★ Иловагӣ: қимати мутлақ - Математикаи SAT
★ Ихтиёрӣ. Барои онҳое, ки дарсро барвақт тамом кардаанд ё машқи бештар бо қимати мутлақ мехоҳанд: муодилаҳо ва нобаробариҳои мушкилтар, решаҳои бегона ва суммаи масофаҳо. Ин саҳифа ба тақвим дохил нест.
Се блок, ҳар блок даҳ масъала. Ҳар савол ҷавоби шуморо месанҷад ва ҳалли пурраро нишон медиҳад. Аввал масъалаҳои осон, баъд мушкилтар. Барои ин саҳифа ду вазифаи хонагии ихтиёрӣ ҳаст, Вазифаи хонагии A ва B: онҳоро дар қисми «Синфи ман» ёбед.
Блоки 1: муодилаҳо бо қимати мутлақ
Аввал қимати мутлақро ҷудо кунед, баъд ба ҳолати мусбат ва манфӣ тақсим кунед. Ба нул ва ба адади манфӣ дар тарафи рост диққат диҳед.
Мисоли ҳалшуда. ∣ 2 x − 4 ∣ = 10 |2x - 4| = 10 ∣2 x − 4∣ = 10
Ҳолати мусбат: 2 x − 4 = 10 2x - 4 = 10 2 x − 4 = 10 2 x =
навбатӣ 2.4 · Ҳалли системаи муодилаҳо Система ду хати рост аст; гузориш, ҷамъ ва интихоби усул дар панҷ сония.
14 2x = 14 2 x = 14
Ҳолати манфӣ: 2 x − 4 = − 10 2x - 4 = -10 2 x − 4 = − 10 2 x = − 6 2x = -6 2 x = − 6 x = − 3 x = -3 x = − 3
Санҷиш: ∣ 2 ( 7 ) − 4 ∣ = 10 |2(7) - 4| = 10 ∣2 ( 7 ) − 4∣ = 10 ∣ 2 ( − 3 ) − 4 ∣ = ∣ − 10 ∣ = 10 |2(-3) - 4| = |-10| = 10 ∣2 ( − 3 ) − 4∣ = ∣ − 10∣ = 10
Осонтар
Душвортар
Блоки 2: масъалаҳои омехтаи қимати мутлақ Дар савол гуфта нашудааст, ки ин муодила, нобаробарии дучанда ё ду нур аст. Аломатро хонед, қимати мутлақро ҷудо кунед, баъд ҳал кунед.
Мисоли ҳалшуда. Барои ҳар аломат бигӯед, ки ∣ x ∣ ? 5 |x| \,?\, 5 ∣ x ∣ ? 5
∣ x ∣ = 5 |x| = 5 ∣ x ∣ = 5 x = 5 x = 5 x = 5 x = − 5 x = -5 x = − 5 ∣ x ∣ < 5 |x| < 5 ∣ x ∣ < 5 − 5 < x < 5 -5 < x < 5 − 5 < x < 5 x x x ∣ x ∣ > 5 |x| > 5 ∣ x ∣ > 5 x > 5 x > 5 x > 5 x < − 5 x < -5 x < − 5 0 0 0
Осонтар
Душвортар
Блоки 3: масъалаҳои мушкилтари қимати мутлақ Қиматҳои мутлақи даромада, решаҳои бегона ва суммаи масофаҳо. Қиматҳои мутлақро ҳамчун масофа тасаввур кунед ва тири ададӣ кашед.
