1 соат
Алгебраи мантиқиро ба шарафи математики англис Ҷорҷ Бул алгебраи булӣ ҳам мегӯянд. Мафҳуми асосии он – гуфтор.
Масалан, «адади 10 адади сода аст» – ноҳақ (10 сода нест), «Душанбе пойтахти Тоҷикистон аст» – ҳақ.
Гуфторҳои содаро бо ҳарфҳои калони лотинӣ (, , ) ишорат мекунанд. Қимати гуфтори ҳақ ба 1 (True), ноҳақ ба 0 (False) баробар аст. Аз гуфторҳои сода бо амалҳои мантиқӣ гуфторҳои мураккаб месозанд.
| Номи амал | Ишора | Хонда мешавад |
|---|---|---|
| Инверсия (инкори мантиқӣ) |
| «не» |
| Конъюнксия (зарби мантиқӣ) | «ва» |
| Дизъюнксия (ҷамъи мантиқӣ) | «ё» |
| Ҷамъи оҳанрабоӣ (XOR) | «ё яке аз ду» |
| Эквиваленсия | «ва танҳо вақте, ки» |
| Импликатсия | «агар , он гоҳ » |
Дар Python се амали аввал бо калимаҳои not, and, or навишта мешаванд (дарси 25).
Ҷадвали ҳаққонияти амалҳо ( ва – ҳамаи чор омезиш):
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Ҳар як ҷадвалро бо пахши катакҳо пур кунед (1 → 0 → холӣ), баъд «Санҷидан»-ро пахш кунед. Дар охир ҷадвалҳои гуфторҳои мураккаб меоянд.
Гуфторҳо дода шудаанд: = «2 зарби 2 ба 5 баробар аст» ва = «адади 25 таркибӣ аст». Ҳаққонияти гуфторҳоро муайян кунед: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
ноҳақ (2 · 2 = 4), ҳақ (25 = 5 · 5 – таркибӣ).
а) = «2 зарби 2 ба 5 баробар нест» – ҳақ, чунки ноҳақ аст.
б) – ҳақ (ақаллан яке ҳақ аст: ).
в) – ноҳақ ( ноҳақ аст).
г) – ноҳақ (қиматҳо гуногунанд: 0 ва 1).
д) – ҳақ (шарт ноҳақ аст, пас импликатсия ҳақ аст).
Тартиби иҷрои амалҳо: инверсия, конъюнксия, дизъюнксия, ҷамъи оҳанрабоӣ, эквиваленсия, импликатсия. Бо қавс тартибро тағйир додан мумкин аст (мисли ифодаҳои математикӣ).
Гуфтори мураккаб – -ро месозем: ҷадвали ҳаққонияти он дар ҷадвали охири боло аст. Дар сутуни охирин ҳамеша 1 меояд, яъне гуфтор новобаста ба қимати ва ҳамеша ҳақ аст.
Баробарқуввагии гуфторҳоро ба мисли айниятҳои алгебравӣ месанҷанд: аввал баъзеро бо ҷадвали ҳаққоният исбот мекунанд, баъд онҳоро барои исботи дигарон истифода мебаранд.
Коммутативӣ:
Ассотсиативӣ:
Дистрибутивӣ:
Де Морган:
Инкори инкор: .
Идемпотентнокӣ: , .
Қонунҳо бо 0 ва 1:
1. Чаро алгебраи мантиқиро алгебраи булӣ мегӯянд?
2. Гуфтор чист?
3. Кадом амалҳои мантиқиро медонед?
4. Айниятан баробарқуввагии гуфторҳоро чӣ тавр месанҷанд?
5. Зери мафҳуми инкори мантиқӣ чӣ фаҳмида мешавад?
6. Ҷадвали ҳаққонияти гуфтори -ро созед.
7. Гуфторҳо дода шудаанд: = «5 зарби 5 ба 25 баробар аст» ва = «адади 16 тоқ аст». Кадоме аз гуфторҳои зерин ҳақ аст? а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
8. Айниятан баробарқуввагии гуфторҳои -ро исбот кунед.
True), ё ноҳақ (0, False).True ва False);Чароғак бо ду калид A ва B. Агар калидҳо ба занҷир пайдарпай пайваст бошанд, чароғак кай месӯзад? Ва агар параллелӣ бошанд? Ин ду занҷир ду амали мантиқии асосиро нишон медиҳанд.
Гуфтор – тасдиқи ҳаққонияти ягон иттилоъ (ҷумла, ҳодиса, хабар). Он танҳо ҳақ ё ноҳақ шуда метавонад ва ҳеҷ гоҳ дар як вақт ҳам ҳақ, ҳам ноҳақ намешавад.
Дар баъзе забонҳо ва махзанҳои маълумот ба True ва False қимати сеюм – Null («номуайян») илова мекунанд. Дар Python None қимати сеюми мантиқӣ нест: он «чизе нест»-ро нишон медиҳад.
Гуфторе, ки новобаста ба қимати гуфторҳои таркибиаш ҳамеша ҳақ аст, айниятан ҳақ ном дорад. Гуфтори айниятан ноҳақ низ ҳамин тавр муайян мешавад. Агар ду гуфтор ҷадвалҳои ҳаққонияти якхела дошта бошанд, онҳо айниятан баробарқувва номида мешаванд ва менависанд, масалан .
Кадомашро аллакай метавонед ва кадомашро боз машқ мекунед?
Нависед: кадом амал танҳо дар як ҳолат ноҳақ аст?
, . Қимати чанд аст (1 ё 0)?
, . Қимати гуфтори чанд аст (1 ё 0)?
Гуфтори ҳамеша ҳақ аст.
Кадом гуфтор бо айниятан баробарқувва аст?