2.3 · Нобаробариҳои хаттӣ - Математикаи SAT
Муодилаи x = 3 x = 3 x = 3 x ≥ 3 x \geq 3 x ≥ 3
Аломат Калимаҳои имтиҳон < < < камтар аз, хурдтар аз, поёнтар аз. Нуқтаи холӣ : худи адад дохил намешавад. > >
навбатӣ 2.3 · Қимати мутлақ ҳамчун масофа |x − a| масофа аст; ибораи «дар доираи»-ро ба нобаробарӣ бо қимати мутлақ табдил медиҳем.
>
бештар аз, калонтар аз, зиёдтар аз, болотар аз. Нуқтаи холӣ .
≤ \leq ≤ на бештар аз , ҳадди аксар, аз … зиёд нест. Нуқтаи пур : адад дохил мешавад.
≥ \geq ≥ на кам аз , ҳадди ақал, камаш. Нуқтаи пур .
Қоидаи иваз шудани аломат Нобаробариро мисли муодила ҳал кунед, фақат як истисно дорад: ҳангоми ба адади манфӣ зарб кардан ё тақсим кардани ҳар ду тараф аломатро ба муқобилаш иваз кунед. Зарб ба адади манфӣ тири ададиро нисбат ба 0 0 0
Ҷамъ ё тарҳ кардан, ҳатто адади манфиро, аломатро ҳеҷ гоҳ иваз намекунад.
Мисол. 12 − 4 x > 20 12 - 4x > 20 12 − 4 x > 20 12 12 12 − 4 x > 8 -4x > 8 − 4 x > 8 − 4 -4 − 4 ва аломатро иваз кунед : x < − 2 x < -2 x < − 2 x = − 3 x = -3 x = − 3 12 − 4 ( − 3 ) = 24 > 20 12 - 4(-3) = 24 > 20 12 − 4 ( − 3 ) = 24 > 20 x = 0 x = 0 x = 0 12 > 20 12 > 20 12 > 20 0 0 0
Чӣ тавр бе иваз кардани аломат. x x x 5 − 2 x ≤ 3 x − 10 5 - 2x \leq 3x - 10 5 − 2 x ≤ 3 x − 10 2 x 2x 2 x 5 ≤ 5 x − 10 5 \leq 5x - 10 5 ≤ 5 x − 10 15 ≤ 5 x 15 \leq 5x 15 ≤ 5 x 3 ≤ x 3 \leq x 3 ≤ x 3 ≤ x 3 \leq x 3 ≤ x x ≥ 3 x \geq 3 x ≥ 3
«Дар байни»: нобаробарии дучанда Нобаробарии аз се қисм, масалан − 2 ≤ y < 7 -2 \leq y < 7 − 2 ≤ y < 7 нобаробарии дучанда номида мешавад. Як амали якхеларо бо ҳар се қисм иҷро кунед. − 2 ≤ 5 − 3 x 2 < 7 -2 \leq \dfrac{5 - 3x}{2} < 7 − 2 ≤ 2 5 − 3 x < 7
− 4 ≤ 5 − 3 x < 14 (ба 2 зарб мекунем) -4 \leq 5 - 3x < 14 \quad \text{(ба 2 зарб мекунем)} − 4 ≤ 5 − 3 x < 14 ( ба 2 зарб мекунем ) − 9 ≤ − 3 x < 9 (5-ро тарҳ мекунем) -9 \leq -3x < 9 \quad \text{(5-ро тарҳ мекунем)} − 9 ≤ − 3 x < 9 (5- ро тарҳ мекунем ) 3 ≥ x > − 3 (ба − 3 тақсим, чаппа) \begin{gathered} 3 \geq x > -3 \\ \text{(ба } -3 \text{ тақсим, чаппа)} \end{gathered} 3 ≥ x > − 3 ( ба − 3 тақсим , чаппа ) Аз хурд ба калон хонед: − 3 < x ≤ 3 -3 < x \leq 3 − 3 < x ≤ 3
Ду тағйирёбанда: девор ва тараф Нобаробарӣ бо x x x y y y x y xy x y y > 1 2 x + 1 y > \dfrac{1}{2}x + 1 y > 2 1 x + 1
