2.2 · Моделҳои хаттӣ - Математикаи SAT
Асосӣ Курсҳо Математикаи SAT 2. Асосҳои алгебра
2.2 · Моделҳои хаттӣ Шакли нуқта ва коэффитсиенти кунҷӣ, маънои коэффитсиенти кунҷӣ ва узви озод бо воҳидҳо, модел аз рӯи ду нуқта, табдили формулаҳо.
Шакли нуқта ва коэффитсиенти кунҷӣ
Вақте ки коэффитсиенти кунҷӣ ва ягон нуқтаро медонед, на танҳо нуқтаи буриш бо тири y y y шакли нуқта ва коэффитсиенти кунҷӣ нависед:
y − y 1 = m ( x − x 1 ) y - y_1 = m(x - x_1) y − y 1 = m ( x − x навбатӣ 2.2 · Кор дар синф 1: навишт ва муодила Навишти функсия, ҷадвалҳо, шакли нуқта ва коэффитсиенти кунҷӣ.
1
)
Мисол. Коэффитсиенти кунҷӣ 3 3 3 ( 1 , 2 ) (1, 2) ( 1 , 2 ) y − 2 = 3 ( x − 1 ) y - 2 = 3(x - 1) y − 2 = 3 ( x − 1 ) y − 2 = 3 x − 3 y - 2 = 3x - 3 y − 2 = 3 x − 3 y = 3 x − 1 y = 3x - 1 y = 3 x − 1
Аломатҳоро бодиққат хонед. y − 4 = 2 ( x + 1 ) y - 4 = 2(x + 1) y − 4 = 2 ( x + 1 ) ( − 1 , 4 ) (-1, 4) ( − 1 , 4 ) ( 1 , 4 ) (1, 4) ( 1 , 4 ) x + 1 x + 1 x + 1 x − ( − 1 ) x - (-1) x − ( − 1 ) y + 6 y + 6 y + 6 y 1 = − 6 y_1 = -6 y 1 = − 6
Ду нуқта? Аввал коэффитсиенти кунҷӣ, баъд ягон нуқта. Аз ( − 2 , 7 ) (-2, 7) ( − 2 , 7 ) ( 4 , − 5 ) (4, -5) ( 4 , − 5 ) m = − 5 − 7 4 − ( − 2 ) = − 2 m = \dfrac{-5 - 7}{4 - (-2)} = -2 m = 4 − ( − 2 ) − 5 − 7 = − 2 y − 7 = − 2 ( x + 2 ) y - 7 = -2(x + 2) y − 7 = − 2 ( x + 2 ) y = − 2 x + 3 y = -2x + 3 y = − 2 x + 3 − 2 ( 4 ) + 3 = − 5 -2(4) + 3 = -5 − 2 ( 4 ) + 3 = − 5
Кадом шаклро интихоб кунем? y = m x + b y = mx + b y = m x + b y y y A x + B y = C Ax + By = C A x + B y = C
Моделҳои хаттӣ: ҳар адад як қисми ҳикояро мегӯяд Батареяи телефон аз 90 % 90\% 90% 6 % 6\% 6% B ( t ) = 90 − 6 t B(t) = 90 - 6t B ( t ) = 90 − 6 t t t t
90 90 90 t = 0 t = 0 t = 0 аввала .− 6 -6 − 6 дар як соат 6 6 6 .15 15 15 90 − 6 t = 0 90 - 6t = 0 90 − 6 t = 0 t t t Вақте ки савол x x x 1 1 1 4 4 4 4 × 6 = 24 4 \times 6 = 24 4 × 6 = 24 6 6 6
Аз рӯи ду нуқтаи додаҳо модел месозем Ниҳол пас аз 3 3 3 14 14 14 6 6 6 23 23 23
Ду нуқта: ( 3 , 14 ) (3, 14) ( 3 , 14 ) ( 6 , 23 ) (6, 23) ( 6 , 23 )
Коэффитсиенти кунҷӣ: 23 − 14 6 − 3 = 3 \dfrac{23 - 14}{6 - 3} = 3 6 − 3 23 − 14 = 3
Нуқта ва коэффитсиенти кунҷӣ: h − 14 = 3 ( w − 3 ) h - 14 = 3(w - 3) h − 14 = 3 ( w − 3 ) h = 3 w + 5 h = 3w + 5 h = 3 w + 5
Маъно: 5 5 5 (w = 0 w = 0 w = 0 ва 3 3 3
Пешгӯӣ: пас аз 10 10 10 3 ( 10 ) + 5 = 35 3(10) + 5 = 35 3 ( 10 ) + 5 = 35
«Нисбат ба W W W W W W Аввал қабати берунаро гиред.
