5.3 · 2/2. Сода кардани ифодаҳои тригонометрӣ - Геометрия — синфи 8
Стратегия
Мисоли 1. Сода кунед: (sinα+cosα)2−2sinαcosα.
Квадрати суммаро мекушоем:
навбатӣ5.4 · 1/5. Қиматҳо барои кунҷҳои 0°, 90° ва 45°
1 соат
(sinα+cosα)2−2sinαcosα=sin2α+2sinαcosα+cos2α−2sinαcosα=sin2α+cos2α=1.
Мисоли 2. Сода кунед: cosα−cosαsin2α.
cosα−cosαsin2α=cosα(1−sin2α)=cosα⋅cos2α=cos3α. Ҷавоб: cos3α.
Мисоли 3. Сода кунед: 1−sinαcosαctgα.
ctgα=sinαcosα, пас sinαcosαctgα=cos2α ва
1−cos2α=sin2α. Ҷавоб: sin2α.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар машқҳо ифодаҳоро сода кунед.
1. (1+cosα)(1−cosα).
2. 1+sin2α+cos2α.
3. sinα−sinαcos2α.
4. tg2α−sin2αtg2α.
5. cos2α+tg2αcos2α.
6. tg2α(2cos2α+sin2α−1).
7. sin4α+cos4α+2sin2αcos2α.
8. sin22∘+sin22∘⋅ctg22∘.
9. sin87∘⋅tg3∘⋅sin3∘+cos87∘⋅ctg3∘⋅cos3∘.
10. sin30∘⋅cos60∘⋅tg75∘⋅ctg75∘+cos230∘.
11. sin45∘⋅cos60∘⋅tg75∘⋅ctg75∘+cos230∘.
12. cos4α−sin4α+sin2α−cos2α.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 6, 7, 8 ва 9; барои хоҳишмандон — 10, 11, 12.
- Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 8 · Вазифаи хонагӣ · 5.3» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
- tgα=cosαsinα, ctgα=sinαcosα, tgα⋅ctgα=1.
- sin2α+cos2α=1; аз ин: sin2
- Дар мавриди sinα ва cosα реша мусбат аст, зеро кунҷи α тез аст.
- Барои сода кардан: зарбшавандаҳо, sin2+cos2=1, tg=cos, кунҷҳои иловагӣ.
Дар ин дарс
- Ман метавонам ифодаҳои тригонометриро бо ёрии айниятҳо сода кунам.
- Ман метавонам кадом айниятро истифода бурданро интихоб кунам: тақсим кардан ба зарбшавандаҳо, sin2α+cos2α=1, иваз кардани tgα бо cosαsinα.
Такрор (2 дақиқа)
- sin2α+cos2α ба чӣ баробар аст?
- a2−b2-ро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед.
- tgα-ро аз sinα ва cosα ифода кунед.
Ҷавобҳо
- 1; 2) (a−b)(a+b); 3) tgα=
Дар хотир доредБарои сода кардани ифодаи тригонометрӣ:
- Зарбшавандаи умумиро аз қавс берун кунед ё формулаҳои зарбро истифода баред (a2−b2 ва ғайра).
- Ҷамъи sin2α+cos2α-ро ба 1 иваз кунед, ё 1−sin2α-ро ба cos2α (ва баръакс).
- tgα ва ctgα-ро ба cosαsinα ва иваз кунед.
- Кунҷҳои иловагиро (α ва 90∘−α) бо формулаҳои (1)–(4) ба як кунҷ оваред.
Калимаҳои калидӣайнияти тригонометрӣайнияти асосии тригонометрӣсода кардани ифодазарбшаванда
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам sin2α+cos2α=1-ро исбот кунам.
- Ман метавонам ифодаи тригонометриро бо зарбшавандаҳо ва айниятҳо сода кунам.
- Ман метавонам -ро ба иваз кунам.
Сода кунед: 1−sin2α.
Як ҷавобро интихоб кунед Сода кунед: cos2α⋅tg2α.
Як ҷавобро интихоб кунед Ба ҳар ифода шакли соддашудаи онро ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедtgαsinα
→1−cos2α
→
→→
α
=
1−
cos2α,
1+tg2α=cos2α1, 1+ctg2α=sin2α1.
sin
cosαsinα
.
sinαcosα
tgα
cosαsinα Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
tg2α
tgα
tgα⋅cosα
1+tg2α1