y y y «Девор»-ро кашед , яъне хати сарҳадиро. Хати канда барои < < < > > > Хати пурра барои ≤ \leq ≤ ≥ \geq ≥ Тарафи лозимиро соя кунед. y > y > y > y ≥ y \geq y ≥ болои хат («осмон»). y < y < y < y ≤ y \leq y ≤ поёни хат («замин»).Нуқтаеро санҷед , ки бар хат нест, масалан ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) Шакли стандартӣ иваз шудани аломатро пинҳон мекунад. Барои 3 x − 4 y ≤ 12 3x - 4y \leq 12 3 x − 4 y ≤ 12 3 x 3x 3 x − 4 y ≤ − 3 x + 12 -4y \leq -3x + 12 − 4 y ≤ − 3 x + 12 − 4 -4 − 4 аломатро иваз кунед : y ≥ 3 4 x − 3 y \geq \dfrac{3}{4}x - 3 y ≥ 4 3 x − 3 ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) 0 ≤ 12 0 \leq 12 0 ≤ 12 y = 3 4 x − 3 y = \dfrac{3}{4}x - 3 y = 4 3 x − 3
«Кадом нуқта ҳал аст?» Ҳар нуқтаро гузоред. Барои 2 x + y > 5 2x + y > 5 2 x + y > 5 ( 2 , 2 ) (2, 2) ( 2 , 2 ) 6 > 5 6 > 5 6 > 5 ( 1 , 3 ) (1, 3) ( 1 , 3 ) 5 > 5 5 > 5 5 > 5
«На бештар аз», «на кам аз» ва яклухт кардан Бо ду тағйирёбанда ҳам ҳамин тавр аст. Чиптаи калонсол $12 ва чиптаи кӯдак $8 аст, буҷа на бештар аз $200: 12 a + 8 c ≤ 200 12a + 8c \leq 200 12 a + 8 c ≤ 200
Агар ҷавоб бояд адади бутун бошад, пеш аз яклухт кардан калимаҳоро хонед :
Толор бояд на кам аз 500 500 500 18 18 18 18 x ≥ 500 18x \geq 500 18 x ≥ 500 x ≥ 27.8 x \geq 27.8 x ≥ 27.8 27.8 27.8 27.8 27 27 27 28 28 28 на бештар аз 6.7 6.7 6.7 7 7 7 6 6 6
Худатон санҷед: ҳалҳоро тасвир кунед Ҳали нобаробариро дар тири ададӣ созед. Ин асбоби машқ аст, на имтиҳони воқеӣ.
Ҳалро дар тири ададӣ созед санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Шаш савол. Бо панҷтои саҳифаи оянда ҳамроҳ, натиҷаро аз 11 ҳисоб кунед.
Дар ин дарс
шумо нобаробарии хаттиро ҳал мекунед ва аломатро дар лаҳзаи лозимӣ иваз мекунед;
шумо нобаробарии дучандаро («дар байни») ҳал мекунед ва онро дар тири ададӣ тасвир мекунед;
шумо графики y > m x + b y > mx + b y > m x + b
шумо «на бештар аз» ва «на кам аз»-ро ҳамчун нобаробарӣ менависед ва ҷавобро ба тарафи дуруст яклухт мекунед.
Такрор (2 дақиқа)
3 x + 5 = 17 3x + 5 = 17 3 x + 5 = 17 Ҳангоми кадом қимати k k k 2 x + 3 = k x − 5 2x + 3 = kx - 5 2 x + 3 = k x − 5
Хати рост коэффитсиенти кунҷии 2 2 2 ( 0 , 1 ) (0, 1) ( 0 , 1 )
Ҷавоб
3 x = 12 3x = 12 3 x = 12 x = 4 x = 4 x = 4 x x x k = 2 k = 2 k = 2 y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = Вазъият барои андешаронӣ Дар дарвозаи мактаб лавҳае овезон аст: «Дар лифт на бештар аз 30 хонанда». Оё 30 хонанда савор шуда метавонад? 31 чӣ? 5 чӣ? Ҳамаи ададҳои иҷозатдодашударо бо як ҷумлаи кӯтоҳ нависед.