V = π r 2 h V = \pi r^2 h V = π r 2 h h h h π r 2 \pi r^2 π r 2 h = V π r 2 h = \dfrac{V}{\pi r^2} h = π r 2 V P = 2 L + 2 W P = 2L + 2W P = 2 L + 2 W W W W 2 L 2L 2 L 2 2 2 W = P − 2 L 2 W = \dfrac{P - 2L}{2} W = Агар ҳарф ду маротиба ояд, онро ҷамъ кунед ва аз қавс бароред. Барои a x + 3 = b x + 7 ax + 3 = bx + 7 a x + 3 = b x + 7 a x − b x = 4 ax - bx = 4 a x − b x = 4 x ( a − b ) = 4 x(a - b) = 4 x ( a
Вариантҳои ҷавоб метавонанд гуногун намоянд, вале баробар бошанд: 4 a − b = − 4 b − a \dfrac{4}{a - b} = \dfrac{-4}{b - a} a − b 4 = b − a − 4
Санҷед: модели хаттӣ Аз додаҳо ба хат ва баръакс санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Боз шаш савол. Бо панҷ саволи саҳифаи гузашта натиҷаро аз 11 ҳисоб кунед. Натиҷаи аз 0 то 8: машқҳои синфиро бо муаллим кор кунед. Натиҷаи аз 9 то 11: машқҳои душвортар ва маҷмӯи SAT-ро санҷед.
Хулоса
f ( a ) = b f(a) = b f ( a ) = b ( a , b ) (a, b) ( a , b ) f ( 0 ) f(0) f ( 0 ) y y y Ҷадвал хаттӣ аст, вақте ки тағйирёбии y y y x x x x x x
Шакли нуқта ва коэффитсиенти кунҷӣ: y − y 1 = m ( x − x 1 ) y - y_1 = m(x - x_1) y − y 1 = m ( x − x 1 )
Дар модели хаттӣ коэффитсиенти кунҷӣ тағйирёбӣ барои як воҳид ва узви озод қимати аввала аст. Ҳардуро бо воҳидҳо нависед.
Барои ифода кардани як ҳарф аз формула аввал қабати берунаро бекор кунед.
Минбаъд: масъалаҳои синфӣ. Муаллим Вазифаи хонагии A ё B-ро таъин мекунад (онро дар қисми «Синфи ман» ёбед).
Дар ин дарс
шумо хати ростро дар шакли нуқта ва коэффитсиенти кунҷӣ менависед ва онро ба y = m x + b y = mx + b y = m x + b
шумо мегӯед, ки коэффитсиенти кунҷӣ ва узви озод дар вазъияти воқеӣ чӣ маъно доранд, бо воҳидҳо;
шумо аз рӯи ду нуқтаи додаҳо модели хаттӣ месозед;
шумо формуларо табдил медиҳед ва ҳарферо, ки савол мепурсад, ифода мекунед.
Такрор (2 дақиқа)
f ( x ) = 5 x − 3 f(x) = 5x - 3 f ( x ) = 5 x − 3 f ( 4 ) f(4) f ( 4 ) x x x f ( x ) = 22 f(x) = 22 f ( x ) = 22 Функсияи хаттӣ f ( 0 ) = 1 f(0) = 1 f ( 0 ) = 1 f ( 2 ) = 7 f(2) = 7 f ( 2 ) = 7
3 x + 5 = 14 3x + 5 = 14 3 x + 5 = 14 Ҷавоб
f ( 4 ) = 17 f(4) = 17 f ( 4 ) = 17 x = 5 x = 5 x = 5 7 − 1 2 − 0 = 3 \dfrac{7 - 1}{2 - 0} = 3 2 − 0 7 − 1 Ин шакл хати ростро ба нуқтаи (x₁, y₁) мепайвандад. Хат аз 90 оғоз мешавад ва ба ҳар соат 6 поён меравад. P = 2L + 2W: аввал ҷамъшавандаи 2L-ро бардоред, баъд зарбкунандаи 2-ро. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад Дар Assessment Framework-и College Board “write the rule for a linear function given two input/output pairs or one input/output pair and the rate of change” омадааст (Table A35 ). Барои формулаҳо дар Advanced Math “given an equation or formula in two or more variables, view it as an equation in a single variable of interest where the other variables are parameters, and solve for the variable of interest” омадааст (Table A36). Дар ин курс чунин саволҳо ҳамчун “Which equation expresses b b b A A A h h h навишта мешаванд. Ин ҷумла навишти худи мост, на саволи College Board.
