2.1 · 1/2. Вектор. Векторҳои коллинеарӣ, баробар ва муқобил - Геометрия

2.1 · 1/2. Вектор. Векторҳои коллинеарӣ, баробар ва муқобил - Геометрия — синфи 9

Дар ин дарс

Ман медонам, вектор чист ва бузургии скалярӣ аз бузургии векторӣ чӣ фарқ дорад.
Ман метавонам векторро бо ду ҳарф ва бо як ҳарф ишора кунам, дарозии онро (модулро) ва вектори сифриро шарҳ диҳам.
Ман метавонам муайян кунам, ки ду вектор ҳамсамт, муқобилсамт ё гуногунсамт, коллинеарӣ, баробар ё муқобиланд.

Такрор (2 дақиқа)

Кадом ду нурро ҳамсамт меноманд? Ду нури муқобилсамт чӣ гуна ҷойгиранд?
Дар параллелограмм тарафҳои муқобил ва диагоналҳо чӣ хосият доранд?
Параллелкӯчонӣ (ҳаракат) чист?

Ҷавобҳо

ҳамсамт — ба як тараф равона; муқобилсамт — аз як нуқта ба ду тарафи муқобили як хат мебароянд; 2) тарафҳои муқобил баробар ва параллеланд; диагоналҳо дар нуқтаи буриш ба ду нисф тақсим мешаванд; 3) ҳаракате, ки ҳар нуқтаро ба як самт ба як масофа мебарад: тамоми расм бо тарзи худ ҳаракат мекунад.

Вазъият барои андешаронӣ

Ба шумо гуфтанд: «Ман 5 км роҳ рафтам.» Оё ин барои донистани он ки шумо ҳоло дар куҷо ҳастед, кофист? Боз чиро донистан лозим аст?

Бузургиҳои скалярӣ ва векторӣ

Дарозӣ, кунҷ, масоҳат, масса, вақт — ин бузургиҳо танҳо бо қимати ададиашон муайян мешаванд: бузургиҳои скалярӣ. «Массаи халта 5 кг» — чизи дигаре лозим нест.

Аммо суръати мошин, қувваи кашиши арғамчин, кӯчиши автобус аз Душанбе ба Ҳисор — инҳо ғайр аз қимати ададӣ боз самт доранд. «Ман 5 км рафтам» номукаммал аст: ба шимол ё ба ҷануб? Чунин бузургиҳоро бузургиҳои векторӣ меноманд.

Вектор

Таъриф

Вектор — порчаи самтдор, яъне порчае, ки яке аз ду нӯги он ибтидо ва дигаре интиҳо номида шудааст.

Вектор ба шакли порча бо тирча дар интиҳо кашида мешавад (расми 1). Векторро бо ду ҳарфи калон ишора мекунанд: $\overrightarrow{AB}$ (ҳарфи якум — ибтидо, дуюм — интиҳо) ё бо як ҳарфи хурд: $\vec a.$ Хонда мешавад: «вектори $AB$ », «вектори $a$ ».

Ҳолатҳои ду вектор

Ду вектор мисли ду нур се ҳолати ҷойгиршавӣ доранд (расми 2).

Ҳамсамт — ба як тараф равона шудаанд, $\vec a \uparrow\uparrow \vec b.$
Муқобилсамт — ба тарафҳои муқобил равона шудаанд,

Ҳамсамт ва муқобилсамт векторҳоро ба як хати рост кӯчонидан мумкин аст: агар яке аз онҳоро параллел кӯчонем, ду вектор ба як хат меафтанд.

Векторҳои баробар ва муқобил

Диққат: дарозии баробар барои баробарии векторҳо кофӣ нест — самт ҳам бояд як хел бошад. Векторҳои баробарро ҳамеша ба воситаи параллелкӯчонӣ ба ҳам овардан мумкин аст; пас векторҳои баробар ҳамеша коллинеариянд.

Мисоли 1. Дар расми 3 параллелограмми $ABCD$ бо нуқтаи буриши диагоналҳо $O$ тасвир ёфтааст. Кадом векторҳо баробаранд?

Ҳал. Бо нуқтаҳои $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $O$ ҳамагӣ $25$ вектор сохтан мумкин аст: $20$ вектори ғайрисифр ва вектори сифрӣ Ҳамаи векторҳои сифрӣ баробаранд:

\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{CC} = \overrightarrow{DD} = \overrightarrow{OO}.

Тарафҳои муқобили параллелограмм баробар ва параллеланд; пас:

\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, \quad \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}, \quad \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}, \quad \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CB}.

Диагоналҳо дар нуқтаи $O$ ба ду нисф тақсим мешаванд; пас:

\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}, \quad \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CO}, \quad \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{OB}, \quad \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BO}.

Дигар ҷуфтҳо баробар нестанд: масалан, $\overrightarrow{AB} \ne \overrightarrow{BC}$ (самтҳо гуногунанд) ва (ҳамсамт нестанд).

Худатон санҷед

Ду вектор кашед: нуқтаҳои ибтидо ва интиҳоро бо ҳаракат (ё бо тирчаҳои клавиатура) иваз кунед. Се ҳолатро пайдо кунед.

Ду вектор: самтҳо

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Дар расми 4 трапетсияи $ABCD$ ( $BC \parallel AD,$ $AD = 2\,BC$ ) бо миёнаҷойи $M$ -и порчаи $A D$ тасвир ёфтааст. Векторҳои баробарро нависед. Кадом векторҳо ҳамсамт ва кадомашон коллинеариянд?

2. Дар расми 3 кадом векторҳо: а) ҳамсамт; б) гуногунсамт; в) муқобилсамтанд?

3. Дар хатти рост се нуқтаи $A,$ $B,$ $C$ -ро тавре гузоред, ки нуқтаи $A$ дар байни нуқтаҳои $B$ ва $C$ хобад. Кадом векторҳо ҳамсамт ва кадомашон муқобилсамтанд? Ҳамагӣ чанд вектор ҳосил шуд?

4. Кадоме аз бузургиҳои зерин векториянд: суръат, масса, шитоб (суръатнокӣ), вақт, ҳарорат, ҳаҷм, кор, қувва, масофа?

Дар хона

5. Дар расми 3 кадом параллелкӯчонӣ: а) вектори $\overrightarrow{AD}$ -ро ба вектори $\overrightarrow{BC}$ ; б) вектори ба вектори мебарад?

6. Дар квадрат: а) ду тарафи ҳамсоя; б) ду тарафи муқобил; в) ду диагонал вектори баробар шуда метавонанд?

7. Дар ромб: а) ду тарафи ҳамсоя; б) ду тарафи муқобил; в) ду диагонал вектори баробар шуда метавонанд?

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 5, 6 ва 7. Таърифҳои вектор, дарозии вектор, векторҳои коллинеарӣ, баробар ва муқобилро дар дафтари хотира нависед.

\vec a \uparrow\downarrow \vec b.

AD

2.1 · 1/2. Вектор. Векторҳои коллинеарӣ, баробар ва муқобил

2.1 · 2/2. Аз нуқтаи додашуда гузоштани вектори баробар. Масъалаҳо