5. Дараҷаи нишондиҳандааш ирратсионалӣ - Алгебра — синфи 10
Дараҷаи нишондиҳандааш ратсионалӣ — дар хотир
Дараҷаи нишондиҳандааш ратсионалии дилхоҳро аллакай медонем: барои a > 0 a > 0 a > 0 n n n a m n = a m n . a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}. a n m
навбатӣ 6 · 1/2. Муодилаҳои ирратсионалӣ: ба дараҷа бардоштан 1 соат
=
a 5 4 = a 5 4 , a^{\frac{5}{4}} = \sqrt[4]{a^5}, a 4 5 = 4 a 5 , a − 2 3 = 1 a 2 3 , a^{-\frac{2}{3}} = \dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2}}, a − 3 2 = 3 a 2 1 , a 1 2 = a . a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}. a 2 1 = a .
Дараҷаи нишондиҳандааш ирратсионалӣ Адади ирратсионалии α \alpha α a α a^{\alpha} a α a > 0 , a > 0, a > 0 , a ≠ 1. a \ne 1. a = 1. 2 2 2^{\sqrt{2}} 2 2
Ба 2 = 1,41421356 … \sqrt{2} = 1{,}41421356\ldots 2 = 1 , 41421356 … 1 ; 1,4 ; 1,41 ; 1,414 ; … (1) — аз поён, 1;\ 1{,}4;\ 1{,}41;\ 1{,}414;\ \ldots \quad \text{(1) — аз поён,} 1 ; 1 , 4 ; 1 , 41 ; 1 , 414 ; … (1) — аз поён , 2 ; 1,5 ; 1,42 ; 1,415 ; … (2) — аз боло. 2;\ 1{,}5;\ 1{,}42;\ 1{,}415;\ \ldots \quad \text{(2) — аз боло.} 2 ; 1 , 5 ; 1 , 42 ; 1 , 415 ; … (2) — аз боло . 2 \sqrt{2} 2 2 \sqrt{2} 2 2 2 2 2 1 ; 2 1,4 ; 2 1,41 ; 2 1,414 ; … ( 1 ′ ) 2^1;\ 2^{1{,}4};\ 2^{1{,}41};\ 2^{1{,}414};\ \ldots \quad (1') 2 1 ; 2 1 , 4 ; 2 1 , 41 ; 2 2 2 ; 2 1,5 ; 2 1,42 ; 2 1,415 ; … ( 2 ′ ) 2^2;\ 2^{1{,}5};\ 2^{1{,}42};\ 2^{1{,}415};\ \ldots \quad (2') 2 2 ; 2 1 , 5 ; 2 1 , 42 ; 2 ( 1 ′ ) (1') ( 1 ′ ) ( 2 ′ ) (2') ( 2 ′ ) як адад майл мекунанд. Ин адади умумиро мувофиқи таъриф ба сифати 2 2 2^{\sqrt{2}} 2 2
Яъне 2 2 2^{\sqrt{2}} 2 2 муқаррар мекунанд: чунин интихоб ягона аст ва ба ҳамаи қоидаҳои дараҷа мувофиқ меояд. Худатон бубинед:
Дараҷаи ирратсионалӣ: ададҳои наздик ва графики xʳ санҷида бин! Аз нав Мисоли 1. 5 3 ⋅ 5 2 − 3 = 5 3 + 2 − 3 = 5 2 = 25. 5^{\sqrt{3}} \cdot 5^{2 - \sqrt{3}} = 5^{\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}} = 5^2 = 25. 5 3 ⋅ 5 2 − 3 = 5 3 + 2 − 3 = 5 2 = 25.
Мисоли 2. ( 3 2 ) 2 = 3 2 ⋅ 2 = 3 2 = 9. \left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} = 3^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = 3^2 = 9. ( 3 2 ) 2 = 3 2 ⋅ 2 = 3 2 = 9.
