Харитаи курс

Алгебра — синфи 10

0 аз 107 дарс

0 аз 11 дарс

1–2. Дараҷаи нишондиҳандааш натуралӣ ва бутун
3. Решаи дараҷаи n-ум ва хосиятҳои он
4 · 1/2. Хосиятҳои реша: зарб, тақсим ва нишондиҳандаи умумӣ
ту ин ҷоӣ4 · 2/2. Дараҷаи реша ва решаи реша
5. Дараҷаи нишондиҳандааш ирратсионалӣ
6 · 1/2. Муодилаҳои ирратсионалӣ: ба дараҷа бардоштан
6 · 2/2. Дохил намудани тағйирёбандаи нав
7. Системаи муодилаҳои ирратсионалӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–7 · 1/3. Дараҷа, реша ва муодилаҳои ирратсионалӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–7 · 2/3. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–7 · 3/3. Кор бо хатоҳо

0 аз 24 дарс

0 аз 23 дарс

0 аз 23 дарс

0 аз 15 дарс

0 аз 6 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

4 · 2/2. Дараҷаи реша ва решаи реша - Алгебра — синфи 10

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 10

1. Дараҷа ва решаМуодилаҳои ирратсионалӣ

4 · 2/2. Дараҷаи реша ва решаи реша

1 соат

Назария
Дарси 4 аз 11
Хониш: 9 дақиқа
Саволҳо: 5

Ба дараҷа бардоштани реша

Мисоли 1. $\left(\sqrt{2}\right)^4 = \sqrt{2^4} = \sqrt{16} = 4;$

навбатӣ

5. Дараҷаи нишондиҳандааш ирратсионалӣ

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

4

=

16=

4;

\left(\sqrt[3]{9}\right)^2 = \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{27 \cdot 3} = 3\sqrt[3]{3}.

Аз дараҷа баровардани реша

Мисоли 2.

$\sqrt{x^4} = x^2;$
$\sqrt[4]{81a^{12}b^8} = \sqrt[4]{3^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^2)^4} = 3a^3b^2$ (ҳангоми $a \ge 0,$ $b \ge 0$ );
$\sqrt[3]{5^6} = 5^2 = 25;$

Агар $a$ ва $b$ ҳарфҳо бошанд, ки мумкин аст манфӣ шаванд, дар ҷавоб модул лозим аст: $\sqrt[4]{a^{12}} = |a|^3,$ вале дар курси мо одатан $a \ge 0$ мегирем ва инро дар шарт мегӯем.

Аз реша баровардани реша

Мисоли 3. $\sqrt[3]{\sqrt{4}} = \sqrt[6]{4} = \sqrt[6]{2^2} = \sqrt[3]{2};$ $\sqrt[5]{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[15]{2}.$

Содда кардани ифодаҳои дароз

Дар ифодаҳои дарозтар як маслиҳат аз ҳама муфид аст: решаҳоро ба дараҷаи касрӣ гузаронед ва формулаҳои зарби кӯтоҳро истифода баред.

Мисоли 4. Ифодаи $\left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}\right)\left(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{xy} + \sqrt[3]{y^2}\right)$ ⁠-ро содда мекунем. Бо $u = \sqrt[3]{x},$ $v = \sqrt[3]{y}$ он ба $(u - v)(u^2 + uv + v^2) = u^3 - v^3$ табдил меёбад. Пас ҷавоб: $x - y.$

Мисоли 5. $\dfrac{a - 4}{\sqrt{a} + 2}$ ⁠-ро ( $a \ge 0$ ) содда мекунем: $a - 4 = \left(\sqrt{a}\right)^2 - 2^2 = (\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2),$ пас каср ба $\sqrt{a} - 2$ баробар аст.