x = 3 як нуқта аст. x ≥ 3 ва x > 3 ҳудудҳои пурра мебошанд. Нуқта нишон медиҳад, ки 3 дохил аст ё не. 2 < 5, аммо баъд аз зарб ба −1 тартиб баръакс мешавад: −2 > −5. «Девор»-и канда, соя дар боло. Ибтидои координатаҳо дар зери «девор» аст, пас он ҳал нест. «На кам аз»: ба адади бутуни навбатӣ ба боло яклухт кунед. «На бештар аз»: ба поён яклухт кунед. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад Дар имтиҳон нобаробариҳо бо ҷумлаҳое монанди инҳо меоянд. Инҳо ифодаи худи мо аз ин навъи саволҳост, на саволҳои College Board: “Which of the following inequalities is equivalent to − 4 x + 9 < 1 -4x + 9 < 1 − 4 x + 9 < 1 ва “What is the greatest number of whole days...?”
Пеш аз интихоб санҷед, ки аломат ба кадом тараф нигаронида шудааст: ҷавобе, ки аз ҷавоби дуруст танҳо бо самти аломат фарқ мекунад, хатои маъмулист.
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Аломат иваз нашуд. Ба − 4 -4 − 4 > > >
Нуқта ё хати нодуруст. ≥ \geq ≥ ≤ \leq ≤ < < < > > >
Яклухт кардан ба тарафи нодуруст. «На кам аз» ба боло яклухт мешавад. «На бештар аз» ба поён яклухт мешавад. Адади бутунро дар нобаробарии аввала санҷед.
Кай бояд аломати нобаробариро иваз (баръакс) кард?
Як ҷавобро интихоб кунед A Вақте ба ҳар ду тараф адади манфӣ ҷамъ мекунед. B Вақте ҳар ду тарафро ба адади манфӣ зарб ё тақсим мекунед. C Ҳар гоҳ ки тағйирёбанда дар тарафи рост монад. D Ҳар гоҳ ки дар нобаробарӣ каср бошад.
Графики y ≥ 2 x − 1 y \geq 2x - 1 y ≥ 2 x − 1 x y xy x y
Як ҷавобро интихоб кунед A хати канда, соя дар боло B хати пурра, соя дар поён C хати канда, соя дар поён D хати пурра, соя дар боло
Кадом нобаробарӣ маънои «x x x на бештар аз 9 9 9
Як ҷавобро интихоб кунед A x ≤ 9 x \leq 9 x ≤ 9
B x ≥ 9 x \geq 9 x ≥ 9
C x > 9 x > 9 x > 9
D
x < 4 x < 4 x < 4
Як ҷавобро интихоб кунед A Нуқтаи холӣ дар 4 4 4
B Нуқтаи пур дар 4 4 4
C Нуқтаи холӣ дар 4 4 4
D Нуқтаи пур дар 4 4 4
Кадом нуқтаи ( x , y ) (x, y) ( x , y ) y < − x + 3 y < -x + 3 y < − x + 3
Як ҷавобро интихоб кунед A ( − 1 , 1 ) (-1, 1) ( − 1 , 1 )
B ( 0 , 3 ) (0, 3) ( 0
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои нобаробарии 7 − 3 x ≥ 19 7 - 3x \geq 19 7 − 3 x ≥ 19
Як ҷавобро интихоб кунед A x ≥ − 4 x \geq -4 x ≥ − 4
B x ≤ 4 x \leq 4 x ≤ 4
C x ≤ − 4 x \leq -4 x
D 2 x +
1
Шакли стандартиро ҳамчун коэффитсиенти кунҷӣ хондан. Дар 3 x − 4 y ≤ 12 3x - 4y \leq 12 3 x − 4 y ≤ 12
x < 9
,
3
)
≤
− 4