Мисоли ҳалшуда. ∣ ∣ x − 4 ∣ − 3 ∣ = 2 \big||x - 4| - 3\big| = 2 ∣ x − 4∣ − 3 = 2
Аввал қимати мутлақи берунаро ҷудо кунед: ∣ x − 4 ∣ − 3 = 2 |x - 4| - 3 = 2 ∣ x − 4∣ − 3 = 2 ∣ x − 4 ∣ − 3 = − 2 |x - 4| - 3 = -2 ∣ x − 4∣ − 3 = − 2 ∣ x − 4 ∣ = 5 |x - 4| = 5 ∣ x − 4∣ = 5 ∣ x − 4 ∣ = 1 |x - 4| = 1 ∣ x − 4∣ = 1
Боз ҷудо кунед. ∣ x − 4 ∣ = 5 |x - 4| = 5 ∣ x − 4∣ = 5 x = 9 x = 9 x = 9 x = − 1 x = -1 x = − 1 ∣ x − 4 ∣ = 1 |x - 4| = 1 ∣ x − 4∣ = 1 x = 5 x = 5 x = 5 x = 3 x = 3 x = 3
Ҳалҳо: x = − 1 , 3 , 5 , 9 x = -1, 3, 5, 9 x = − 1 , 3 , 5 , 9
Осонтар
Душвортар Муодилаи ∣ x − 7 ∣ + 5 = 2 |x - 7| + 5 = 2 ∣ x − 7∣ + 5 = 2
Як ҷавобро интихоб кунед A Ҳал нест B Ду ҳал C Як ҳал D Бешумор ҳал
Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ x + 8 ∣ = 12 |x+8| = 12 ∣ x + 8∣ = 12
Як ҷавобро интихоб кунед A x = − 4 x = -4 x = − 4 x = 20 x = 20 x = 20
B x = − 20 x = -20 x =
C D Ҳал нест Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ 3 x ∣ = 21 |3x| = 21 ∣3 x ∣ = 21
Як ҷавобро интихоб кунед A Ҳал нест B x = − 7 x = -7 x = − 7 x = 7 x = 7 x = 7
C x = − 6 x = -6 x = − 6
D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ 2 x + 1 ∣ = 9 |2x+1| = 9 ∣2 x + 1∣ = 9
Як ҷавобро интихоб кунед A x = − 5 x = -5 x = − 5 x = 4 x = 4 x = 4
B x = − 4 x = -4 x =
C D Ҳал нест Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ 4 x − 8 ∣ = 12 |4x-8| = 12 ∣4 x − 8∣ = 12
Як ҷавобро интихоб кунед A x = − 5 x = -5 x = − 5 x = 1 x = 1 x = 1
B x = − 1 x = -1 x =
C Ҳал нест D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ x − 5 ∣ = 0 |x-5| = 0 ∣ x − 5∣ = 0
Як ҷавобро интихоб кунед A Ҳал нест B x = 5 x = 5 x = 5
C x = 5 x = 5 x = 5 x = − 5 x = -5 x =
D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ x − 10 ∣ = − 4 |x-10| = -4 ∣ x − 10∣ = − 4
Як ҷавобро интихоб кунед A Танҳо x = 14 x = 14 x = 14
B x = 14 x = 14 x = 14 x = 6 x = 6 x =
C Ҳал нест D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи 2 ∣ x ∣ = 16 2|x| = 16 2∣ x ∣ = 16
Як ҷавобро интихоб кунед A x = 16 x = 16 x = 16 x = − 16 x = -16 x = − 16
B x = 4 x = 4 x = 4
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи 3 ∣ x − 2 ∣ = 12 3|x-2| = 12 3∣ x − 2∣ = 12
Як ҷавобро интихоб кунед A x = 4 x = 4 x = 4 x = 0 x = 0 x = 0
B x = − 2 x = -2 x =
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ x + 1 ∣ − 5 = 2 |x+1|-5 = 2 ∣ x + 1∣ − 5 = 2
