1.1 · 2/5. Ададҳои сода ва таркибӣ; тақсимкунанда ва тақсимкунандаи умумӣ - Математика — синфи 6
Зарбшаванда
Вақте ки адад ҳамчун ҳосили зарби якчанд адад навишта мешавад, масалан 9 = 3 ⋅ 3 9 = 3 \cdot 3 9 = 3 ⋅ 3 ё 6 = 2 ⋅ 3 , 6 = 2 \cdot 3, 6 = 2 ⋅ 3 , ҳар яке аз ин ададҳо — зарбшаванда аст.
Дар мисоли шириниҳо шумо 9 ширинӣро ба 3 халта тақсим кардед: 9 = 3 ⋅ 3. 9 = 3 \cdot 3. 9 = 3 ⋅ 3. 6 ширинӣро низ ба 3 халта тақсим кардед: Дар ҳарду навишт ададҳои 3 ҳаст — ин адад яке аз зарбшавандаҳо барои ҳам 6, ҳам 9 аст.
навбатӣ 1.1 · 3/5. Ёфтани ТУК бо ҷудо кардан ба зарбшавандаҳои сода 1 соат
6 = 3 ⋅ 2.
Адади сода ва адади таркибӣ 21 қаламро ба 1, 3, 7 ва 21 қуттӣ тақсим кардем (4 тарз), 7 қаламро — танҳо ба 1 ва 7 қуттӣ (2 тарз). Ин ду адад аз ҳам чӣ фарқ мекунанд? Маълум шуд: 7 танҳо ду тақсимкунанда дорад, 21 — чор тақсимкунанда.
Биёед, месанҷем. Ададҳои содаро аз 1 то 20 нависед. Чаро онҳо сода мебошанд?
Ҷавоб 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Ҳар кадоме танҳо ду тақсимкунанда дорад: 1 ва худаш. Масалан, 11 ба 2, 3, 4, … тақсим намешавад.
Ададро бо росткунҷа тасвир кардан мумкин аст: ададро ба чанд қатор ва чанд сутун тақсим кардан — тақсимкунандаҳои он. Санҷед:
Росткунҷаҳо барои ададҳо аз 1 то 30 санҷида бин! Аз нав
Ба зарбшавандаҳои сода ҷудо кардан Ададҳои сода ҳамчун «хиштҳо»: ҳар як адади таркибиро ҳамчун ҳосили зарби ададҳои сода навиштан мумкин аст. Бо чанд қадам:
32 = 2 ⋅ 16 = 2 ⋅ 2 ⋅ 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2. \begin{aligned}
32 &= 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 8 \\
&= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2.
\end{aligned} 32 = 2 ⋅ 16 = 2 ⋅ 2 ⋅ 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2. Ҷудокуниро то он даме давом медиҳем, ки ҳамаи зарбшавандаҳо ададҳои сода шаванд. 1-ро дар ҳосили зарб наменависем: 1 адади сода нест ва дар ҳосили зарб чизеро тағйир намедиҳад.
Мисол. 48-ро ба зарбшавандаҳои сода ҷудо мекунем:
48 = 6 ⋅ 8 = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3. \begin{aligned}
48 &= 6 \cdot 8 = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \\
&= 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3.
\end{aligned} 48 = 6 ⋅ 8 = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3. Ҳамаи ададҳое, ки 48 ба онҳо тақсим мешавад, аз ҳамин зарбшавандаҳо ҳосил мешаванд: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Зарбшаванда ва тақсимкунанда 64-ро ҳамчун ҳосили зарб менависем: 64 = 1 ⋅ 64 = 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 16 = 8 ⋅ 8. 64 = 1 \cdot 64 = 2 \cdot 32 = 4 \cdot 16 = 8 \cdot 8. 64 = 1 ⋅ 64 = 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 16 = 8 ⋅ 8. Ададҳои 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 — зарбшавандаҳои 64 мебошанд.
Акнун 64-ро ҳамчун тақсимшаванда менависем: 64 : 2 = 32. 64 : 2 = 32. 64 : 2 = 32. Дар ин навишт 2 — тақсимкунанда, 32 — ҳосили тақсим аст.
Тақсимкунандаҳои 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Онҳоро бо зарбшавандаҳои 64 муқоиса кунед: ин ҳамон ададҳо мебошанд.
«Зарбшаванда»-ро мегӯем, вақте ки ададро ҳамчун ҳосили зарб менависем, «тақсимкунанда»-ро — вақте ки ададро ҳамчун тақсимшаванда мебинем. Ҳарду калима ададеро ифода мекунанд, ки адади додашуда ба он бе бақия тақсим мешавад. Масалан, тақсимкунандаҳои 21 ададҳои 1, 3, 7, 21 мебошанд ва онҳо зарбшавандаҳои 21 низ ҳастанд.