Мисоли 3. 7 5 + 1 7 5 − 1 = 7 ( 5 + 1 ) − ( 5 − 1 ) = 7 2 = 49. \dfrac{7^{\sqrt{5} + 1}}{7^{\sqrt{5} - 1}} = 7^{(\sqrt{5} + 1) - (\sqrt{5} - 1)} = 7^2 = 49. 7 5 − 1 7 5 + 1 = 7 ( 5 + 1 ) − ( 5 − 7 2 = 49.
Баръакс: махраҷро аз радикал озод кардан Дар синфҳои қаблӣ ифодаи 1 3 \dfrac{1}{\sqrt{3}} 3 1 3 3 \dfrac{\sqrt{3}}{3} 3 3 3 \sqrt{3} 3 ҳамроҳ зарб мекунанд ва формулаи ( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b 2 (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b 2 1 2 + 3 = 2 − 3 ( 2 + 3 ) ( 2 − 3 ) = 2 − 3 4 − 3 = 2 − 3 . \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}. 2 + 3
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ифодаҳои зеринро ба дараҷа бардоред:
( a b n ) 2 n ; \left(\sqrt[n]{ab}\right)^{2n}; ( n ab ) 2 n ;
( a + b ) 2 ; \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^2; ( a + b )
( x + y + x − y ) 2 ; \left(\sqrt{x + y} + \sqrt{x - y}\right)^2; ( x + y + x − y
( x y + y x ) 2 . \left(\sqrt{\dfrac{x}{y}} + \sqrt{\dfrac{y}{x}}\right)^2. ( y x +
2. Махраҷро аз радикал озод намоед:
3 2 5 ; \dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}; 2 5 3 ;
10 3 5 ; \dfrac{10}{3\sqrt{5}}; 3 5 10 ;
1 2 + 3 . \dfrac{1}{2 + \sqrt{3}}. 2 + 3 1 .
Дар хона
x + y x − y − 2 x x 2 − y 2 y 2 ( x y − 1 + 1 ) 2 ⋅ 1 1 + 1 − y x − 1 1 + y x − 1 ; \sqrt{\dfrac{x + y}{x - y}} - \dfrac{2x\sqrt{x^2 - y^2}}{y^2\left(xy^{-1} + 1\right)^2} \cdot \dfrac{1}{1 + \dfrac{1 - yx^{-1}}{1 + yx^{-1}}}; x − y x + y − y 2 ( x y − 1 + 1 ) 2 2 x x 2 − 1 + 1 + y x − 1 1 − y x − 1 1 ;
( 27 x 1 2 2 0,2 ) 2,5 ⋅ ( 2 1 12 3 3 4 x 1 24 ) 6 . \left(\dfrac{27x^{\frac{1}{2}}}{2^{0{,}2}}\right)^{2{,}5} \cdot \left(\dfrac{2^{\frac{1}{12}}}{3\sqrt[4]{3}\,x^{\frac{1}{24}}}\right)^6. ( 2 0 , 2 27 x
4. Ҳосили зарби ду адад 135 135 135 6 6 6
4 a − 3 b 2 c − 1 ⋅ 0,25 a 4 b − 5 c − 2 ; 4a^{-3}b^2c^{-1} \cdot 0{,}25a^4b^{-5}c^{-2}; 4 a − 3 b 2 c − 1 ⋅ 0 , 25 a 4 b − 5 c − 2 ;
( 4 a − 2 − b − 4 ) : ( 2 a 2 − a ) ; \left(4a^{-2} - b^{-4}\right) : \left(2a^2 - a\right); ( 4 a − 2 − b − 4 ) : ( 2 a 2 − a
a 2 − 4 7 a 2 − 9 a − 10 . \dfrac{a^2 - 4}{7a^2 - 9a - 10}. 7 a 2 − 9 a − 10 a 2 − 4 .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 3–5.
Вазифаи хонагии онлайн: «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: 5. Дараҷаи нишондиҳандааш ирратсионалӣ».
Хулоса
Дараҷаи a α a^{\alpha} a α (a > 0 , a > 0, a > 0 , a ≠ 1 , a \ne 1, a = 1 , α \alpha α a r a^r a r r , r, r , α \alpha α таъриф аст, на теорема.
