҳал кардани муодилаи x−3x+2=0 кадом гузориш қулай аст?
Як ҷавобро интихоб кунед ,
u1
=
1,u2=
−23.
=
29+
23=
6=
3.
u1
=
5,u2=
−6.
6
=
0,
=
0
−
3
;
−
2=
0.
;
xy=1.
4
=
2=
0
✓ / ✗ муодиларо бо ду радикал ҳал кунам.