Мисоли 6. $\left(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}\right)^2 - 2\sqrt{xy}$ ⁠-ро ( $x,$ $y \ge 0$ ) содда мекунем: $x + 2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} + y - 2\sqrt{xy} = x + y.$

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Амалҳоро иҷро кунед (давоми машқи соати гузашта, бандҳои 7–13):

1. $\left(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2}\right)^2;$
1. $\left(\dfrac{1}{2}\sqrt{2} + 4\sqrt{3}\right)^2;$
1. $\left(2\sqrt{12} - \sqrt{3}\right)^2;$
1. $\left(\dfrac{2}{3}\sqrt{18} + \dfrac{3}{4}\sqrt{2}\right)^2;$
1. $\sqrt{\dfrac{x + y}{x - y}} - \dfrac{2x\sqrt{x^2 - y^2}}{y^2\left(xy^{-1} + 1\right)^2} \cdot \dfrac{1}{1 + \dfrac{1 - yx^{-1}}{1 + yx^{-1}}};$
1. $\left\{\left[\left(\dfrac{2\sqrt[4]{xy}}{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}\right)^{-2} + 1\right] : \dfrac{4x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}}{x + y + 2\sqrt{xy}}\right\}^{\frac{1}{2}};$
1. $\sqrt{\left[\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{y}\right)^{-\frac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{y}{x}\right)^{-\frac{1}{2}}\right]^{-2} + 1}.$

★ Барои ҳавасмандон

2. Амалҳоро иҷро кунед:

1. $\left(x\sqrt[6]{a^5x} + 2a\sqrt[6]{ax^5} - 3ax\right) : \left(\sqrt[3]{ax^2} - \sqrt{ax}\right);$
1. $\left(2a\sqrt[3]{ax^2} - a\sqrt[6]{ax^5} - ax\right) : \left(\sqrt[3]{a^2x} - \sqrt{ax}\right).$

Дар хона

Такрор

3. а) Ҳисоб кунед:

1. $\dfrac{5}{4 - \sqrt{11}} + \dfrac{1}{3 + \sqrt{7}} - \dfrac{6}{\sqrt{7} - 2} - \dfrac{\sqrt{7} - 5}{2};$
1. $\dfrac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} + \dfrac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} - \dfrac{\sqrt{2} + 3}{\sqrt{2}};$
1. $\dfrac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \dfrac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \dfrac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1};$
1. $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}};$
1. $\dfrac{1}{a + a\sqrt{b}} - \dfrac{1}{a - a\sqrt{b}};$
1. $\dfrac{1}{a + \sqrt{a^2 - b^2}} + \dfrac{1}{a - \sqrt{a^2 - b^2}};$
1. $\sqrt[3]{a\sqrt{a}};$
1. $\sqrt[3]{0{,}25} \cdot \sqrt[6]{50}.$

б) Муодилаҳоро ҳал кунед:

1. $\dfrac{2}{a + 2x} - \dfrac{2}{a - 2x} - \dfrac{4x^2 - 4a - a^2}{4x^2 - a^2} = 0;$
1. $(x - 7)(x - 4)(x + 3)(x + 1) = 96 - (x - 1)(x - 3)(x + 4)(x + 7).$

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 2 ва 3.
Вазифаи хонагии онлайн: «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: 4. Табдилдиҳии айниятии ифодаҳои дараҷа ва решадор».

Хулоса

Решаи ҳосили зарб = ҳосили зарби решаҳо; решаи каср = решаи сурат бар решаи махраҷ ( $a \ge 0,$ $b \ge 0$ ).
Решаҳои нишондиҳандаашон гуногунро ба нишондиҳандаи умумӣ (хурдтарин каратнокии умумӣ) оварда, баъд зарб мекунанд.
$\left(\sqrt[n]{a}\right)^k = \sqrt[n]{a^k},$ $\sqrt[n]{a^{mn}} = a^m,$ $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[nm]{a}$ ( $a \ge 0$ ).
Ифодаҳои дарозро ба дараҷаҳои касрӣ гузаронида, формулаҳои зарби кӯтоҳро истифода бурдан қулай аст.

Дар ин дарс

Ман медонам қоидаҳои ба дараҷа бардоштани реша, аз дараҷа баровардани реша ва аз реша баровардани реша.
Ман метавонам ифодаҳои дарозтари радикалӣ ва дараҷавиро бо формулаҳои зарби кӯтоҳ ва дараҷаҳои касрӣ сода кунам.
Ман метавонам шартҳои $a \ge 0,$ $b \ge 0$ -ро дар ҷои худ нависам.

