9. Бари росткунҷаро ёбед, агар масоҳат ва дарозиаш маълум бошанд: а) a=32 см, S=681,6 см²; б) a=8 дм, S=1000 дм²; в) a=100 м, S=5 га; г) S=4 ар, a=10 м.
★ Барои ҳавасмандон
10. Агар бар ва дарозии росткунҷаро ҳар кадомро 2 м дароз кунем, масоҳаташ чӣ гуна тағйир меёбад? Тағйиротро бо a ва b ифода кунед.
Нишондод
Масоҳати нав (a+2)(b+2) аст. Онро кушоед ва аз ab тарҳ кунед. Расми росткунҷаро кашед ва чор қисми иловагиро нишон диҳед.
Фарши хонаро, ки дарозиаш 4,2 м ва барраш 3,5 м аст, бо квадратҳои 1 м² пӯшонидан мехоҳем. Ҳамаи квадратҳоро шумурдан лозим нест — чӣ тавр бо дарозӣ ва бар шумораи онҳоро ёфтан мумкин аст?
Теорема
Масоҳати росткунҷа ба ҳосили зарби дарозӣ ва бари он баробар аст: S=a⋅b.
Дар давоми AD порчаи DE=a ва дар давоми AB порчаи BK=b мегузорем. Он гоҳ A ва Аз ва ба ва перпендикуляр мегузаронем; онҳо дар нуқтаи мебуранд. Чоркунҷаи се кунҷи рост дорад, пас росткунҷа аст (дарси ); тарафҳои ҳамсояи баробаранд, пас — квадрат бо тарафи (расми 1).
Расми 1. Квадрати AKME бо тарафи a + b: росткунҷаи ABCD (масоҳат S), квадратҳои a² ва b² ва росткунҷаи баробар ба ABCD.
Кори гурӯҳӣ
Дар гурӯҳ дарозӣ ва бари ашёҳои зеринро чен кунед ва масоҳаташонро ҳисоб карда, дар дафтар ҷадвал пур кунед.
Ашё
Дарозӣ
Бар
S
Варақ
Миз
Тахта
худро санҷ1 хол
Масоҳати росткунҷаи 7,5 см ба 4 см-ро ёбед (бо см²).
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Масоҳати росткунҷа 36 м² ва дарозиаш 9 м аст. Барашро ёбед (бо метр).
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Агар дарозӣ ва бари росткунҷаро ду маротиба зиёд кунем, масоҳат низ ду маротиба зиёд мешавад.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
Аз тарафи дигар, хатҳои рости BC ва DC-ро давом медиҳем: онҳо квадратро ба чор росткунҷа тақсим мекунанд. Онҳо инҳоянд: росткунҷаи ABCD бо масоҳати S, квадрати a2 (тарафаш DE=a), квадрати b2 (тарафаш BK=b) ва росткунҷаи чорум бо тарафҳои a ва b. Росткунҷаи чорум бо ABCD баробар аст, пас масоҳаташ низ S аст — хосияти 1 ва 2-и масоҳат.
Пас (a+b)2=a2+b2+2S.
(a+b)2=a2+2ab+b2, пас a2+2ab+b2=a2+b2+2S. Аз ин ҷо 2S=2ab ва S=ab.