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Аломатҳо дар дохили қавс. y − 4 = 2 ( x + 1 ) y - 4 = 2(x + 1) y − 4 = 2 ( x + 1 ) ( − 1 , 4 ) (-1, 4) ( − 1 , 4 )
Коэффитсиенти кунҷӣ танҳо барои як воҳид. Барои тағйирёбии 4 4 4
Калимаҳои калидӣ функсия қимати аргумент қимати функсия функсияи хаттӣ коэффитсиенти кунҷӣ нуқтаи буриш бо тири y — y-intercept шакли нуқта ва коэффитсиенти кунҷӣ модели хаттӣ суръати тағйирёбӣ формула
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадоме аз хатоҳои ин ду саҳифаро шумо карда метавонед? Яке аз онҳоро ба дафтари хатоҳо нависед ва тарзи дурустро илова кунед.
Худро санҷед (✓ ё ✗):
Ман f ( x ) f(x) f ( x ) f ( x ) = k f(x) = k f ( x ) = k
Ман f ( a ) = b f(a) = b f (
Хати рости y − 4 = 2 ( x + 1 ) y - 4 = 2(x + 1) y − 4 = 2 ( x + 1 )
Як ҷавобро интихоб кунед A коэффитсиенти кунҷӣ 2 2 2 ( − 1 , − 4 ) (-1, -4) ( − 1 , − 4 )
B коэффитсиенти кунҷӣ 2 2
C D Арзиши иҷораи қайиқ бо доллар барои h h h C = 15 h + 40 C = 15h + 40 C = 15 h + 40 40 40 40
Як ҷавобро интихоб кунед A Арзиши иҷораи қайиқ барои як соат B Пардохти собит, ки барои ҳар шумораи соат пардохт мешавад C Шумораи соатҳои иҷораи қайиқ D Арзиши умумии иҷораи қайиқ барои 1 1 1
Масоҳати секунҷа A = 1 2 b h A = \dfrac{1}{2}bh A = 2 1 bh b b b A A A h h h
Як ҷавобро интихоб кунед A b =
B C D Хати рост коэффитсиенти кунҷии 4 4 4 ( 2 , − 1 ) (2, -1) ( 2 , − 1 )
Як ҷавобро интихоб кунед A y = 4 x − 9 y = 4x - 9 y = 4 x − 9
B y = 4 x + 7 y = 4x + 7 y = 4 x
C D Шамъ 30 30 30 2.5 2.5 2.5 h h h t t t
Як ҷавобро интихоб кунед A h ( t ) = 2.5 ( 30 − t ) h(t) = 2.5(30 - t) h ( t ) = 2.5 ( 30 − t )
B
C D Энергияи кинетикии ҷисм K = 1 2 m v 2 K = \dfrac{1}{2}mv^2 K = 2 1 m v 2 m m m K K K
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
2 P − 2 L
−
b ) =
4
x = 4 a − b x = \dfrac{4}{a - b} x = a − b 4
=
3
4 4 4
Воҳидҳо. Бигӯед, ки адад чӣ маъно дорад, бо воҳидҳо: «6 6 6
Ҳарфи нодурустро ифода кардан. Ҳарфҳои дигарро ҳамчун адад гиред ва аввал қабати берунаро бекор кунед.
a
)
=
b
Ман қоидаи функсияи хаттиро аз ҷадвал меёбам, ҳатто бо қадамҳои нобаробар. Ман хати ростро дар шакли нуқта ва коэффитсиенти кунҷӣ менависам ва онро ба y = m x + b y = mx + b y = m x + b
Ман мегӯям, ки коэффитсиенти кунҷӣ ва узви озод чӣ маъно доранд, бо воҳидҳо.
Ман аз ҳар формула ҳарферо, ки аз ман мепурсанд, ифода мекунам. 2
коэффитсиенти кунҷӣ 2 2 2 ( 1 , 4 ) (1, 4) ( 1 , 4 )
коэффитсиенти кунҷӣ − 2 -2 − 2 ( 4 , − 1 ) (4, -1) ( 4 , − 1 )
2 A h b = \dfrac{2A}{h} b = h 2 A
b = A 2 h b = \dfrac{A}{2h} b = 2 h A
b = A h 2 b = \dfrac{Ah}{2} b = 2 A h
+
7
h ( t ) = 30 − 2.5 t h(t) = 30 - 2.5t h ( t ) = 30 − 2.5 t h ( t ) = 2.5 t + 30 h(t) = 2.5t + 30 h ( t ) = 2.5 t + 30
h ( t ) = 30 t − 2.5 h(t) = 30t - 2.5 h ( t ) = 30 t − 2.5
v v v
m = K 2 v 2 m = \dfrac{K}{2v^2} m = 2 v 2 K
m = v 2 2 K m = \dfrac{v^2}{2K} m = 2 K v 2
m = 2 K v 2 m = \dfrac{2K}{v^2} m = v 2 2 K