Такрор (2 дақиқа)

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}$ -ро ба як реша оред.
$\sqrt{x^2}$ ба чӣ баробар аст?
$\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$ -ро ҳисоб кунед.

Ҷавобҳо

Нишондиҳандаи умумии $6$ : $\sqrt[6]{2^3 \cdot 2^2} = \sqrt[6]{2^5}.$ 2) 3)

Қоида

Барои ба дараҷа бардоштани реша нишондиҳандаи решаро тағйир надода, адади таҳти решаро ба ҳамон дараҷа мебардоранд: $\left(\sqrt[n]{a}\right)^k = \sqrt[n]{a^k}.$

Қоида

Барои аз дараҷа баровардани реша нишондиҳандаи дараҷаи адади таҳти решаро ба нишондиҳандаи реша тақсим мекунанд (агар бутун тақсим шавад): $\sqrt[n]{a^{m \cdot n}} = a^m \qquad (a \ge 0).$

Қоида

Барои аз реша баровардани реша нишондиҳандаҳои решаҳоро зарб мекунанд ва ифодаи таҳти решаро тағйир намедиҳанд: $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[nm]{a} \qquad (a \ge 0).$

Калимаҳои калидӣ

нишондиҳандаи умумӣрешаи ҳосили зарбрешаи касррешаи решадараҷаи касрӣ

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Ман метавонам:

✓ / ✗ қоидаҳои аз дараҷа баровардан ва ба дараҷа бардоштани решаро баён кунам;
✓ / ✗ дар як мисол нишон диҳам, ки решаҳои нишондиҳандаашон гуногунро чӣ тавр зарб мекунанд;
✓ / ✗ шарҳ диҳам, чаро $\sqrt[4]{(-3)^2}$ -ро ба иваз кардан мумкин нест: нишондиҳандаи реша ва нишондиҳандаи дараҷаро ба зарбкунандаи умумӣ тақсим кардан барои ададҳои манфӣ дуруст нест.

худро санҷ1 хол

³√(√2) = ⁿ√2, ки дар он n =

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

$\left(\sqrt[4]{3}\right)^2 \cdot \sqrt{3}$ ⁠-ро ҳисоб кунед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

$\sqrt[4]{(-3)^2} = \sqrt{-3}.$

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

$(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)$ ⁠-ро содда кунед

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Қадамҳои соддакунии $\sqrt[4]{16a^8b^4}$ -ро ( ба тартиби дуруст гузоред.

Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед

1

2

3

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

34⋅(a3)4⋅(b2)4

=

3a3b2

25;

\sqrt[4]{3^{12}} = 3^3 = 27.

=

152.

+

3y2

)

3

−

v3

−

22=

(a−

2)(a+

2),

2

1

+

y−

2xy=

x+

y.

3

)

2

;

)

2

;

43

2

)

2

;

−

y2(xy−1+1)22xx2−y2⋅

1+1+yx−11−yx−11;

21

−

y21

24xy

)

−2

+

1

]

:

x+y+2xy4x21y21

}

21

;

y

x

)

−21

−

21

(xy)−21

]

−2

+

1

.

)

;

−

a

6ax5

−

a

x

)

:

(3a2x−ax).

2

+

1

+

2+12−1−

22+3;

3

5−3

+

5−35+3−

5−15+1;

a

−

a+bb;

a−ab1

;

1

+

a−a2−b21;

;

.

(x−

1)(x−

3)(x+

4)(x+

7).

,

=

nma

=

625.

|x|.

\sqrt{36} = 6.

=

am(a≥

0).

=

nma(a≥

0).

\sqrt{-3}

3

−3

.

−

2)

(

x \ge 0

).

$x - 2$

$\sqrt{x} - 4$

$x - 4$

$x + 4$

a,

a,

a,

b \ge 0

)

$2^4 \cdot (a^2)^4 \cdot b^4 = (2a^2b)^4$

$16a^8b^4 = 2^4 \cdot (a^2)^4 \cdot b^4$

$\sqrt[4]{(2a^2b)^4} = 2a^2b$