Як ҷавобро интихоб кунед A Танҳо x = 6 x = 6 x = 6
B x = 1 x = 1 x = 1 x = − 3 x = -3
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ 5 − x ∣ = 3 |5-x| = 3 ∣5 − x ∣ = 3
Як ҷавобро интихоб кунед A Танҳо x = 2 x = 2 x = 2
B x = 2 x = 2 x = 2 x = 8 x = 8 x =
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи 2 ∣ x − 1 ∣ = 10 2|x-1| = 10 2∣ x − 1∣ = 10
Як ҷавобро интихоб кунед A x = 11 x = 11 x = 11 x = − 9 x = -9 x = − 9
B x = − 4 x = -4 x =
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои нобаробарии ∣ x + 3 ∣ ≤ 4 |x + 3| \leq 4 ∣ x + 3∣ ≤ 4
Як ҷавобро интихоб кунед A − 7 ≤ x ≤ 1 -7 \leq x \leq 1 − 7 ≤ x ≤ 1
B x ≤ − 7 x \leq -7 x ≤ − 7
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои нобаробарии ∣ x − 5 ∣ > 2 |x - 5| > 2 ∣ x − 5∣ > 2
Як ҷавобро интихоб кунед A x < 3 x < 3 x < 3 x > 7 x > 7 x > 7
B 3 < x < 7 3 < x < 7 3 <
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ 2 x − 8 ∣ = 0 |2x-8| = 0 ∣2 x − 8∣ = 0
Як ҷавобро интихоб кунед A x = − 4 x = -4 x = − 4
B x = 4 x = 4 x = 4 x = − 4 x = -4 x =
C Ҳал нест D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои нобаробарии ∣ x ∣ + 4 < 7 |x| + 4 < 7 ∣ x ∣ + 4 < 7
Як ҷавобро интихоб кунед A − 3 < x < 3 -3 < x < 3 − 3 < x < 3
B x < − 3 x < -3 x < − 3
C D Барои кадом қиматҳои x x x ∣ x + 2 ∣ ≥ − 5 |x + 2| \geq -5 ∣ x + 2∣ ≥ − 5
Як ҷавобро интихоб кунед A x ≥ 3 x \geq 3 x ≥ 3 x ≤ − 7 x \leq -7 x ≤ − 7
B Ягон қимати
C Ҳар адади ҳақиқӣ D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои нобаробарии − 3 ∣ x − 1 ∣ ≤ − 12 -3|x - 1| \leq -12 − 3∣ x − 1∣ ≤ − 12
Як ҷавобро интихоб кунед A x ≤ − 5 x \leq -5 x ≤ − 5 x ≥ 3 x \geq 3 x ≥ 3
B x ≤ − 3 x \leq -3
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи 10 − 2 ∣ x + 3 ∣ = 4 10-2|x+3| = 4 10 − 2∣ x + 3∣ = 4
Як ҷавобро интихоб кунед A x = − 6 x = -6 x = − 6 x = 0 x = 0 x = 0
B x = 3 x = 3
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои нобаробарии ∣ 4 − x ∣ > 5 |4 - x| > 5 ∣4 − x ∣ > 5
Як ҷавобро интихоб кунед A x > 9 x > 9 x > 9
B x < − 9 x < -9 x < − 9 x > 1 x > 1 x
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ x − 4 ∣ = 2 x − 11 |x - 4| = 2x - 11 ∣ x − 4∣ = 2 x − 11
Як ҷавобро интихоб кунед A Танҳо x = 5 x = 5 x = 5
B x = 7 x = 7 x = 7 x = 5 x = 5
