2.1 · Ҳалли муодилаҳои хаттӣ - Математикаи SAT
Асосӣ Курсҳо Математикаи SAT 2. Асосҳои алгебра
2.1 · Ҳалли муодилаҳои хаттӣ Ҳар муодилаи хаттиро ҳал кунед: тарозу, нақшаи панҷқадамӣ, дур кардани касрҳо, ёфтани ифода ва ҳолатҳои як ҳал, ҳал нест ё ҳалҳои бешумор.
Қисмҳои ифода
Ба 4 x − 7 + 2 x 4x - 7 + 2x 4 x − 7 + 2 x
Узв — ин порчаест, ки бо + + + − - − 4 x 4x 4 x − 7 -7 − 7
навбатӣ 2.1 · Коэффитсиенти кунҷӣ ва хати рост Коэффитсиенти кунҷӣ ва нуқтаҳои буришро аз ҳар шакли хати рост хонед, муодилаи онро нависед ва хатҳои рости параллел ва перпендикулярро шиносед.
2 x 2x 2 x
Коэффитсиент ҳарфро зарб мекунад. Дар 4 x 4x 4 x 4 4 4 x x x 1 1 1 − x -x − x − 1 -1 − 1 Узви озод (адади доимӣ) ҳарф надорад: − 7 -7 − 7 Узвҳои монанд қисми ҳарфии якхела доранд, бинобар ин онҳоро якҷоя кардан мумкин аст: 4 x + 2 x = 6 x 4x + 2x = 6x 4 x + 2 x = 6 x Ифода аломати баробарӣ надорад. Онро сода кардан мумкин аст (4 x − 7 + 2 x = 6 x − 7 4x - 7 + 2x = 6x - 7 4 x − 7 + 2 x = 6 x − 7 аммо ҳал кардан мумкин нест. Муодила аломати баробарӣ дорад ва ҳал қимате аст, ки онро дуруст мекунад: x = 3 x = 3 x = 3 3 x + 5 = 14 3x + 5 = 14 3 x + 5 = 14 3 ( 3 ) + 5 = 14 3(3) + 5 = 14 3 ( 3 ) + 5 = 14
Қоидаи тарозу Муодила тарозуи мувозинатдошта аст. Бо як тараф ҳар чӣ кунед, бо тарафи дигар низ ҳамон корро кунед. Барои гузаронидани узв амали муқобилро истифода баред: ҷамъ тарҳро бекор мекунад, тақсим зарбро бекор мекунад.
Панҷ қадам барои ҳар муодилаи хаттӣ
Қавсро кушоед. Минус пеш аз қавс аломати ҳар узви дохили қавсро иваз мекунад: − ( 2 x − 5 ) = − 2 x + 5 -(2x - 5) = -2x + 5 − ( 2 x − 5 ) = − 2 x + 5 − 3 ( x − 4 ) = − 3 x + 12 -3(x - 4) = -3x + 12 − 3 ( x − 4 ) = − 3 x + 12 Узвҳои монандро дар ҳар тараф ҷамъ кунед.Тарафро интихоб кунед барои ҳарф: узвҳои x x x x x x Номаълумро ёбед : тақсим кунед, то ки x x x Санҷед дар муодилаи аввала. Ин даҳ сония мегирад ва аксар хатоҳои аломатро мегирад.
Каср ва касри даҳиро дур мекунем Каратии умумии хурдтарини ҳамаи махраҷҳоро ёбед ва ҳар узви ҳар ду тарафро ба он зарб кунед. Касрҳо нопадид мешаванд.
2 x 5 − 1 = x 2 ∣ × 10 4 x − 10 = 5 x x = − 10 \begin{aligned} \dfrac{2x}{5} - 1 &= \dfrac{x}{2} && | \ \mathord{\times}10 \\ 4x - 10 &= 5x \\ x &= -10 \end{aligned} 5 2 x − 1 4 x − 10 x = 2 x = 5 x = − 10 ∣ × 10 1 1 1 10 10 10 x + 1 2 − x − 3 3 = 2 \dfrac{x+1}{2} - \dfrac{x-3}{3} = 2 2 x + 1 − 3 x − 3 = 2 6 6 6 3 ( x + 1 ) − 2 ( x − 3 ) = 12 3(x + 1) - 2(x - 3) = 12 3 ( x + 1 ) − 2 ( x − 3 ) = 12 тамоми қавси дуюм таъсир мекунад: − 2 ( x − 3 ) = − 2 x + 6 -2(x - 3) = -2x + 6 − 2 ( x − 3 ) = − 2 x + 6
Барои касри даҳӣ ба 10 10 10 100 100 100 0.3 x + 1.2 = 0.5 x − 0.4 0.3x + 1.2 = 0.5x - 0.4 0.3 x + 1.2 = 0.5 x − 0.4 10 10 10 3 x + 12 = 5 x − 4 3x + 12 = 5x - 4 3 x + 12 = 5 x − 4 x = 8 x = 8 x = 8
Барои ифода ҳал мекунем Баъзан савол 6 x + 10 6x + 10 6 x + 10 x x x 3 x + 5 = 17 3x + 5 = 17 3 x + 5 = 17 6 x + 10 = 2 ( 3 x + 5 ) = 2 ( 17 ) = 34 6x + 10 = 2(3x + 5) = 2(17) = 34 6 x + 10 = 2 ( 3 x + 5 ) = 2 ( 17 ) = 34 x = 4 x = 4 x = 4 сатри охирини савол ро хонед: дар вариантҳои нодуруст аксар вақт қимати x x x
Як ҳал, ҳал нест ё ҳалҳои бешумор То a x + b = c x + d ax + b = cx + d a x + b = c x + d
Тарафҳо Шумораи ҳалҳо a ≠ c a \ne c a = c айнан як a = c a = c a = c b ≠ d b \ne d b = d нест a = c a = c a = c b = d b = d b = d бешумор
Мисол. Ҳангоми кадом қимати k k k 3 ( 2 x + 1 ) = k x − 5 3(2x + 1) = kx - 5 3 ( 2 x + 1 ) = k x − 5 6 x + 3 = k x − 5 6x + 3 = kx - 5 6 x + 3 = k x − 5 x x x k = 6 k = 6 k = 6 3 ≠ − 5 3 \ne -5 3 = − 5 k = 6 k = 6 k = 6
Агар дар қадами охирини ҳал изҳороти нодуруст, масалан − 3 = 8 -3 = 8 − 3 = 8 8 = 8 8 = 8 8 = 8 x x x
Бинед: ҳар тараф хати рост аст Ҳар тарафи муодиларо ҳамчун хати рост кашед, баъд нуқтаи буришро хонед. Ин асбоби машқист, на Desmos.
