Такрор ва санҷиш: фасли 5 · 1/3. Функсияҳои тригонометрӣ - Геометрия — синфи 8
Ҷамъбасти фасл
| α | 0∘ | 30∘ | 45 |
|---|
навбатӣТакрор ва санҷиш: фасли 5 · 2/3. Кори санҷишӣ
1 соат
∘
| sinα | 0 | 21 | 22 | 23 | 1 |
| cosα | 1 | 23 |
| tgα | 0 | 33 |
| ctgα | — | 3 | 1 | |
Санҷиши даҳонӣ
Ҷуфт-ҷуфт ҷавоб диҳед, ҳар дафъа расми секунҷаи росткунҷаро кашед.
- Катет чист?
- Гипотенуза чист?
- Таърифи синус, косинус, тангенс ва котангенсро баён кунед.
- Формулаҳои функсияҳои тригонометриро барои кунҷҳои 90∘−α нависед.
- Айниятҳои асосии тригонометриро нависед ва яке аз онҳоро исбот кунед.
- Қиматҳои функсияҳои тригонометриро барои кунҷҳои 30∘, 45∘ ва 60∘ ҳосил кунед.
- Формулаи S=absinα-ро барои параллелограмм исбот кунед.
- Синус, косинус, тангенс ва котангенси кунҷи α-ро шарҳ диҳед.
- Натиҷаҳои таърифҳоро шарҳ диҳед (масалан, чаро sinα<1).
- Айниятҳои асосии тригонометриро нависед ва оид ба онҳо мисолҳо тартиб диҳед.
- Қиматҳои функсияҳои тригонометрии баъзе кунҷҳоро ҳосил кунед.
- Оид ба вобастагии тарафҳо ва кунҷҳои секунҷаи росткунҷа масъалаҳои гуногун тартиб диҳед.
Мисолҳо
Мисоли 1. Исбот кунед: 1+tg2α1+1+ctg2α1=1.
Мисоли 2. sinα=5328 (α — кунҷи тез). cosα, tgα ва ctgα-ро ёбед.
cosα=1−sin2α=1−2809784=28092025=5345, tgα=cosαsinα=5328:5345=4528,ctgα=2845. Мисоли 3. Дар секунҷаи росткунҷа катети a=6 см муқобили кунҷи α=30∘ аст. Гипотенуза ва катети дигарро ёбед.
Ҳал. Аз a=csinα: c=sin30∘a=1/26=12 см. Аз a=btgα: b=tg30∘a= см. Санҷиш: 62+(63)2=
Ҷавоб: c=12 см, b=63 см.
Секунҷаро ҳал кунед
Секунҷаро ҳал кунедсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
1. Дар секунҷаи росткунҷа гипотенуза 20 см ва катет 12 см аст. Ҳамаи функсияҳои тригонометрии кунҷи ба катети 12 см муқобилро ёбед.
2. cosα=6516 (α — кунҷи тез). sinα, tgα ва ctgα-ро ёбед.
3. Ифодаро сода кунед: 1−sin2αsin2α.
4. Исбот кунед: (sinα+cosα)2=1+2sinαcosα.
5. Ҳисоб кунед: cos245∘+tg60∘⋅ctg60∘.
6. Дар секунҷаи росткунҷа катети b=9 см ба кунҷи α=60∘ часпидааст. Катети a ва гипотенузаи c-ро ёбед.
7. Тарафҳои параллелограмм 8 см ва 5 см, кунҷи байни онҳо 30∘. Масоҳати онро ёбед.
8. Тарафи ромб 6 см, кунҷи тези он 30∘. Масоҳати ромбро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5, 6, 7 ва 8. Ҷадвали ҷамъбастро аз нав нависед ва ба ёд гиред.
Дар ин дарс
- Ман метавонам таърифҳо, формулаҳо ва қиматҳои асосии фасли 5-ро аз ёд гӯям ва истифода барам.
- Ман метавонам ифодаҳои тригонометриро сода кунам ва айниятро исбот намоям.
- Ман метавонам секунҷаи росткунҷаро аз рӯи ду элемент ҳал кунам ва масоҳатро ёбам.
- Таърифҳо. Дар секунҷаи росткунҷа барои кунҷи тези α: sinα=ca, cosα=cb, tgα=ba, ctgα=ab (a — муқобил, b — часпида, c — гипотенуза).
- Кунҷҳои иловагӣ. sin(90∘−α)=cosα, cos(90∘−
- Айниятҳо. sin2α+cos2α=1, tgα=
- Қиматҳо. 30∘, 45∘, 60∘ аз ҷадвал; 0 ва — қабулшуда; ва вуҷуд надоранд.
- Секунҷаи росткунҷа. a=csinα, b=ccosα, a=btgα,
- Масоҳат. S=21absinγ (секунҷа), S=absinα (параллелограмм), (ромб).
- 1+tg2α=cos2α1, пас —
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом формулаҳоро ҳанӯз бо душворӣ ба ёд меорам? Кадом навъи масъаларо (қимат, айният, секунҷаро ҳал кардан) аз ҳама душвор меёбам?
Дар секунҷаи росткунҷа синуси кунҷи тез аз 1 калон шуда метавонад.
Чӣ ба sin(90∘−α) баробар аст (α — кунҷи тез)?
Як ҷавобро интихоб кунед Кадом баробариҳо айнияти тригонометрианд (барои ҳар кунҷи тез дурустанд)? (Якчанд ҷавоб дуруст аст.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед Исботи 1+tg2α=cos2α1-ро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед2
3
/3
6
=
36+
108=
144=
122.
α
)
=
sinα,
tg(90∘−α)=ctgα, ctg(90∘−α)=tgα. cosαsinα,
tgα⋅ctgα=1, 1+tg2α=cos2α1, 1+ctg2α=sin2α1. ∘
c2=a2+b2,
α+β=90∘. S=a2sinα
1+tg2α1=cos2α айнияти 1+tg2α=cos2α1. 1+ctg2α=sin2α1, пас 1+ctg2α1=sin2α — айнияти 1+ctg2α=sin2α1. cos2α+sin2α=1 — айнияти асосӣ. −sinα
2
α
=
1
ctgα=sinαcosα
sinα+cosα=1
=cos2α1
sin2α+cos2α=1 =cos2αcos2α+sin2α (ба махраҷи умумӣ меорем)
1+tg2α=1+cos2αsin2α