C D Ҳал нест Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои нобаробарии ∣ ∣ x ∣ − 6 ∣ < 2 \big||x| - 6\big| < 2 ∣ x ∣ − 6 < 2
Як ҷавобро интихоб кунед A 4 < x < 8 4 < x < 8
B C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои нобаробарии 12 ∣ x − 2 ∣ ≥ 3 \dfrac{12}{|x - 2|} \geq 3 ∣ x − 2∣ 12 ≥ 3
Як ҷавобро интихоб кунед A x ≤ − 2 x \leq -2 x ≤ − 2 x ≥ 6 x \geq 6 x
B C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ x − 2 ∣ + ∣ x − 8 ∣ = 10 |x - 2| + |x - 8| = 10 ∣ x − 2∣ + ∣ x − 8∣ = 10
Як ҷавобро интихоб кунед A x = 5 x = 5 x = 5
B x = 0 x = 0 x =
C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ x − 3 ∣ + ∣ x − 7 ∣ = 4 |x - 3| + |x - 7| = 4 ∣ x − 3∣ + ∣ x − 7∣ = 4
Як ҷавобро интихоб кунед A x = 3 x = 3 x = 3 x = 7 x = 7 x =
B C D Кадоме аз инҳо ҳамаи ҳалҳои муодилаи ∣ x 2 − 4 ∣ + ∣ x 2 − 9 ∣ = 5 |x^2 - 4| + |x^2 - 9| = 5 ∣ x 2 − 4∣ + ∣ x 2 − 9∣ = 5
Як ҷавобро интихоб кунед A 4 ≤ x ≤ 9 4 \leq x \leq 9 4
B C D
− 20
− 4
− 1
−
5
6
x = − 4 x = -4 x = − 4
x = − 8 x = -8 x = − 8 x = 8 x = 8 x = 8
−
2
x = 14 x = 14 x = 14 x = − 10 x = -10 x = − 10
x =
− 3
x = 6 x = 6 x = 6 x = − 4 x = -4 x = − 4
x = − 8 x = -8 x = − 8 x = 6 x = 6 x = 6
8
x = − 2 x = -2 x = − 2 x = − 8 x = -8 x = − 8
x = 3 x = 3 x = 3 x = − 3 x = -3 x = − 3
− 4
x = 4 x = 4 x = 4 x = − 6 x = -6 x = − 6
x ≥ 1 x \geq 1 x ≥ 1
− 1 ≤ x ≤ 7 -1 \leq x \leq 7 − 1 ≤ x ≤ 7
− 4 ≤ x ≤ 4 -4 \leq x \leq 4 − 4 ≤ x ≤ 4
x <
7
x < − 3 x < -3 x < − 3 x > 3 x > 3 x > 3
− 4
x > 3 x > 3 x > 3
− 11 < x < 11 -11 < x < 11 − 11 < x < 11
x
− 7 ≤ x ≤ 3 -7 \leq x \leq 3 − 7 ≤ x ≤ 3
x ≤
− 3
− 3 ≤ x ≤ 5 -3 \leq x \leq 5 − 3 ≤ x ≤ 5
x = 3
>
1
x < − 1 x < -1 x < − 1 x > 9 x > 9 x > 9
x = 5
4
<
x <
8
− 8 < x < − 4 -8 < x < -4 − 8 < x < − 4 x < 4 x < 4 x < 4 x > 8 x > 8 x > 8
≥
6
− 2 ≤ x ≤ 6 -2 \leq x \leq 6 − 2 ≤ x ≤ 6 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
− 2 ≤ x ≤ 6 -2 \leq x \leq 6 − 2 ≤ x ≤ 6
− 2 ≤ x < 2 -2 \leq x < 2 − 2 ≤ x < 2
0
x = 2 x = 2 x = 2 x = 8 x = 8 x = 8
2 ≤ x ≤ 8 2 \leq x \leq 8 2 ≤ x ≤ 8
7
3 ≤ x ≤ 7 3 \leq x \leq 7 3 ≤ x ≤ 7
x = 1 x = 1 x = 1 x = 9 x = 9 x = 9
≤
x ≤
9
− 9 ≤ x ≤ − 4 -9 \leq x \leq -4 − 9 ≤ x ≤ − 4 2 ≤ x ≤ 3 2 \leq x \leq 3 2 ≤ x ≤ 3 x ≤ − 3 x \leq -3 x ≤ − 3
2 ≤ x ≤ 3 2 \leq x \leq 3 2 ≤ x ≤ 3 − 3 ≤ x ≤ − 2 -3 \leq x \leq -2 − 3 ≤ x ≤ − 2
2 ≤ x ≤ 3 2 \leq x \leq 3 2 ≤ x ≤ 3