Ҳар тарафи муодила хати рост аст санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Дар ин ҷо чор савол ҳаст. Ду саҳифаи оянда ҳафт саволи дигар доранд: якҷоя онҳо санҷиши 11-саволаи шумоянд.
Дар ин дарс
шумо ифодаро аз муодила фарқ мекунед ва қисмҳои ифодаро номбар мекунед;
шумо муодилаи хаттиро бо панҷ қадам ҳал мекунед, аз ҷумла бо қавс, каср ва касри даҳӣ;
шумо ба саволи «6 x + 10 6x + 10 6 x + 10 x x x
шумо муайян мекунед, ки муодила як ҳал дорад, ҳал надорад ё ҳалҳояш бешумор аст.
Такрор (2 дақиқа)
x 3 ⋅ x 4 x^3 \cdot x^4 x 3 ⋅ x 4 2 − 3 2^{-3} 2 − 3 27 1 / 3 27^{1/3} 2 7 1/3 Ҷавоб
x 7 x^7 x 7 1 8 \dfrac{1}{8} 8 1 27 3 = 3 \sqrt[3]{27} = 3 3 Вазъият барои андешаронӣ Тарозуи мувозинатдошта дар тарафи чап се халтаи якхела ва санги 5 5 5 14 14 14
Узвҳоро аломатҳои ҷамъ ва тарҳ ҷудо мекунанд. Аломат ба узви баъд аз худ тааллуқ дорад. Аз ҳар ду тараф 5 тарҳ кунед, баъд ҳар ду тарафро ба 3 тақсим кунед. Панҷ қадам дар як мисол. Шумораи ҳалҳо ба шумораи ҷойҳое баробар аст, ки ду хат якдигарро мебуранд. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад Дар Assessment Framework-и College Board барои муодилаҳои хаттии як тағйирёбанда “determine the conditions under which the equation has no solution, a unique solution, or infinitely many solutions” омадааст (Table A35 ). Дар ин курс чунин саволҳои машқӣ ба ин тарз навишта мешаванд: “For what value of k k k Ин ҷумла навишти худи мост, на саволи College Board.
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Аломатҳо дар қавс. − 3 ( x − 4 ) = − 3 x + 12 -3(x - 4) = -3x + 12 − 3 ( x − 4 ) = − 3 x + 12 − 3 x − 12 -3x - 12 − 3 x − 12
Зарб кардани як қисм. Вақте ки касрҳоро дур мекунед, ҳар узвро зарб кунед, аз ҷумла ададҳои бутунро.
Ҷавоб ба саволи дигар. Агар савол 5 x 5x
Байни ифода ва муодила чӣ фарқ ҳаст?
Як ҷавобро интихоб кунед A Ифодаро ҳал кардан мумкин аст ва муодиларо танҳо сода кардан мумкин аст. B Байни онҳо фарқе нест. C Дар ифода тағйирёбанда ҳаст ва дар муодила танҳо ададҳо. D Муодила аломати баробарӣ дорад ва ифода надорад.
Дар муодилаи 5 ( x − 1 ) − 2 = 3 x + 1 5(x - 1) - 2 = 3x + 1 5 ( x − 1 ) − 2 = 3 x + 1 x x x
Як ҷавобро интихоб кунед A 2 B 3 C 4 D 8
Шумо муодиларо ҳал мекунед ва қадами охирин изҳороти − 3 = 8 -3 = 8 − 3 = 8
Як ҷавобро интихоб кунед A Муодила айнан як ҳал дорад, x = 8 x = 8 x = 8
B Муодила ҳалҳои бешумор дорад. C Муодила ҳал надорад. D Қимати x x x − 11 -11 − 11
Муодилаи 4 ( x − 2 ) + x = 5 x − 8 4(x - 2) + x = 5x - 8 4 ( x − 2 ) + x = 5 x − 8
Як ҷавобро интихоб кунед A Ҳал нест. B Айнан як ҳал, x = 2 x = 2 x = 2
C Ҳалҳои бешумор. D Айнан як ҳал, x = 0 x = 0 x
27
=
3
5 x
«Ҳал нест» ду санҷиш мехоҳад. Коэффитсиентҳо баробаранд ва узвҳои озод гуногунанд.
=
0