Тақсимкунандаи умумӣ ва ТУК Зарбшавандаҳое, ки дар якчанд адади гуногун ҳастанд, зарбшавандаҳои умумӣ ном доранд. Масалан, 32 ва 64 зарбшавандаҳои умумӣ доранд: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Тақсимкунандаҳои 64, 32 ва 48-ро менависем:
64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64;
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32;
48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Тақсимкунандаҳои умумии ҳар се адад: 1, 2, 4, 8, 16. Калонтаринашон — 16.
Ин адади калонтаринро тақсимкунандаи умумии калонтарин ё мухтасар ТУК меноманд.
Навиштан: ТУК ( 64 ; 32 ; 48 ) = 16. \text{ТУК}(64;\ 32;\ 48) = 16. ТУК ( 64 ; 32 ; 48 ) = 16.
Мисол. ТУК-и 32 ва 48-ро меёбем.
32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 . Тақсимкунандаҳои 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
48 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 48 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 . Тақсимкунандаҳои 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Тақсимкунандаҳои умумӣ: 1, 2, 4, 8, 16. Калонтаринашон 16, пас ТУК ( 32 ; 48 ) = 16. \text{ТУК}(32;\ 48) = 16. ТУК ( 32 ; 48 ) = 16.
Усули осонтар — дар дарси оянда.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Дар ҷадвал ададҳо ба зарбшавандаҳо ҷудо шудаанд. Бо суханони худ нависед, ададҳои сутуни якум аз ададҳои сутуни дуюм чӣ фарқ мекунанд. Ҷойҳои холиро пур кунед: ададҳои сутуни якум ададҳои …, чунки онҳо фақат … доранд; ададҳои сутуни дуюм ададҳои …, чунки онҳо аз … зиёд тақсимкунанда доранд.
Сутуни 1 Сутуни 2 2 = 1 ⋅ 2 2 = 1 \cdot 2 2 = 1 ⋅ 2 4 = 1 ⋅ 2 ⋅ 2 4 = 1 \cdot 2 \cdot 2 4 = 1 ⋅ 2 ⋅ 2 3 = 1 ⋅ 3 3 = 1 \cdot 3 3 = 1 ⋅ 3 6 = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 6 = 1 \cdot 2 \cdot 3 6 = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 5 = 1 ⋅ 5 5 = 1 \cdot 5 5 = 1 ⋅ 5 8 = 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 8 = 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 8 = 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 7 = 1 ⋅ 7 7 = 1 \cdot 7 7 = 1 ⋅ 7 9 = 1 ⋅ 3 ⋅ 3 9 = 1 \cdot 3 \cdot 3 9 = 1 ⋅ 3 ⋅ 3 11 = 1 ⋅ 11 11 = 1 \cdot 11 11 = 1 ⋅ 11 10 = 1 ⋅ 2 ⋅ 5 10 = 1 \cdot 2 \cdot 5 10 = 1 ⋅ 2 ⋅ 5 13 = 1 ⋅ 13 13 = 1 \cdot 13 13 = 1 ⋅ 13 12 = 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 12 = 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 12 = 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
2. Ададҳои 2, 23, 17, 18, 16, 11, 13, 5-ро ба гурӯҳҳо ҷудо кунед: ададҳое, ки танҳо ба худашон ва ба 1 тақсим мешаванд, дар як гурӯҳ. Кадом ададҳо содаанд ва барои чӣ? Ададҳое, ки на танҳо ба худашон ва ба 1, балки ба дигар ададҳо ҳам тақсим мешаванд, чӣ ном доранд?
3. Ҳамаи тақсимкунандаҳои ададҳои зеринро нависед:
а) 13;
б) 29;
в) 167;
г) 77;
ғ) 86;
д) 264.
4. ★ Аз ададҳои 1 то 100 ададҳои содаро ёбед ва гӯед, чаро онҳо сода мебошанд. Ҷавоби худро бо ҳамсинфатон муқоиса кунед. Ишора: 1-ро хат занед; сипас ададҳои 2-ро (ба ғайр аз худи 2), баъд ба 3, 5, 7 тақсимшавандаҳоро.
Дар хона 5. Дар синфи 6 29 хонанда таҳсил мекунад. Оё онҳоро ба ду гурӯҳи баробар тақсим кардан мумкин аст? Нишонаи тақсимшавии ададҳоро истифода бурда, ҷавобатонро асоснок кунед (ишора: адади 29 ҷуфт аст ё тоқ?).
6. а) Тақсимкунандаҳои 29-ро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед. Оё ин кор имкон дорад? Бо суханони худ фаҳмонед.
б) Адади 246-ро ба зарбшавандаҳои сода ҷудо карда, раванди иҷрои амалҳоро нишон диҳед.