Ҳамаи қоидаҳои дараҷа барои нишондиҳандаҳои ирратсионалӣ дуруст мемонанд.
Махраҷи 1 a + b \dfrac{1}{a + \sqrt{b}} a + b 1
Дар ин дарс
Ман медонам , ки дараҷаи нишондиҳандааш ирратсионалӣ чӣ тавр маъно пайдо мекунад: ҳамчун адади ягонае, ки ба он дараҷаҳои ратсионалии наздик майл мекунанд.Ман метавонам қоидаҳои амалҳои дараҷаро барои нишондиҳандаҳои ирратсионалӣ истифода барам.Ман метавонам махраҷро аз радикал озод кунам ва ифодаҳои дараҷа ва реша бо нишондиҳандаҳои касриро сода намоям. Такрор (2 дақиқа)
a 5 4 a^{\frac{5}{4}} a 4 5 a − 2 3 a^{-\frac{2}{3}} a − 3 2 a > 0 a > 0 a > 0 9 1 2 9^{\frac{1}{2}} 9 2 1 8 2 3 8^{\frac{2}{3}} 8 3 2 \sqrt{2} 2 Ҷавобҳо
a 5 4 \sqrt[4]{a^5} 4 a 5 1 a 2 3 . \dfrac{1}{\sqrt[3]{a^2}}. Вазъият барои андешаронӣ Маънои 2 3 2^3 2 3 2 1 2 = 2 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} 2 2 1 = 2 2 2 2^{\sqrt{2}} 2 2 2 \sqrt{2} 2 2 2 2
Эзоҳ Амалҳо бо дараҷаҳои нишондиҳандаашон ирратсионалӣ айнан аз рӯи ҳамон қоидаҳое иҷро карда мешаванд, ки барои нишондиҳандаҳои ратсионалӣ баён кардем. Барои a > 0 a > 0 a > 0 α , \alpha, α , β \beta β a α ⋅ a β = a α + β , a α : a β = a
Калимаҳои калидӣ нишондиҳандаи ирратсионалӣ пайдарпайии монотонӣ ҳамроҳ озод кардани махраҷ аз радикал
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Ман метавонам:
✓ / ✗ шарҳ диҳам, чаро 2 2 2^{\sqrt{2}} 2 2 2 1,4 2^{1{,}4}
3 2 3^{\sqrt{2}} 3 2 3 1,4 3^{1{,}4} 3 1 , 4
2 2 ⋅ 2 1 − 2 2^{\sqrt{2}} \cdot 2^{1 - \sqrt{2}} 2 2 ⋅ 2 1 −
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
1
,
414
;
…
(
1 ′
)
1
,
415
;
…
(
2 ′
)
1
)
=
1
=
2 −
2
;
)
2
;
)
2
.
y 2
⋅
2 1
)
2 , 5
⋅
)
;
2
.
( 8 3 ) 2 = 4. \left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 4. ( 3 8 ) 2 = 4. α − β , ( a α ) β = a α β , ( a b ) α = a α b α . a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}, \qquad a^{\alpha} : a^{\beta} = a^{\alpha - \beta}, \qquad (a^{\alpha})^{\beta} = a^{\alpha\beta}, \qquad (ab)^{\alpha} = a^{\alpha}b^{\alpha}. a α ⋅ a β = a α + β , a α : a β = a α − β , ( a α ) β = a α β , ( ab ) α = a α b α .
2 1 , 4
✓ / ✗ нависам, ки қоидаҳои дараҷа барои нишондиҳандаи ирратсионалӣ чӣ тавр мемонанд; ✓ / ✗ махраҷи 1 2 + 3 \dfrac{1}{2 + \sqrt{3}} 2 + 3 1 3 1,5 3^{1{,}5} 3 1 , 5
3
2
2 2 − 1 2^{\sqrt{2} - 1} 2 2 − 1
2 2 2 − 1 2^{2\sqrt{2} - 1} 2 2 2 − 1