в) Адади 36 чунин ҷудо мешавад: 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3. 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3. 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3. Оё ҷудокунии дигар ба зарбшавандаҳо имконпазир аст? Чаро?
Вазифаи хонагӣ
Аз қисми «Машқҳо»-и ҳамин саҳифа: № 5, 6 .
Агар омӯзгор вазифаи онлайн супорида бошад, онро дар саҳифаи «Супоришҳо» мебинед.
Хулоса
Зарбшаванда — ҳар як адади ҳосили зарб. Тақсимкунанда — ададе, ки адади додашуда ба он бебақия тақсим мешавад.
Адади сода — танҳо ду тақсимкунанда (1 ва худаш). Адади таркибӣ — зиёда аз ду. Адади 1 на сода, на таркибӣ.
Ҳар адади таркибиро ҳамчун ҳосили зарби ададҳои сода навиштан мумкин аст.
Тақсимкунандаи умумӣ — ба ҳамаи ададҳои додашуда тақсимшаванда. ТУК — калонтарини онҳо.
Дар ин дарс
Ман медонам , адади сода ва адади таркибӣ чист; зарбшаванда ва тақсимкунанда чист.
Ман метавонам тақсимкунандаҳои ададро ёбам ва адади таркибиро ба зарбшавандаҳои сода ҷудо кунам.
Ман медонам , тақсимкунандаи умумӣ ва тақсимкунандаи умумии калонтарин (ТУК) чист.
Такрор (2 дақиқа)
9 = ⋯ ⋅ … 9 = \dots \cdot \dots 9 = ⋯ ⋅ … — ду тарзи нависед (шумораи халтаҳо · шумораи ширинӣ дар ҳар халта).
21 қаламро ба кадом шумораи қуттиҳо бебақия тақсим кардан мумкин аст?
Ба 7 қалам кадом шумораи қуттиҳо мувофиқ аст?
Ҷавобҳо
9 = 1 ⋅ 9 9 = 1 \cdot 9 9 = 1 ⋅ 9 ва 9 = 3 ⋅ 3 ; 9 = 3 \cdot 3; 9 = 3 ⋅ 3 ; 2) 1, 3, 7, 21; 3) 1 ва 7.
Таъриф Вақте ки адад дар намуди ҳосили зарби якчанд адад навишта шудааст, ҳар яке аз ададҳои ҳосили зарбро ташкил медиҳанд, зарбшаванда ном дорад.
Таъриф Адади сода — ададест, ки танҳо ду тақсимкунанда дорад: яке — воҳид, дигаре — худи адад.
Таъриф Адади таркибӣ — ададест, ки зиёда аз ду тақсимкунанда дорад.
Дар хотир доред
Адади 1 на сода аст, на таркибӣ: он танҳо як тақсимкунанда дорад.
Адади 2 — ягона адади содаи ҷуфт: он танҳо ба 1 ва ба худаш тақсим мешавад. Ҳар як адади ҷуфти дигар ба 2 ҳам тақсим мешавад, яъне аз ду зиёд тақсимкунанда дорад.
Таъриф Ҳар як ададе, ки адади дигар ба он бе бақия тақсим мешавад, тақсимкунандаи ин адад ном дорад.
Таъриф Вақте ки ду ё зиёда адад ба ҳамон як адад тақсим мешаванд, ин ададро тақсимкунандаи умумии онҳо меноманд.
Тақсимкунандаҳои 64, 32 ва 48. Ададҳои умумӣ сабзанд; калонтаринашон 16 аст. Таъриф Тақсимкунандаи умумии калонтарини ададҳои додашуда — калонтарин ададест, ки ҳамаи ин ададҳо ба он тақсим мешаванд.
Қоида Барои ёфтани ТУК-и ададҳои додашуда:
ададҳоро ба зарбшавандаҳои сода ҷудо мекунем;
тақсимкунандаҳои ҳар ададро бо тартиби афзуншавӣ (аз хурд ба калон) менависем;
тақсимкунандаҳои умумиро ҷудо мекунем;
аз байни ҳамаи тақсимкунандаҳои умумӣ калонтаринро меёбем.
Калимаҳои калидӣ зарбшаванда адади сода адади таркибӣ тақсимкунанда тақсимкунандаи умумӣ ТУК
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Аз зарбшаванда ва тақсимкунанда чӣ фарқ дорад? Бо мисоли ададҳои 21 ва 7 фаҳмонед.
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман медонам, ки адади сода ва адади таркибӣ чист.
Ман метавонам тақсимкунандаҳои ададро ёбам.
Ман медонам, ки тақсимкунандаи умумӣ ва ТУК чист.
Кадом ададҳо сода мебошанд? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 9 B 15 C 17 D 1 E 2 F 11
ТУК(12; 18)-ро ёбед.
Як ҷавобро интихоб кунед A 6 B 12 C 3 D 9